人教版必修一练习题及答案解析

人教版必修一练习题及答案解析

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x^2D.y=1/x【答案】A【解析】一次函数y=kx+b中，k0时函数为增函数，A选项中k=20，故为增函数

2.集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∩B等于（）（2分）A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{1,2,3,4}【答案】B【解析】集合A与B的交集是两个集合都包含的元素，即{3,4}

3.若直线l的方程为y=kx+b，且l经过点1,2和点3,0，则k的值为（）（2分）A.-1B.1C.2D.-2【答案】A【解析】由两点式求斜率k=0-2/3-1=-

14.函数fx=√x-1的定义域是（）（2分）A.-∞,1B.[1,+∞C.1,+∞D.-∞,+∞【答案】C【解析】根号下表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥

15.下列命题中，为真命题的是（）（2分）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有补集C.交集运算满足交换律D.并集运算不满足结合律【答案】A【解析】空集是任何集合的子集是真命题，其他选项均为假命题

6.函数fx=2^x的图像（）（2分）A.经过原点B.关于y轴对称C.在第一象限上升D.在第三象限下降【答案】C【解析】指数函数y=a^xa1的图像过0,1，在R上单调递增

7.等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，则a_5等于（）（2分）A.7B.9C.11D.13【答案】C【解析】a_n=a_1+n-1d，a_5=3+5-1×2=

118.三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C等于（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.105°【答案】D【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

9.直线y=2x-3与y轴的交点坐标是（）（2分）A.0,3B.3,0C.0,-3D.-3,0【答案】C【解析】令x=0，得y=-3，交点坐标为0,-

310.下列不等式成立的是（）（2分）A.2^33^2B.2^-33^-2C.3^02^0D.3^22^3【答案】D【解析】计算得3^2=9，2^3=8，98成立

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.函数y=1/x是奇函数B.y=x^2是偶函数C.集合{1,2}与{2,1}相等D.空集没有子集【答案】A、B、C【解析】A选项中f-x=-fx，为奇函数；B选项中f-x=fx，为偶函数；C选项中集合元素无序；D选项空集唯一子集是自身

2.以下关于函数fx=ax^2+bx+c的表述正确的有（）A.当a0时，抛物线开口向上B.函数的对称轴是x=-b/2aC.若△=b^2-4ac0，则函数有2个零点D.函数的最小值是-b^2/4a【答案】A、B、C【解析】D选项最小值为-c/4a，当a0时

3.关于数列{a_n}，以下说法正确的有（）A.等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1dB.等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-qC.所有数列都有通项公式D.等差数列的任意两项之差为常数【答案】A、B、D【解析】C选项中非通项数列如斐波那契数列

4.关于三角函数，以下说法正确的有（）A.sin90°-α=cosαB.cos180°-α=-cosαC.tan45°+α=tan45°+tanαD.函数y=sin2x的周期是π【答案】A、B、D【解析】C选项应用和角公式tanA+B≠tanA+tanB

5.关于直线方程，以下说法正确的有（）A.过点1,2斜率为2的直线方程为y=2xB.两条平行直线的斜率相等C.直线l1的方程为ax+by+c=0，则l1过原点的条件是c=0D.两条垂直直线的斜率乘积为-1【答案】B、C、D【解析】A选项需补常数项，应为y=2x+b

三、填空题

1.若fx=3x-2，则ff1=______（4分）【答案】7【解析】f1=3×1-2=1，ff1=f1=

72.函数y=√3-x的定义域是______（4分）【答案】-∞,3]【解析】3-x≥0，解得x≤

33.等差数列{a_n}中，a_4=10，a_7=19，则公差d=______（4分）【答案】3【解析】a_7=a_4+7-4d，19=10+3d，解得d=

34.直线y=mx+1与y轴垂直，则m=______（4分）【答案】0【解析】垂直于y轴的直线斜率为0，故m=

05.函数y=2^-x的图像关于______对称（4分）【答案】y轴【解析】指数函数y=a^-x的图像与y=a^x关于y轴对称

6.三角形ABC中，AB=5，AC=8，BC=7，则∠BAC=______度（4分）【答案】60【解析】由余弦定理cosA=5^2+8^2-7^2/2×5×8=1/2，A=60°

7.集合A={x|x0}，B={x|x≤2}，则A∪B=______（4分）【答案】0,+∞【解析】两集合并集为x0的所有实数

8.函数y=tanx的周期是______（4分）【答案】π【解析】正切函数的周期为π

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=-2，b=-1，则ab但a^2=4b^2=

12.空集是任何集合的真子集（）【答案】（×）【解析】空集是任何非空集合的真子集

3.若fx是奇函数，则f0=0（）【答案】（×）【解析】f0可能不存在，如fx=1/x

4.等比数列{a_n}中，若q≠1，则S_n=a_11-q^n/1-q（）【答案】（√）【解析】等比数列前n项和公式正确

5.两条斜率乘积为-1的直线垂直（）【答案】（√）【解析】这是直线垂直的充要条件

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值及取值范围（4分）【答案】最小值3，取值范围[3,+∞【解析】分段函数fx={-2x-1,x-2；3,-2≤x≤1；2x+1,x1}，最小值为

32.已知等差数列{a_n}中，a_3=10，a_6=19，求a_10（4分）【答案】28【解析】公差d=19-10/6-3=3，a_10=a_6+10-6d=19+12=

283.求过点1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程（4分）【答案】y=3x-1【解析】平行直线斜率相同，方程为y=3x+b，代入1,2得2=3+b，b=-1，方程为y=3x-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.设函数fx=x^2-2x+3，求fx的最小值，并说明此时x的取值（10分）【答案】最小值2，当x=1时取到【解析】配方得fx=x-1^2+2，x-1^2≥0，故最小值为2，当x=1时取到

2.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，求a_5（10分）【答案】31【解析】构造新数列b_n=a_n+1，则b_n=2b_n-1，为首项1公比2的等比数列，b_n=2^n-1，a_n=b_n-1=2^n-1-1，a_5=2^4-1=15

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为20元，售价为50元若销量为x件，求

（1）利润函数；

（2）销量为多少时利润最大？

（3）要盈利，销量至少应为多少？（10分+10分+5分）【答案】

（1）利润P=50x-20x-100000=30x-100000

（2）P为一次函数，在x轴右端无限增大，故无最大值，在x=0时最小，为-10万元

（3）令P0，得30x-1000000，x

3333.33，至少需销售3334件

2.已知直线l1x+y-1=0与l2ax-y+1=0相交于点P，且∠P=45°，求a的值（25分）【答案】a=0或a=2【解析】l1斜率k1=-1，l2斜率k2=a，由tan45°=|k1-k2|/1+k1k2，得|a+1|=|1-a|，解得a=0或a=2

八、标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.A

4.C

5.A

6.C

7.C

8.C

9.C

10.D

二、多选题

1.A、B、C

2.A、B、C

3.A、B、D

4.A、B、D

5.B、C、D

三、填空题

1.

72.-∞,3]

3.

34.

05.y轴

6.

607.0,+∞

8.π

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最小值3，取值范围[3,+∞

2.a_10=

283.方程为y=3x-1

六、分析题

1.最小值2，当x=1时取到

2.a_5=31

七、综合应用题

1.

（1）P=30x-100000；

（2）无最大值，x=0时最小为-10万；

（3）至少3334件

2.a=0或a=2。