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全国乙卷河南适用试题及参考答案
一、单选题（每题1分，共15分）
1.下列物质中，不属于纯净物的是（）（1分）A.干冰B.氧气C.碳酸钙D.汽水【答案】D【解析】干冰是固态二氧化碳，氧气是单质，碳酸钙是化合物，均为纯净物；汽水是混合物，包含水、二氧化碳、糖等成分
2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（1分）A.a0B.a0C.b0D.b0【答案】A【解析】二次函数fx=ax^2+bx+c的图像开口方向由系数a决定，a0时开口向上
3.设集合A={x|-1x2}，B={x|x≥1}，则A∩B=（）（1分）A.{x|-1x1}B.{x|1≤x2}C.{x|x2}D.∅【答案】B【解析】A∩B表示既属于A又属于B的元素，即1≤x
24.三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C=（）（1分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°
5.若向量a=1,2，b=3,-1，则a·b=（）（1分）A.1B.2C.5D.7【答案】C【解析】向量a·b=1×3+2×-1=3-2=
16.函数y=sinx+π/3的图像关于（）对称（1分）A.x轴B.y轴C.原点D.直线x=π/2【答案】C【解析】sin函数图像关于原点对称，相位平移π/3不改变对称性
7.若等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=（）（1分）A.7B.10C.13D.16【答案】C【解析】a_n=a_1+n-1d，a_5=2+4×3=
148.若复数z=1+i，则|z|=（）（1分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√
29.设fx=e^x，则fx=（）（1分）A.e^xB.e^-xC.xe^xD.xe^-x【答案】A【解析】指数函数的导数等于其本身
10.若直线l y=kx+b与圆O x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2=（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】直线与圆相切的条件为距离等于半径，即|b|/√k^2+1=1，得k^2+b^2=
111.若log_a2=p，log_a3=q，则log_a6=（）（1分）A.p+qB.p-qC.pqD.p/q【答案】A【解析】log_a6=log_a2×3=log_a2+log_a3=p+q
12.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosC=（）（1分）A.1/2B.3/4C.4/5D.3/5【答案】C【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC，得5^2=3^2+4^2-2×3×4cosC，解得cosC=4/
513.若fx在区间[0,1]上单调递增，且f0=0，f1=1，则对于任意x∈[0,1]，有（）（1分）A.fx=xB.fx≥xC.fx≤xD.fx=1/x【答案】B【解析】单调递增函数值不小于自变量值
14.若x^2+px+q=0的两根为α、β，则α+β=（）（1分）A.pB.qC.-pD.-q【答案】C【解析】根据韦达定理，α+β=-p
15.设集合S={1,2,3,4,5}，A={x|x∈S,x为偶数}，则A的子集个数是（）（1分）A.2B.4C.8D.16【答案】C【解析】A={2,4}，子集个数为2^2=4个
二、多选题（每题3分，共15分）
1.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的有（）（3分）A.y=x^2B.y=e^xC.y=log_x2D.y=sinx【答案】A、B【解析】y=x^2在0,+∞上单调递增；y=e^x单调递增；y=log_x2当x1时单调递增；y=sinx非单调
2.下列命题中，正确的有（）（3分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则|a||b|D.若|a||b|，则ab【答案】B【解析】A错误，如a=1,b=-2；B正确；C错误，如a=1,b=-2；D错误，如a=-3,b=
13.下列图形中，是轴对称图形的有（）（3分）A.平行四边形B.等腰梯形C.矩形D.正五边形【答案】B、C、D【解析】等腰梯形、矩形、正五边形是轴对称图形；平行四边形不是
4.下列说法中，正确的有（）（3分）A.命题“p或q”为真，则p、q中至少有一个为真B.命题“p且q”为假，则p、q中至少有一个为假C.命题“非p”为真，则p为假D.命题“p→q”为假，则p为假【答案】A、B、C【解析】A正确；B正确；C正确；D错误，p→q为假时q为假但p可真
5.下列说法中，正确的有（）（3分）A.三角形两边之和大于第三边B.相似三角形的对应角相等C.等腰三角形的底角相等D.直角三角形的斜边最长【答案】A、B、C【解析】A、B、C正确；D错误，斜边不一定是最长边，如等腰直角三角形两腰等于斜边
三、填空题（每空2分，共20分）
1.若函数fx=ax^2+bx+1的图像过点1,3，且对称轴为x=-1，则a=______，b=______（4分）【答案】2；-4【解析】f1=a+b+1=3，得a+b=2；对称轴x=-b/2a=-1，得b=-2a，联立解得a=2，b=-
42.在△ABC中，若a=3，b=5，C=60°，则c=______（4分）【答案】√19【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+25-2×3×5×1/2=19，得c=√
193.若等比数列{a_n}中，a_1=1，q=2，则a_4=______（4分）【答案】8【解析】a_n=a_1q^n-1，a_4=1×2^3=
84.若fx=x^3-ax^2+bx-1，且f1=0，f1=0，则a=______，b=______（4分）【答案】3；2【解析】f1=1-a+b-1=0，得b=a；fx=3x^2-2ax+b，f1=3-2a+b=0，联立解得a=3，b=
35.若复数z=2+3i，则z^=______（4分）【答案】2-3i【解析】z的共轭复数为z^=a-bi，其中a、b为实部、虚部
四、判断题（每题2分，共10分）
1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=1，b=-2，ab但a^2=14=b^
22.若p∧q为真，则p、q均为真（）（2分）【答案】（√）【解析】合取命题p∧q为真，当且仅当p、q均为真
3.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上连续（）（2分）【答案】（×）【解析】单调递增函数不一定连续，如分段函数
4.若向量a=1,2，b=3,-1，则a⊥b（）（2分）【答案】（×）【解析】a·b=1×3+2×-1=1≠0，不垂直
5.若三角形的三边长分别为
3、
4、5，则该三角形为直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】满足勾股定理3^2+4^2=5^2，是直角三角形
五、简答题（每题4分，共12分）
1.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx的图像的顶点坐标和对称轴方程（4分）【答案】顶点2,-1，对称轴x=2【解析】fx=x-2^2-1，顶点为2,-1，对称轴为x=
22.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，求cosA（4分）【答案】cosA=11/14【解析】由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA，得25=49+64-112cosA，解得cosA=11/
143.若数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，求a_1和a_n的通项公式（4分）【答案】a_1=2，a_n=2n【解析】a_1=S_1=1^2+1=2；a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[n-1^2+n-1]=2n
六、分析题（每题8分，共16分）
1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值时的x值（8分）【答案】最小值3，取得最小值时x∈[-2,1]【解析】分段函数fx=-3-2x,x-2-1,-2≤x≤13+2x,x1最小值在x=-2或x=1处取得，f-2=3，f1=3，最小值为
32.已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=1，a_5=11，求S_10（8分）【答案】S_10=110【解析】a_5=a_1+4d=11，得d=
2.5；S_10=10a_1+45d=10×1+45×
2.5=110
七、综合应用题（每题10分，共20分）
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值（10分）【答案】极大值f1=0，极小值f2=-2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2；fx=6x-6，f0=-60，极大值f0=2；f2=60，极小值f2=-
22.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，S_3=7，求q和a_3（10分）【答案】q=2，a_3=4【解析】S_3=a_11+q+q^2=1+q+q^2=7，解得q=2或q=-3；若q=-3，a_3=a_1q^2=-9，不满足S_3=7，故q=2，a_3=a_1q^2=4---标准答案
一、单选题
1.D
2.A
3.B
4.A
5.C
6.C
7.C
8.B
9.A
10.A
11.A
12.C
13.B
14.C
15.C
二、多选题
1.A、B
2.B
3.B、C、D
4.A、B、C
5.A、B、C
三、填空题
1.2；-
42.√
193.
84.3；
25.2-3i
四、判断题
1.（×）
2.（√）
3.（×）
4.（×）
5.（√）
五、简答题
1.顶点2,-1，对称轴x=
22.cosA=11/
143.a_1=2，a_n=2n
六、分析题
1.最小值3，取得最小值时x∈[-2,1]
2.S_10=110
七、综合应用题
1.极大值f1=0，极小值f2=-
22.q=2，a_3=4。
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