临汾高考真题深度剖析与答案

临汾高考真题深度剖析与答案

一、单选题（每题1分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（1分）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=√x【答案】D【解析】y=√x在其定义域（x≥0）内是增函数

2.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x=1或x=2}，则集合A与B的关系是（）（1分）A.A⊂BB.A⊃BC.A=BD.A∩B=∅【答案】C【解析】方程x²-3x+2=0的解为x=1或x=2，故A=B

3.下列命题中，真命题是（）（1分）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有补集C.两个无理数的和一定是无理数D.两个对角线相等的四边形是平行四边形【答案】A【解析】空集是任何集合的子集是真命题

4.若复数z满足z²=1，则z可能是（）（1分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】B【解析】-1的平方等于

15.等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为（）（1分）A.10B.13C.16D.19【答案】B【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=

146.函数fx=sinx+π/2的图像关于哪个点对称？（）（1分）A.0,0B.π/2,0C.π,0D.π/2,1【答案】D【解析】sinx+π/2=cosx，图像关于π/2,1对称

7.若直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，则k的值为（）（1分）A.±√3/3B.±√2C.±2D.±√3【答案】D【解析】圆心0,0到直线的距离等于半径2，|k×0-1|/√k²+1=2，解得k=±√

38.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品成本为50元，售价为80元，则至少生产多少件产品才能盈利？（）（1分）A.25B.30C.35D.40【答案】B【解析】设生产x件产品，80x-50x-10000，解得x25，最小整数解为

309.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边a=1，则边c的值为（）（1分）A.√3B.2C.√2D.1/2【答案】B【解析】由正弦定理a/sinA=c/sinC，sinC=sin180°-90°=sin90°=1，c=a/sinA×sinC=1/√3×1=

210.函数fx=e^x在点0,1处的切线方程是（）（1分）A.y=xB.y=x+1C.y=1D.x=1【答案】A【解析】fx=e^x，f0=1，切线方程y-1=1x-0，即y=x+

111.下列不等式中，正确的是（）（1分）A.-2√3B.2^1003^50C.

0.

30.3^2D.log₂3log₂4【答案】B【解析】2^100=2^2^50=4^50，3^50=3^2^25=9^25，4^509^25，故2^1003^

5012.某班级有男生30人，女生20人，随机抽取3人，则恰好抽到2名女生的概率是（）（1分）A.1/3B.2/5C.1/4D.3/10【答案】A【解析】C20,2×C30,1/C50,3=190/1225=1/

313.函数fx=x³-3x+1的极值点是（）（1分）A.x=1B.x=-1C.x=1和x=-1D.x=0【答案】C【解析】fx=3x²-3，令fx=0，得x=±1，f1=-60，f-1=-60，故x=±1为极值点

14.某工厂生产某种产品，日产量与单位成本的关系为C=100+

0.5Q，则当日产量为100件时的边际成本为（）（1分）A.

0.5B.1C.50D.100【答案】A【解析】边际成本为C对Q的导数，即CQ=

0.

515.下列极限中，存在的是（）（1分）Alimx→0sin1/xB.limx→∞1/xC.limx→01/x²D.limx→1sin1/x【答案】B【解析】limx→∞1/x=

016.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（1分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】|x-1|在x=1时取最小值

017.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a+b的模长是（）（1分）A.5B.7C.9D.√5【答案】A【解析】a+b=4,6，模长√4²+6²=√52=√25×2=5√2≈

7.07，取整数

518.某班级有50名学生，其中30%的学生参加了数学竞赛，则参加数学竞赛的学生人数是（）（1分）A.10B.15C.20D.30【答案】C【解析】30%×50=

1519.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是（）（1分）A.y=x²B.y=x³C.y=1/xD.y=|x|【答案】B【解析】y=x³是奇函数

20.若直线y=2x+1与直线y=-x+3相交，则交点的坐标是（）（1分）A.1,2B.2,1C.3,1D.2,3【答案】A【解析】联立方程组解得x=1，y=3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是偶函数的有（）（4分）A.y=x²B.y=1/xC.y=√xD.y=cosx【答案】A、D【解析】y=x²和y=cosx是偶函数

2.下列命题中，真命题的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有补集C.两个无理数的和一定是无理数D.两个对角线相等的四边形是平行四边形【答案】A、C【解析】空集是任何集合的子集是真命题；两个无理数的和不一定是无理数

3.下列不等式中，正确的是（）（4分）A.-2√3B.2^1003^50C.

0.

30.3^2D.log₂3log₂4【答案】A、B【解析】

0.

30.3^

24.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）（4分）A.y=x²B.y=x³C.y=1/xD.y=|x|【答案】B、C【解析】y=x³和y=1/x是奇函数

5.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a²b²B.若ab，则1/a1/bC.若ab，则a+cb+cD.若ab，则a-cb-c【答案】B、C【解析】若ab，则1/a1/b和a+cb+c是真命题

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x=2或x=3}，则集合A与B的关系是______（4分）【答案】A=B

2.函数fx=sinx+π/4的图像关于哪个点对称？（______）（4分）【答案】π/4,

03.若直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，则k的值为______（4分）【答案】±√

34.某班级有男生30人，女生20人，随机抽取3人，则恰好抽到2名女生的概率是______（4分）【答案】1/3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=0，则a²=1，b²=0，a²b²不成立

3.空集是任何集合的子集（）（2分）【答案】（√）

4.若复数z满足z²=1，则z一定是实数（）（2分）【答案】（×）【解析】z可以是i或-i

5.两个对角线相等的四边形是平行四边形（）（2分）【答案】（×）【解析】菱形的对角线相等但不互相垂直

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x³-3x+2在区间[-2,2]上的最大值和最小值（5分）【答案】f-2=-10，f-1=4，f0=2，f1=0，f2=4，最大值为4，最小值为-

102.已知向量a=1,2，b=3,4，求向量a+b的坐标和模长（5分）【答案】a+b=4,6，模长√4²+6²=√52=5√

23.若等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，求a₅的值（5分）【答案】a₅=a₁+4d=2+4×3=14

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x+2，求fx的极值点（10分）【答案】fx=3x²-3，令fx=0，得x=±1，f1=-60，f-1=-60，故x=±1为极值点

2.已知直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，求k的值（10分）【答案】圆心0,0到直线的距离等于半径2，|k×0-1|/√k²+1=2，解得k=±√3

七、综合应用题（每题25分，共25分）已知函数fx=x³-3x+2，求fx在区间[-2,2]上的最大值和最小值，并证明fx在区间[-2,2]上是单调递增的（25分）【答案】f-2=-10，f-1=4，f0=2，f1=0，f2=4，最大值为4，最小值为-10fx=3x²-3，令fx=0，得x=±1，fx=6x，f-2=-120，f-1=60，f0=-120，f1=60，故fx在区间[-2,-1]和[1,2]上单调递增，在区间[-1,0]和[0,1]上单调递减因此，fx在区间[-2,2]上是单调递增的。