中职考试数学重点试题及答案

中职考试数学重点试题及答案

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=|x|【答案】A【解析】一次函数y=-2x+1的斜率为负，为减函数；y=x^2为开口向上的抛物线，在0,+∞内为增函数，在-∞,0内为减函数；y=1/x为双曲线，在-∞,0和0,+∞内均为减函数；y=|x|为V型函数，在0,+∞内为增函数，在-∞,0内为减函数故只有A选项在整个定义域内为增函数

2.若关于x的一元二次方程x^2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值为（）（1分）A.0B.1C.-1D.±1【答案】D【解析】由判别式Δ=m^2-4=0，解得m=±2故D选项正确

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于（）（2分）A.75°B.105°C.45°D.60°【答案】A【解析】由三角形内角和定理，角C=180°-60°-45°=75°

4.计算√18+√2的结果是（）（2分）A.2√2B.3√2C.4√2D.5√2【答案】B【解析】√18=3√2，√18+√2=3√2+√2=4√

25.若集合A={x|x0}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（）（1分）A.{x|x0}B.{x|x≤1}C.{x|0x≤1}D.{空集}【答案】C【解析】A与B的交集为0x≤1，即{x|0x≤1}

6.函数fx=2^x在区间[1,2]上的值域是（）（2分）A.[2,4]B.[2,3]C.[1,2]D.[1,4]【答案】A【解析】f1=2，f2=4，故值域为[2,4]

7.在直角坐标系中，点P3,-4所在的象限是（）（1分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限

8.若向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b等于（）（2分）A.4,1B.2,3C.1,4D.3,1【答案】A【解析】a+b=1+3,2+-1=4,

19.直线y=3x+1与y轴的交点是（）（1分）A.0,3B.3,0C.0,1D.1,0【答案】C【解析】令x=0，得y=1，交点为0,

110.若扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/3【答案】A【解析】面积公式S=1/2αr^2=1/2×π/3×2^2=π

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是函数y=1/x的图像的性质？（）A.关于原点对称B.在第

一、三象限C.在第

二、四象限D.在x轴上截距为0E.在y轴上截距为0【答案】A、B、C、E【解析】反比例函数图像关于原点对称，位于第

一、三象限，在x轴和y轴上无交点考查反比例函数性质

2.以下方程中，有实数解的是？（）A.x^2+1=0B.x^2-x+1=0C.x^2+x+1=0D.x^2-1=0E.x^2+2x+1=0【答案】D、E【解析】D选项判别式Δ=0，E选项Δ=0，有实数解考查一元二次方程解的判定

3.以下图形中，是轴对称图形的有？（）A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形E.梯形【答案】A、C、D【解析】等腰三角形、矩形、等边三角形是轴对称图形考查轴对称图形定义

4.以下不等式正确的是？（）A.3^22^3B.-2^3=-3^2C.|-5||-3|D.1/21/3E.√4√9【答案】D、E【解析】1/21/3，√4=2√9=3考查实数大小比较

5.以下命题中，真命题有？（）A.对角线相等的四边形是矩形B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C.两条直线平行，同位角相等D.全等三角形对应边相等E.等腰三角形的底角相等【答案】B、C、D、E【解析】B、C、D、E均为真命题考查几何基本定理

三、填空题

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为-1,2，则a的取值范围是______【答案】a0（4分）【解析】开口向上则a0，顶点坐标为-1,2意味着对称轴x=-1，与题意一致

2.在直角坐标系中，点A2,3关于y轴的对称点是______【答案】-2,3）（4分）【解析】关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变

3.若等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，则第5项a_5等于______【答案】14（4分）【解析】a_5=2+5-1×3=

144.计算sin30°cos45°+cos30°sin45°的结果是______【答案】√2/2（4分）【解析】sin30°cos45°+cos30°sin45°=1/2×√2/2+√3/2×√2/2=√2/

25.若圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，则直线l与圆的位置关系是______【答案】相离（4分）【解析】半径53，故相离

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数考查无理数性质

2.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=-2，b=-1，ab但a^2=4b^2=1考查不等式性质

3.等腰三角形的底角相等（）【答案】（√）【解析】等腰三角形两腰相等，底角相等考查等腰三角形性质

4.若向量a=1,1，b=1,-1，则a与b垂直（）【答案】（√）【解析】a·b=1×1+1×-1=0，垂直考查向量垂直条件

5.对任意实数x，x^2≥0恒成立（）【答案】（√）【解析】平方非负，恒成立考查实数性质

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值【答案】3【解析】分段函数fx={x+3x-2,-1-2≤x≤1,-x+1x1}，最小值为-

12.解方程x^2-6x+5=0【答案】x=1或x=5【解析】因式分解x-1x-5=0，解得x=1或x=

53.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边c的长【答案】c=√6【解析】角C=75°，由正弦定理a/sinA=c/sinC，得c=asinC/sinA=√3sin75°/sin60°=√6

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^2-2x+3，求函数的顶点坐标、对称轴方程，并判断函数在区间[1,3]上的单调性【答案】顶点1,2，对称轴x=1，在[1,3]上为增函数【解析】顶点坐标为-b/2a,c-b^2/4a=1,2，对称轴x=1在[1,3]上fx为增函数

2.已知向量a=2,3，b=1,-1，求向量a+b的坐标，并求向量a与b的夹角余弦值【答案】a+b=3,2，cosθ=5/√13【解析】a+b=2+1,3-1=3,2cosθ=a·b/|a||b|=2×1+3×-1/√2^2+3^2×√1^2+-1^2=5/√13

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工程队计划修建一条长1000米的道路，原计划每天修建100米，实际每天比原计划多修建20米问实际多少天可以完成任务？【答案】10天【解析】实际每天修建120米，1000/120=25/3，向上取整为10天

2.某工厂生产一种产品，固定成本为5000元，每件产品可变成本为30元，售价为50元问至少生产多少件产品才能盈利？【答案】100件【解析】盈亏平衡点50x=5000+30x，解得x=200，盈利需超过200件，至少100件---完整标准答案---

一、单选题

1.A

2.D

3.A

4.B

5.C

6.A

7.D

8.A

9.C

10.A

二、多选题

1.A、B、C、E

2.D、E

3.A、C、D

4.D、E

5.B、C、D、E

三、填空题

1.a

02.-2,

33.

144.√2/

25.相离

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.

32.x=1或x=

53.c=√6

六、分析题

1.顶点1,2，对称轴x=1，增函数

2.a+b=3,2，cosθ=5/√13

七、综合应用题

1.10天

2.至少100件。