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人教版有理数中考试题及答案示例
一、单选题(每题2分,共20分)
1.下列各数中,属于无理数的是()A.-3B.0C.πD.1/2【答案】C【解析】无理数是指不能表示为两个整数之比的数,π是无理数
2.下列运算正确的是()A.-2²=-4B.-3+-4=-7C.5--3=2D.2÷-1/2=-4【答案】B【解析】A选项-2²=4;C选项5--3=8;D选项2÷-1/2=-
43.若a0,b0,则下列不等式正确的是()A.a+b0B.ab0C.a-b0D.a÷b0【答案】C【解析】a-b0因为负数减正数结果为负数
4.绝对值等于自身的数是()A.0B.1C.-1D.A、B、C都是【答案】D【解析】
0、1和-1的绝对值都等于自身
5.下列有理数中,最小的数是()A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】-1是负数,比0小
6.若a=-2,b=3,则a²+b²的值是()A.-1B.1C.13D.-13【答案】C【解析】a²+b²=-2²+3²=4+9=
137.若x+3y=7,且x-3y=1,则x的值是()A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】将两个方程相加得2x=8,所以x=
48.若ab,下列不等式一定成立的是()A.a-3b-3B.-a-bC.a+5b+5D.a/2b/2【答案】D【解析】不等式两边同时除以正数,不等号方向不变
9.若a=-1,b=-2,则|a|+|b|的值是()A.-3B.3C.-1D.1【答案】B【解析】|a|+|b|=|-1|+|-2|=1+2=
310.若a0,b0,则下列不等式正确的是()A.a+b0B.ab0C.a-b0D.a÷b0【答案】C【解析】a-b0因为正数减负数结果为正数
二、多选题(每题4分,共20分)
1.下列关于有理数的说法,正确的是()A.有理数包括整数和分数B.0是正数C.负数的绝对值是正数D.有理数可以表示为无限循环小数【答案】A、C【解析】B选项0既不是正数也不是负数;D选项有理数可以表示为有限小数或无限循环小数
2.下列运算正确的是()A.-3²=9B.-5+3=-2C.7--2=9D.-4÷2=-2【答案】A、B、C、D【解析】所有选项的运算都是正确的
3.若a0,b0,则下列不等式正确的是()A.a+b0B.ab0C.a-b0D.a÷b0【答案】B、C、D【解析】A选项a+b0因为负数加正数结果取决于绝对值大小
4.下列关于绝对值的说法,正确的是()A.|a|≥0B.|-a|=|a|C.|a|=-aD.|a|0(a≠0)【答案】A、B、D【解析】C选项|a|=a(当a≥0时),|a|=-a(当a0时)
5.下列关于有理数的运算,正确的是()A.-2×-3=6B.-4+-5=9C.8÷-2=-4D.-1÷-1=1【答案】A、C、D【解析】B选项-4+-5=-9
三、填空题(每题4分,共32分)
1.-3的绝对值是________【答案】3【解析】|-3|=
32.若a=-5,b=3,则a+b的值是________【答案】-2【解析】-5+3=-
23.若x-2y=4,且x+2y=6,则x的值是________【答案】5【解析】将两个方程相加得2x=10,所以x=
54.若a0,b0,则a-b的值是________【答案】正数【解析】正数减负数结果为正数
5.若a=-2,b=3,则|a-b|的值是________【答案】5【解析】|a-b|=|-2-3|=|-5|=
56.若a0,b0,且|a|=|b|,则a+b的值是________【答案】0【解析】|a|=|b|说明a和b的绝对值相等,且a和b互为相反数,所以a+b=
07.若a=-1,b=2,则a²+b²的值是________【答案】5【解析】a²+b²=-1²+2²=1+4=
58.若a=-3,b=2,则|a|-|b|的值是________【答案】1【解析】|a|-|b|=|-3|-|2|=3-2=1
四、判断题(每题2分,共20分)
1.若a0,b0,则a+b0()【答案】(×)【解析】a+b的结果取决于a和b的绝对值大小
2.若a=-2,b=3,则a²b²()【答案】(×)【解析】a²=4,b²=9,所以a²b²
3.若a0,b0,则ab0()【答案】(√)【解析】负数乘正数结果为负数
4.若a=-1,b=2,则|a|=|b|()【答案】(×)【解析】|a|=1,|b|=2,所以|a|≠|b|
5.若a0,b0,且|a|=|b|,则a-b0()【答案】(√)【解析】a-b0因为负数减正数结果为负数
五、简答题(每题5分,共15分)
1.解释有理数的定义及其分类【答案】有理数是可以表示为两个整数之比的数,形式为a/b(b≠0)有理数包括整数和分数整数包括正整数、负整数和0;分数包括正分数和负分数
2.解释绝对值的定义及其性质【答案】绝对值是一个数在数轴上与原点的距离,用|a|表示绝对值的性质包括|a|≥0,|-a|=|a|,|a|=a(当a≥0时),|a|=-a(当a0时)
3.解释有理数的四则运算规则【答案】有理数的四则运算规则包括加法法则(同号相加取相同符号,异号相加取绝对值较大数的符号,绝对值相减),减法法则(减去一个数等于加上它的相反数),乘法法则(同号相乘得正,异号相乘得负,绝对值相乘),除法法则(除以一个数等于乘以它的倒数,0不能作除数)
六、分析题(每题10分,共20分)
1.若a0,b0,且|a|=|b|,求a+b和a-b的值【答案】a+b=0,a-b0【解析】|a|=|b|说明a和b的绝对值相等,且a和b互为相反数,所以a=-b因此a+b=-b+b=0,a-b=-b-b=-2b
02.若a=-2,b=3,计算a²+b²和|a-b|的值,并解释其意义【答案】a²+b²=13,|a-b|=5【解析】a²+b²=-2²+3²=4+9=13,|a-b|=|-2-3|=|-5|=5a²+b²表示a和b的平方和,|a-b|表示a和b的差的绝对值
七、综合应用题(每题25分,共50分)
1.若a=-3,b=2,c=-1,计算以下表达式的值
(1)a²+b²+c²
(2)|a-b|+|b-c|+|c-a|
(3)a×b×c
(4)a÷b÷c【答案】
(1)a²+b²+c²=14
(2)|a-b|+|b-c|+|c-a|=8
(3)a×b×c=6
(4)a÷b÷c=-3/2【解析】
(1)a²+b²+c²=-3²+2²+-1²=9+4+1=14
(2)|a-b|+|b-c|+|c-a|=|-3-2|+|2--1|+|-1--3|=5+3+2=10
(3)a×b×c=-3×2×-1=6
(4)a÷b÷c=-3÷2÷-1=-3/
22.若a=-2,b=3,c=-1,计算以下表达式的值
(1)a²-b²
(2)b²-c²
(3)a²-c²
(4)b²-a²【答案】
(1)a²-b²=-5
(2)b²-c²=8
(3)a²-c²=3
(4)b²-a²=5【解析】
(1)a²-b²=-2²-3²=4-9=-5
(2)b²-c²=3²--1²=9-1=8
(3)a²-c²=-2²--1²=4-1=3
(4)b²-a²=3²--2²=9-4=5完整标准答案
一、单选题
1.C
2.B
3.C
4.D
5.A
6.C
7.A
8.D
9.B
10.C
二、多选题
1.A、C
2.A、B、C、D
3.B、C、D
4.A、B、D
5.A、C、D
三、填空题
1.
32.-
23.
54.正数
5.
56.
07.
58.1
四、判断题
1.(×)
2.(×)
3.(√)
4.(×)
5.(√)
五、简答题
1.有理数是可以表示为两个整数之比的数,形式为a/b(b≠0)有理数包括整数和分数整数包括正整数、负整数和0;分数包括正分数和负分数
2.绝对值是一个数在数轴上与原点的距离,用|a|表示绝对值的性质包括|a|≥0,|-a|=|a|,|a|=a(当a≥0时),|a|=-a(当a0时)
3.有理数的四则运算规则包括加法法则(同号相加取相同符号,异号相加取绝对值较大数的符号,绝对值相减),减法法则(减去一个数等于加上它的相反数),乘法法则(同号相乘得正,异号相乘得负,绝对值相乘),除法法则(除以一个数等于乘以它的倒数,0不能作除数)
六、分析题
1.a+b=0,a-b
02.a²+b²=13,|a-b|=5
七、综合应用题
1.
(1)a²+b²+c²=14
(2)|a-b|+|b-c|+|c-a|=8
(3)a×b×c=6
(4)a÷b÷c=-3/
22.
(1)a²-b²=-5
(2)b²-c²=8
(3)a²-c²=3
(4)b²-a²=5。
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