函数解析式常见试题及完整答案

函数解析式常见试题及完整答案

一、单选题

1.函数fx=x^2-4x+3的定义域是（）（1分）A.-∞,+∞B.[1,3]C.1,3D.{1,3}【答案】A【解析】函数fx=x^2-4x+3是二次函数，其定义域为所有实数

2.函数fx=√x-1的定义域是（）（1分）A.-∞,1]B.[1,+∞C.1,+∞D.{1}【答案】B【解析】函数fx=√x-1中，x-1≥0，即x≥

13.函数fx=1/x-2的值域是（）（1分）A.-∞,1∪1,+∞B.-∞,2∪2,+∞C.RD.-∞,1/2∪1/2,+∞【答案】B【解析】函数fx=1/x-2中，x≠2，因此值域为-∞,2∪2,+∞

4.函数fx=|x|在区间[-1,1]上的最小值是（）（1分）A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】函数fx=|x|在区间[-1,1]上的最小值为

05.函数fx=x^3-3x在x=1处的导数是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】fx=3x^2-3，f1=31^2-3=

06.函数fx=e^x在x=0处的导数是（）（2分）A.0B.1C.eD.e^0【答案】B【解析】fx=e^x，f0=e^0=

17.函数fx=lnx在x=1处的导数是（）（2分）A.0B.1C.-1D.ln1【答案】B【解析】fx=1/x，f1=1/1=

18.函数fx=sinx在x=π/2处的导数是（）（2分）A.0B.1C.-1D.cosπ/2【答案】B【解析】fx=cosx，fπ/2=cosπ/2=

19.函数fx=cosx在x=π处的导数是（）（2分）A.0B.1C.-1D.sinπ【答案】C【解析】fx=-sinx，fπ=-sinπ=-

110.函数fx=tanx在x=π/4处的导数是（）（2分）A.1B.-1C.√2D.-√2【答案】C【解析】fx=sec^2x，fπ/4=sec^2π/4=√2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数是偶函数？（）A.fx=x^2B.fx=x^3C.fx=cosxD.fx=sinxE.fx=|x|【答案】A、C、E【解析】偶函数满足f-x=fx，所以fx=x^

2、fx=cosx、fx=|x|是偶函数

2.以下哪些函数是奇函数？（）A.fx=x^3B.fx=x^2C.fx=sinxD.fx=cosxE.fx=tanx【答案】A、C、E【解析】奇函数满足f-x=-fx，所以fx=x^

3、fx=sinx、fx=tanx是奇函数

3.以下哪些函数在其定义域内是单调递增的？（）A.fx=x^2B.fx=e^xC.fx=lnxD.fx=sinxE.fx=-x【答案】B、C【解析】fx=e^x和fx=lnx在其定义域内是单调递增的

4.以下哪些函数在其定义域内是单调递减的？（）A.fx=x^2B.fx=e^xC.fx=lnxD.fx=sinxE.fx=-x【答案】A、E【解析】fx=x^2和fx=-x在其定义域内是单调递减的

5.以下哪些函数是周期函数？（）A.fx=x^2B.fx=cosxC.fx=sinxD.fx=tanxE.fx=lnx【答案】B、C、D【解析】fx=cosx、fx=sinx和fx=tanx是周期函数

三、填空题

1.函数fx=x-1/x+2的垂直渐近线方程是______（4分）【答案】x=-

22.函数fx=x^3-3x^2+2x的导数fx=______（4分）【答案】3x^2-6x+

23.函数fx=sin2x的周期是______（4分）【答案】π

4.函数fx=e^-x在x=0处的导数是______（4分）【答案】

15.函数fx=ln2x的导数是______（4分）【答案】1/x

6.函数fx=√x+1在x=0处的导数是______（4分）【答案】1/

27.函数fx=1/x在x=1处的导数是______（4分）【答案】-

18.函数fx=sinx+cosx在x=π/4处的值是______（4分）【答案】√2/2

四、判断题

1.函数fx=x^2是奇函数（）（2分）【答案】（×）【解析】函数fx=x^2不满足f-x=-fx，所以不是奇函数

2.函数fx=cosx是周期函数（）（2分）【答案】（√）【解析】函数fx=cosx的周期为2π，是周期函数

3.函数fx=sinx是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】函数fx=sinx满足f-x=-fx，是奇函数

4.函数fx=e^x是单调递增函数（）（2分）【答案】（√）【解析】函数fx=e^x在其定义域内是单调递增的

5.函数fx=lnx是偶函数（）（2分）【答案】（×）【解析】函数fx=lnx不满足f-x=fx，所以不是偶函数

五、简答题

1.求函数fx=x^3-3x^2+2x的导数，并判断其在x=1处的单调性（5分）【答案】fx=3x^2-6x+2，f1=31^2-61+2=-1，所以在x=1处是单调递减的

2.求函数fx=√x+1在x=0处的导数，并解释其几何意义（5分）【答案】fx=1/2√x+1，f0=1/2√0+1=1/2，几何意义是曲线在x=0处的切线斜率

3.判断函数fx=sinx+cosx是否是周期函数，如果是，求其周期（5分）【答案】是周期函数，周期为2π

六、分析题

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2x的单调区间和极值点（10分）【答案】fx=3x^2-6x+2，令fx=0，得x=1±√1/3在-∞,1-√1/3和1+√1/3,+∞上单调递增，在1-√1/3,1+√1/3上单调递减极值点为x=1±√1/

32.分析函数fx=e^-x的单调性和凹凸性（10分）【答案】fx=-e^-x，fx=e^-xfx0，所以函数在-∞,+∞上单调递减fx0，所以函数在-∞,+∞上凹

七、综合应用题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求其在区间[-1,3]上的最大值和最小值（20分）【答案】fx=3x^2-6x+2，令fx=0，得x=1±√1/3计算f-1=-5，f1-√1/3≈

1.44，f1+√1/3≈

0.56，f3=0所以最大值为f1-√1/3≈

1.44，最小值为f-1=-5---完整标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B

7.B

8.B

9.C

10.C

二、多选题

1.A、C、E

2.A、C、E

3.B、C

4.A、E

5.B、C、D

三、填空题

1.x=-

22.3x^2-6x+

23.π

4.

15.1/x

6.1/

27.-

18.√2/2

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.fx=3x^2-6x+2，f1=-1，所以在x=1处是单调递减的

2.fx=1/2√x+1，f0=1/2，几何意义是曲线在x=0处的切线斜率

3.是周期函数，周期为2π

六、分析题

1.fx=3x^2-6x+2，令fx=0，得x=1±√1/3在-∞,1-√1/3和1+√1/3,+∞上单调递增，在1-√1/3,1+√1/3上单调递减极值点为x=1±√1/

32.fx=-e^-x，fx=e^-xfx0，所以函数在-∞,+∞上单调递减fx0，所以函数在-∞,+∞上凹

七、综合应用题

1.fx=3x^2-6x+2，令fx=0，得x=1±√1/3计算f-1=-5，f1-√1/3≈

1.44，f1+√1/3≈

0.56，f3=0所以最大值为f1-√1/3≈

1.44，最小值为f-1=-5。