临汾高考真题大公开及答案解析

临汾高考真题大公开及答案解析

一、单选题

1.下列关于函数fx=x³-x的图像的说法，错误的是（）（2分）A.函数在x=0处取得极值B.函数图像关于原点对称C.函数在-∞,0和0,+∞上单调递增D.函数在x=1处取得极小值【答案】A【解析】函数fx=x³-x的导数为fx=3x²-1，令fx=0得x=±√3/3，其中x=0不是导数为0的点，故A错误

2.某几何体的三视图如下图所示，该几何体是（）（2分）（此处应有三视图示意图，但无法提供）A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.正方体【答案】C【解析】根据三视图可知，该几何体前视图为三角形，侧视图为矩形，俯视图为三角形，符合三棱锥的三视图特征

3.在等差数列{a_n}中，若a_4+a_6=10，a_2=2，则公差d等于（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由等差数列性质得a_4+a_6=2a_5=10，故a_5=5；又a_2=2，则d=a_5-a_2/3=5-2/3=

24.若复数z满足|z-2|=1，则z在复平面内对应的点位于（）（2分）A.圆心在原点的圆B.圆心在2,0的圆C.直线y=xD.抛物线y²=4x【答案】B【解析】|z-2|=1表示复数z到点2,0的距离为1，故z对应的点位于圆心为2,0的圆上

5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²-c²=ab，则角C等于（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】由余弦定理得cosC=a²+b²-c²/2ab=1/2，故C=60°

6.执行以下程序段后，变量s的值是（）（2分）ints=0;forinti=1;i=5;i++s+=ii;A.55B.60C.65D.70【答案】A【解析】程序执行过程为s=0+1²=1，s=1+2²=5，s=5+3²=14，s=14+4²=30，s=30+5²=

557.某工厂生产某种产品，其成本函数为Cx=50x+1000（x为产量），当销售单价为80元时，要使利润最大，产量应为（）（2分）A.50B.60C.70D.80【答案】B【解析】利润函数Lx=80x-Cx=-30x+1000，当x=60时，Lx取得最大值

8.将函数fx=sin2x+π/3的图像向右平移φ（0φπ/2）个单位后，得到函数gx=sin2x的图像，则φ等于（）（2分）A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3【答案】A【解析】由平移公式fx-φ=sin[2x-φ+π/3]=sin2x，得-2φ+π/3=0，解得φ=π/

69.若函数hx=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值与最小值之差为m，则m等于（）（2分）A.12B.16C.20D.24【答案】C【解析】hx=3x²-3，令hx=0得x=±1，计算h-2=-1，h-1=3，h1=-1，h2=5，故最大值与最小值之差为5--1=

610.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，则抽到至少2名女生的概率为（）（2分）A.1/125B.3/25C.3/10D.7/25【答案】D【解析】抽到至少2名女生的概率为C20,2/C50,3+C20,3/C50,3=190/1960+8800/1960=7/25

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a²b²B.函数y=1/x在定义域内单调递减C.等比数列的前n项和公式为S_n=a₁1-qⁿ/1-qD.若|z|=1，则z²=1E.三角形的三条高线交于一点【答案】C、E【解析】A错误，如a=2b=1；B错误，在0,+∞上单调递减；C正确；D错误，如z=1/2；E正确

2.在直角坐标系中，以下说法正确的有（）（4分）A.过点1,2且与直线x+y=1垂直的直线方程为x-y=-1B.若点Aa,a²在抛物线y=x²上，则a可以是任意实数C.直线y=kx+b过第

一、

二、四象限，则k0D.圆x-1²+y+2²=4的圆心坐标为1,-2E.若直线y=mx+c与圆x²+y²=1相切，则m²+c²=2【答案】A、D、E【解析】B错误，a=0时点在原点；C错误，k0；A、D、E正确

3.关于函数fx，以下说法正确的有（）（4分）A.若fx是奇函数，则f0=0B.函数y=2^x在R上单调递增C.若fx在区间I上单调递增，则fx在I上连续D.函数y=sinx的周期为2πE.若fx是偶函数，则fx-1是奇函数【答案】B、D【解析】A错误，f0可不存在；B正确；C错误，单调递增不一定连续；D正确；E错误

4.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=15，a_2+a_4+a_6=21，则该数列的前9项和S_9等于（）（4分）A.36B.45C.54D.63【答案】D【解析】由等差数列性质得a_3+a_5+a_7=3a_5=15，a_4+a_6+a_8=3a_6=21，解得a_5=5，a_6=7，故a_1=3，公差d=2，S_9=9×3+9×8×2/2=

635.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若fA=a²+b²-c²，gA=2abcosC，则fA与gA的关系是（）（4分）A.当A=60°时，fA=gAB.当A=90°时，fAgAC.当A60°时，fAgAD.当A60°时，fAgAE.当A=30°时，fA=gA【答案】A、D、E【解析】fA=2abcosBcosC=gA，当A=60°时，B+C=120°，fA=gA；当A60°时，B+C120°，cosBcosCcos120°，fAgA；当A=30°时，B+C=150°，fA=gA

三、填空题（每题4分，共32分）

1.在等比数列{a_n}中，若a_3=4，a_6=16，则a_5=______（4分）【答案】8【解析】由等比数列性质得a_5²=a_3a_6=64，故a_5=±8，又a_30，故a_5=

82.若函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为m，则m=______（4分）【答案】3【解析】函数图像为V形，最小值为两支直线交点纵坐标，即f-1/2=

33.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB=______（4分）【答案】3/5【解析】由余弦定理得cosB=a²+c²-b²/2ac=9+25-16/2×3×4=3/

54.若复数z=1+i，则z³=______（4分）【答案】-2+2i【解析】z³=1+i³=1+3i+3i²+i³=1+3i-3-i=-2+2i

5.某校有800名学生参加体检，其中身高在170cm以上的学生有200名，现随机抽取3名学生，则抽到至少1名身高在170cm以上的学生的概率为______（4分）【答案】

0.458【解析】P=1-600/800³=

0.

4586.若函数fx=x²-2x+3在区间[a,a+2]上的最大值为8，则a=______（4分）【答案】-1【解析】函数图像为抛物线，对称轴x=1，当a≤1时，最大值为fa+2=a²+2a+3=8，解得a=-1或a=-3（舍）；当a1时，最大值为fa=a²-2a+3=8，解得a=5或a=-3（舍）

7.在直角坐标系中，直线y=2x+1与圆x²+y²-4x+2y-4=0的交点坐标为______、______（4分）【答案】1,

3、-3,-5【解析】联立方程组解得交点坐标

8.执行以下程序段后，变量s的值是______（4分）ints=0;forinti=1;i=4;i++s+=ii+1;【答案】20【解析】程序执行过程为s=0+1×2=2，s=2+2×3=8，s=8+3×4=20

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab0，则√a√b（）（2分）【答案】（√）【解析】根据算术平方根的性质，ab0时，√a√b

2.函数y=cosx+π/2的图像与y=sinx的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】cosx+π/2=-sinx，图像关于y轴对称

3.若向量a=1,2，b=3,4，则a·b=7（）（2分）【答案】（×）【解析】a·b=1×3+2×4=

114.等差数列{a_n}中，若a_1=1，d=2，则a_100=199（）（2分）【答案】（√）【解析】a_100=a_1+99d=1+99×2=

1995.若复数z满足|z|=1，则z²=1（）（2分）【答案】（×）【解析】如z=i，则z²=-

16.直线y=mx+c与圆x²+y²=1相切，则m²+c²=1（）（2分）【答案】（×）【解析】应为m²+c²=

27.函数y=sin2x的周期为π（）（2分）【答案】（√）【解析】周期为2π/2=π

8.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，则△ABC为直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】3²+4²=5²，故为直角三角形

9.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在I上连续（）（2分）【答案】（×）【解析】单调递增不一定连续

10.若集合A={x|x²-10}，B={x|x1}，则A∩B={x|x1}（）（2分）【答案】（√）【解析】A={x|x1或x-1}，故A∩B={x|x1}

五、简答题（每题5分，共20分）

1.计算极限limx→0sinx-x/x²（5分）【答案】-1/2【解析】利用洛必达法则，原式=limx→0cosx-1/2x=-1/

22.解不等式|x-1|2（5分）【答案】-1,3【解析】由|x-1|2得-2x-12，即-1x

33.已知等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，求该数列的通项公式（5分）【答案】a_n=5n【解析】由a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，解得a_1=0，d=5，故a_n=5n

4.求函数fx=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值与最小值（5分）【答案】最大值5，最小值-1【解析】f-1=0，f1=0，计算f-2=-2，f-1=3，f1=-1，f2=2，故最大值5，最小值-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.证明在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，则△ABC为直角三角形（10分）【证明】设a=3k，b=4k，c=5k，则a²+b²=9k²+16k²=25k²=c²，故△ABC为直角三角形

2.已知函数fx=x³-3x+2，求fx的单调区间（10分）【解】fx=3x²-3，令fx=0得x=±1，当x∈-∞,-1时，fx0，fx单调递增；当x∈-1,1时，fx0，fx单调递减；当x∈1,+∞时，fx0，fx单调递增故单调递增区间为-∞,-1和1,+∞，单调递减区间为-1,1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，其成本函数为Cx=50x+1000（x为产量），当销售单价为80元时，要使利润最大，产量应为多少？（25分）【解】利润函数Lx=80x-Cx=-30x+1000，Lx=-30，令Lx=0得x=100/3，但产量必须为整数，故需比较x=33和x=34时的利润，计算L33=990，L34=972，故产量为33时利润最大

2.已知函数fx=x³-3x+2，求fx在区间[-2,2]上的最大值与最小值，并证明fx在[-2,2]上至少存在一个零点（25分）【解】f-1=0，f1=0，计算f-2=-2，f-1=3，f1=-1，f2=2，故最大值3，最小值-2由零点定理，f-1·f10，故在-1,1上至少存在一个零点。