中考数学试题全解及答案

中考数学试题全解及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=x²C.y=1/2xD.y=1/2x【答案】D【解析】反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k为常数且k≠0选项D符合反比例函数的定义

2.如果一个角是它的补角的两倍，那么这个角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】设这个角为x，则它的补角为90°-x根据题意，x=290°-x，解得x=60°

3.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形，只有正方形、矩形和圆是中心对称图形

4.如果一个三角形的两边长分别为3和5，那么第三边长a的可能取值范围是（）A.2a8B.2≤a≤8C.a2D.a8【答案】A【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可得2a

85.下列不等式变形正确的是（）A.2x6变为x3B.x/21变为x2C.-3x9变为x-3D.x-1≤2变为x≤3【答案】D【解析】不等式x-1≤2两边同时加1，得到x≤

36.如果一个样本的方差为9，那么这个样本的标准差是（）A.3B.9C.27D.81【答案】A【解析】标准差是方差的平方根，因此标准差为√9=

37.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从一个装有5个红球的袋中摸出一个红球C.在标准大气压下，水加热到100℃沸腾D.抛掷一个骰子，得到点数为6【答案】C【解析】在标准大气压下，水加热到100℃沸腾是必然事件

8.下列函数中，y随x增大而减小的是（）A.y=2xB.y=-2xC.y=x²D.y=1/x【答案】B【解析】一次函数y=kx中，当k0时，y随x增大而减小选项B中k=-

209.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形【答案】C【解析】n边形的内角和为n-2×180°，根据720°=n-2×180°，解得n=

610.下列命题中，是真命题的是（）A.对角线互相平分的四边形是矩形B.相似三角形的周长之比等于面积之比C.两个无理数的和一定是无理数D.勾股定理的逆定理是如果a²+b²=c²，那么a、b、c组成直角三角形【答案】D【解析】勾股定理的逆定理是正确的

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列关于二次函数y=ax²+bx+c的叙述中，正确的有（）A.当a0时，抛物线开口向上B.顶点坐标为-b/2a,4ac-b²/4aC.对称轴是x=-b/2aD.当a0时，函数有最大值E.函数的最小值是-b²/4a【答案】A、C、D【解析】选项B顶点坐标应为-b/2a,4ac-b²/4a，选项E最小值应为-b²/4a（当a0时）

2.下列关于圆的叙述中，正确的有（）A.圆是轴对称图形B.圆心到圆上任意一点的距离都相等C.垂直于弦的直径平分弦D.两个相等的圆周角对应相等的弦E.圆的切线垂直于过切点的半径【答案】B、C、E【解析】选项D两个相等的圆周角不一定对应相等的弦，除非在等圆中

三、填空题（每题4分，共32分）

1.分解因式x²-9=______【答案】x+3x-

32.计算√27+√12=______【答案】5√

33.不等式2x-35的解集是______【答案】x

44.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是______cm²【答案】15π

5.如果函数y=kx+b的图像经过点1,2和点3,0，那么k=______，b=______【答案】-1，

36.扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则扇形的面积是______cm²【答案】12π

7.一个样本的均值是10，样本容量为5，样本方差是4，则样本标准差是______【答案】

28.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB=______【答案】10

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个相似三角形的面积之比等于相似比的平方（）【答案】（√）【解析】相似三角形的面积之比等于相似比的平方

2.如果一个数是偶数，那么它一定是合数（）【答案】（×）【解析】2是偶数但不是合数

3.一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）总有两个不相等的实数根（）【答案】（×）【解析】当判别式Δ=b²-4ac≤0时，方程没有实数根

4.如果两个圆相切，那么这两个圆的圆心距等于两圆半径之和（）【答案】（√）【解析】两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和

5.对任意实数x，x²≥0恒成立（）【答案】（√）【解析】任何实数的平方都是非负数

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程2x-1=x+3解2x-2=x+3，移项得x=

52.求函数y=2x²-4x+1的顶点坐标和对称轴解顶点坐标为1,-1，对称轴为x=

13.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边上的高解斜边长为10cm，高为6×8/10=

4.8cm

六、分析题（每题10分，共20分）

1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是BC的中点，求∠ADB的度数解因为AB=AC，所以AD平分∠BAC，∠BAD=60°在△ABD中，∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=180°-60°-30°=90°

2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点0,-1，对称轴为x=-2，且函数的最小值为3，求这个二次函数的解析式解由最小值3和对称轴x=-2，得顶点为-2,3，解析式为y=ax+2²+3由过点0,-1，得-1=4a+3，解得a=-1所以函数解析式为y=-x+2²+3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某商场销售一种商品，进价为每件80元，原售价为每件120元为了促销，商场决定打折扣销售，但商场要求销售利润不低于总进价的50%已知销售量为x件时，销售利润为y元

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果商场要获得不低于5000元的销售利润，至少需要销售多少件商品？解

（1）y=120-80x=40x；

（2）40x≥80x×50%，解得x≥100所以至少需要销售100件商品

2.如图，在一个直径为10m的圆形广场中央有一个半径为2m的圆形花坛，其余部分是草坪现计划在草坪上铺设一条环形小路，小路内圆半径为r米

（1）求小路的面积；

（2）如果铺设小路每平方米需要费用为50元，那么铺设这条小路的总费用是多少元？解

（1）小路面积=π5²-r²-π2²=π25-r²-4=π21-r²；

（2）费用=50π21-r²=1050π-50πr²标准答案

一、单选题

1.D

2.C

3.A

4.A

5.D

6.A

7.C

8.B

9.C

10.D

二、多选题

1.A、C、D

2.B、C、E

三、填空题

1.x+3x-

32.5√

33.x

44.15π

5.-1，

36.12π

7.

28.10

四、判断题

1.√

2.×

3.×

4.√

5.√

五、简答题

1.x=

52.顶点1,-1，对称轴x=

13.高

4.8cm

六、分析题

1.∠ADB=90°

2.y=-x+2²+3

七、综合应用题

1.

（1）y=40x；

（2）x≥

1002.

（1）π21-r²；

（2）1050π-50πr²。