信号和系统课程试题及参考答案

信号和系统课程试题及参考答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.信号ft的傅里叶变换为Fjω，则信号f2t-3的傅里叶变换为（）（2分）A.½F½jωej3ωB.2F2jωej3ωC.½F½jωe-3ωD.½F½jωe-3ω【答案】D【解析】根据傅里叶变换的尺度变换和时移特性，f2t-3的傅里叶变换为½F½jωe-3ω

2.系统的单位冲激响应ht为实函数，则该系统是（）（2分）A.非线性系统B.时变系统C.非因果系统D.线性时不变系统【答案】D【解析】单位冲激响应为实函数是线性时不变系统的特征之一

3.周期信号ft的周期为T，其傅里叶级数展开式中，基波频率为（）（2分）A.1/TB.2π/TC.π/TD.T/2π【答案】B【解析】周期信号ft的基波频率为2π/T

4.某系统的系统函数Hs为真有理分式，则该系统是（）（2分）A.不稳定系统B.稳定系统C.临界稳定系统D.不确定【答案】B【解析】系统函数为真有理分式意味着系统是稳定的

5.信号ft经过理想低通滤波器后，其频谱（）（2分）A.保留低频分量，抑制高频分量B.保留高频分量，抑制低频分量C.全部通过D.全部抑制【答案】A【解析】理想低通滤波器通过低频分量，抑制高频分量

6.系统的零点是指使系统函数Hs为零的s值，以下说法正确的是（）（2分）A.零点只与系统的输入有关B.零点只与系统的输出有关C.零点与系统的结构和参数有关D.零点与系统的因果性有关【答案】C【解析】零点反映系统的结构和参数

7.信号ft的拉普拉斯变换为Fs，则信号e^atft的拉普拉斯变换为（）（2分）A.Fs-aB.Fs+aC.aFsD.sFs【答案】A【解析】根据拉普拉斯变换的频移特性，e^atft的拉普拉斯变换为Fs-a

8.系统的卷积运算满足交换律，即（）（2分）A.ftgt=gtftB.ftgt≠gtftC.ftgt=-gtftD.ftgt=0【答案】A【解析】卷积运算满足交换律，即ftgt=gtft

9.某信号的能量谱密度为Sf，则其自相关函数Rt为（）（2分）A.∫Sfe^j2πftdfB.∫Sfe^-j2πftdfC.∫Sfe^j2πftdtD.∫Sfe^-j2πftdt【答案】A【解析】根据能量谱密度与自相关函数的关系，Rt=∫Sfe^j2πftdf

10.离散时间信号f[n]的Z变换为Fz，则信号f[2n]的Z变换为（）（2分）A.Fz/2B.2FzC.Fz²D.Fz/4【答案】C【解析】根据Z变换的尺度变换特性，f[2n]的Z变换为Fz²

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是线性时不变系统的性质？（）A.齐次性B.可加性C.时不变性D.因果性E.稳定性【答案】A、B、C【解析】线性时不变系统具有齐次性、可加性和时不变性

2.傅里叶变换的主要性质包括哪些？（）A.线性性质B.尺度变换性质C.时移性质D.频移性质E.对称性质【答案】A、B、C、D、E【解析】傅里叶变换具有线性、尺度变换、时移、频移和对称性质

3.拉普拉斯变换的主要应用包括哪些？（）A.解线性微分方程B.分析电路系统C.系统稳定性分析D.信号频谱分析E.数据压缩【答案】A、B、C【解析】拉普拉斯变换主要用于解线性微分方程、分析电路系统和系统稳定性分析

4.信号通过理想滤波器后，其哪些性质会发生变化？（）A.幅度谱B.相位谱C.能量D.基波频率E.周期性【答案】A、B【解析】信号通过理想滤波器后，其幅度谱和相位谱会发生变化

5.离散时间信号分析中，Z变换的主要性质包括哪些？（）A.线性性质B.时移性质C.频移性质D.尺度变换性质E.卷积性质【答案】A、B、C、D、E【解析】Z变换具有线性、时移、频移、尺度变换和卷积性质

三、填空题（每题4分，共20分）

1.信号ft的傅里叶变换为Fjω，则信号fte^jω₀t的傅里叶变换为______（4分）【答案】Fjω-ω₀【解析】根据傅里叶变换的频移特性，fte^jω₀t的傅里叶变换为Fjω-ω₀

2.系统的单位阶跃响应gt为已知的，则系统对任意输入信号ft的响应为______（4分）【答案】ftgt【解析】根据线性时不变系统的卷积性质，系统对任意输入信号ft的响应为ftgt

3.信号ft的拉普拉斯变换为Fs，则信号t^2ft的拉普拉斯变换为______（4分）【答案】-1^2d²/ds²Fs【解析】根据拉普拉斯变换的微分性质，t^2ft的拉普拉斯变换为-1^2d²/ds²Fs

4.离散时间信号f[n]的Z变换为Fz，则信号f[-n]的Z变换为______（4分）【答案】F1/z【解析】根据Z变换的复共轭性质，f[-n]的Z变换为F1/z

5.信号ft的能量为E，其功率谱密度为Sf，则______（4分）【答案】∫Sfdf=E【解析】根据能量谱密度与能量的关系，∫Sfdf=E

四、判断题（每题2分，共10分）

1.所有线性时不变系统都是稳定系统（）（2分）【答案】（×）【解析】线性时不变系统不一定稳定，例如具有无穷大冲激响应的系统

2.信号ft的傅里叶变换存在，则其拉普拉斯变换也存在（）（2分）【答案】（×）【解析】傅里叶变换存在不一定意味着拉普拉斯变换存在

3.系统的单位冲激响应ht是实函数，则该系统是线性时不变系统（）（2分）【答案】（×）【解析】单位冲激响应为实函数只是线性时不变系统的一个特征，不是充分条件

4.周期信号的傅里叶级数展开式中，直流分量对应零频率（）（2分）【答案】（√）【解析】周期信号的傅里叶级数展开式中，直流分量对应零频率

5.离散时间信号的Z变换总是存在的（）（2分）【答案】（×）【解析】离散时间信号的Z变换不一定存在，例如具有无穷大Z变换的信号

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述线性时不变系统的基本特性（5分）【答案】线性时不变系统具有齐次性、可加性、时不变性和因果性齐次性指系统对输入信号的放大或缩小关系保持不变；可加性指系统对多个输入信号的响应等于各个输入信号单独响应之和；时不变性指系统的特性不随时间变化；因果性指系统的输出只依赖于当前和过去的输入，不依赖于未来的输入

2.简述傅里叶变换的主要应用领域（5分）【答案】傅里叶变换在信号处理、通信系统、图像处理、控制系统等领域有广泛应用在信号处理中，傅里叶变换用于分析信号的频谱特性；在通信系统中，傅里叶变换用于信号调制和解调；在图像处理中，傅里叶变换用于图像滤波和特征提取；在控制系统中，傅里叶变换用于系统频率响应分析

3.简述拉普拉斯变换的主要应用领域（5分）【答案】拉普拉斯变换在电路分析、控制系统、信号处理等领域有广泛应用在电路分析中，拉普拉斯变换用于求解线性微分方程，简化电路分析；在控制系统中学，拉普拉斯变换用于系统稳定性分析和控制器设计；在信号处理中，拉普拉斯变换用于分析信号的时域和频域特性

六、分析题（每题15分，共30分）

1.某线性时不变系统的单位冲激响应为ht=e^-atut，其中a0，求该系统对输入信号ft=ut的响应（15分）【答案】系统对输入信号ft=ut的响应为yt=∫e^-atutuτdτ=∫e^-atdτ=-e^-at/-a+C=1-e^-at/a（15分）

2.某信号的傅里叶变换为Fjω=1/1+jω，求该信号的能量（15分）【答案】信号ft的能量为E=∫|Fjω|²dω=∫1/1+ω²dω=[arctanω/1+ω²]|ω=-∞到+∞=π/2（15分）

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某线性时不变系统的系统函数为Hs=s+2/s²+3s+2，求该系统的单位冲激响应（25分）【答案】系统函数Hs=s+2/s²+3s+2可以分解为Hs=s+2/s+1s+2=1/s+1，因此单位冲激响应为ht=e^-tut（25分）

2.某信号的拉普拉斯变换为Fs=1/s²+s，求该信号的时域表达式（25分）【答案】拉普拉斯变换Fs=1/s²+s可以分解为Fs=1/ss+1=1/s-1/s+1，因此时域表达式为ft=1-e^-t（25分）---标准答案

一、单选题

1.D

2.D

3.B

4.B

5.A

6.C

7.A

8.A

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B、C

2.A、B、C、D、E

3.A、B、C

4.A、B

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.Fjω-ω₀

2.ftgt

3.-1^2d²/ds²Fs

4.F1/z

5.∫Sfdf=E

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.线性时不变系统具有齐次性、可加性、时不变性和因果性齐次性指系统对输入信号的放大或缩小关系保持不变；可加性指系统对多个输入信号的响应等于各个输入信号单独响应之和；时不变性指系统的特性不随时间变化；因果性指系统的输出只依赖于当前和过去的输入，不依赖于未来的输入

2.傅里叶变换在信号处理、通信系统、图像处理、控制系统等领域有广泛应用在信号处理中，傅里叶变换用于分析信号的频谱特性；在通信系统中，傅里叶变换用于信号调制和解调；在图像处理中，傅里叶变换用于图像滤波和特征提取；在控制系统中，傅里叶变换用于系统频率响应分析

3.拉普拉斯变换在电路分析、控制系统、信号处理等领域有广泛应用在电路分析中，拉普拉斯变换用于求解线性微分方程，简化电路分析；在控制系统中学，拉普拉斯变换用于系统稳定性分析和控制器设计；在信号处理中，拉普拉斯变换用于分析信号的时域和频域特性

六、分析题

1.系统对输入信号ft=ut的响应为yt=∫e^-atutuτdτ=∫e^-atdτ=-e^-at/-a+C=1-e^-at/a

2.信号ft的能量为E=∫|Fjω|²dω=∫1/1+ω²dω=[arctanω/1+ω²]|ω=-∞到+∞=π/2

七、综合应用题

1.系统函数Hs=s+2/s²+3s+2可以分解为Hs=s+2/s+1s+2=1/s+1，因此单位冲激响应为ht=e^-tut

2.拉普拉斯变换Fs=1/s²+s可以分解为Fs=1/ss+1=1/s-1/s+1，因此时域表达式为ft=1-e^-t。