剖析数学滨州一模试题及对应答案

剖析数学滨州一模试题及对应答案

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=√x【答案】D【解析】y=-2x+1是减函数；y=x²在x0时减，x0时增；y=1/x在整个定义域内减；y=√x在定义域内增

2.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集【答案】A【解析】A={1,2}，B是奇数集，故交集为{1}

3.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.3π/2【答案】A【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

4.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（2分）A.圆锥B.球体C.三棱柱D.圆柱【答案】D【解析】根据三视图判断为圆柱

5.若向量a=3,-1，b=-1,2，则向量a·b等于（）（2分）A.5B.-5C.7D.-7【答案】B【解析】a·b=3×-1+-1×2=-

56.方程x²+px+q=0有实根，则下列条件正确的是（）（2分）A.p²-4q0B.p²-4q=0C.p²-4q0D.p²=4q【答案】C【解析】判别式Δ=p²-4q≥0，有实根需Δ

07.已知点A1,2，B3,0，则向量AB的模长为（）（2分）A.√5B.2√2C.√10D.4【答案】C【解析】|AB|=√3-1²+0-2²=√

108.在△ABC中，若cosA=1/2，则角A等于（）（2分）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】A【解析】cos60°=1/2，故A=60°

9.函数y=lgx²-2x+1的定义域是（）（2分）A.0,2B.0,1∪1,2C.0,∞D.R【答案】C【解析】x²-2x+10即x-1²0，解得x≠1，定义域为-∞,1∪1,∞

10.某班级有50名学生，其中男生32名，女生18名，现要随机抽取4名学生，则抽到3名男生、1名女生的概率是（）（2分）A.32/50B.8/125C.4/125D.4/25【答案】B【解析】P=C32,3×C18,1/C50,4=8/125

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.若sinα=sinβ，则α=βD.若fx是偶函数，则f0=0【答案】A、D【解析】A正确；B反例a=1b=-2，但1²4；C反例sin30°=sin150°；D偶函数fx关于y轴对称，必过原点，故f0=

02.在等差数列{a_n}中，若a₁+a₅+a₉=27，则a₅+a₁₀+a₁₅等于（）A.39B.45C.54D.63【答案】B、C【解析】由a₁+a₅+a₉=3a₅=27，得a₅=9故a₅+a₁₀+a₁₅=9+3d+6d=9+9d=27，d=2，则a₅+a₁₀+a₁₅=45或

543.下列函数中，在0,π内是减函数的是（）A.y=tanxB.y=cosxC.y=sinxD.y=secx【答案】B、D【解析】y=cosx在0,π内减；y=secx=1/cosx在0,π内增

4.若A、B是圆O的直径所对的两个半圆上的任意两点，则|AB|的最大值是（）A.半径B.直径C.√2×半径D.2×半径【答案】B【解析】当A、B为直径两端点时，|AB|=直径

5.在直角坐标系中，点Px,y在曲线x²-4x+y²+3=0上运动，则y的最大值是（）A.√7B.2√2C.3D.4【答案】A、C【解析】配方得x-2²+y²=1，圆心2,0，半径1故y最大时，P在2,1处，y=1+√1²+2²=√7

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知cosθ=-√3/2，θ∈π,3π/2，则sinθ=______（4分）【答案】-1/2【解析】sin²θ=1-cos²θ=1-3/4=1/4，θ为第三象限角，sinθ0，故sinθ=-1/

22.函数y=2sin3x-π/4的振幅是______，初相位是______（4分）【答案】2；-π/4【解析】振幅A=2，初相位φ=-π/

43.在△ABC中，若a=3，b=5，C=60°，则c=______（4分）【答案】√19【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+25-30×1/2=19，故c=√

194.等比数列{a_n}中，若a₂=6，a₅=162，则a₁=______（4分）【答案】2【解析】由a₅/a₂=q³=162/6=27，得q=3a₁=a₂/q=6/3=

25.函数y=3^x在区间[-1,1]上的值域是______（4分）【答案】[1/3,3]【解析】当x=-1时，y=1/3；当x=1时，y=3指数函数在区间上单调，故值域为[1/3,3]

6.圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标是______，半径是______（4分）【答案】-1,-2；3【解析】配方得x+1²+y+2²=9，圆心-1,-2，半径

37.已知直线l₁:ax+2y-1=0与l₂:x+a+1y+4=0平行，则a=______（4分）【答案】-2【解析】两直线平行需系数比相等，即a/a+1=2/1，解得a=-

28.某校举行数学竞赛，共有10道选择题，每题10分，答对得10分，答错或不答得0分，小明至少要答对______道题才能保证总分不低于80分（4分）【答案】8【解析】设答对x道，10x≥80，x≥8

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x₁、x₂是方程x²-2x+1=0的两根，则x₁+x₂=2（）（2分）【答案】（√）【解析】由韦达定理x₁+x₂=-b/a=

22.函数y=|x|在R上既是奇函数又是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】|x|=-|x|，关于原点对称（奇函数）；|x|=|x|，关于y轴对称（偶函数）

3.若sinA=1/2，则角A一定是30°（）（2分）【答案】（×）【解析】sin30°=1/2，但sin150°=1/2，故A不一定是30°

4.在△ABC中，若a²=b²+c²，则∠A=90°（）（2分）【答案】（√）【解析】满足勾股定理的充要条件

5.样本容量为50，若样本平均数为20，则样本方差一定等于20（）（2分）【答案】（×）【解析】样本方差与样本值分布有关，不一定等于样本平均数

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=2sinx+1在[0,π]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值3，最小值0【解析】由0≤x≤π，sinx∈[-1,1]，故ymin=2×-1+1=-1，ymax=2×1+1=

32.解不等式|x-1|2（5分）【答案】x-1或x3【解析】由x-1-2或x-12，解得x-1或x

33.已知A1,2，B3,0，求直线AB的方程（5分）【答案】x+y-3=0【解析】斜率k=0-2/3-1=-1，由点斜式y-2=-1x-1，化简得x+y-3=0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=3a_n+2，求通项公式a_n（10分）【答案】a_n=3^n-1【解析】设b_n=a_n+1，则b_n=3b_n-1，b_n=1/2b_n，递推得b_n=3^n-1/2，故a_n=3^n-

12.在△ABC中，若a=3，b=5，C=120°，求sinA和sinB（10分）【答案】sinA=3√7/14，sinB=5√7/14【解析】由余弦定理c²=9+25-30×-1/2=49，c=7由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得sinA=a×sinC/c=3×√3/2/7=3√7/14，sinB=b×sinC/c=5×√3/2/7=5√7/14

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为20元，售价为30元若市场需求量x（件）与价格p（元）满足关系p=40-

0.1x

（1）求该工厂的利润函数；

（2）若工厂要获得最大利润，应生产多少件产品？

（3）若工厂决定每天至少获利5万元，应如何定价？（10分）【答案】

（1）利润L=30-20x-10=10x-10

（2）p=40-

0.1x，收入R=px=40x-

0.1x²总利润L=收入-成本=40x-

0.1x²-20x-10=-

0.1x²+20x-10由二次函数性质，当x=-b/2a=-20/2×-

0.1=100时，L最大=10×100-10=990（万元）

（3）L≥50，10x-10≥50，x≥6，此时p=40-

0.1x≥34，故定价不低于34元

2.某班级有50名学生，其中男生32名，女生18名现要随机抽取4名学生参加活动，求至少抽到2名女生的概率（15分）【答案】P=1-C32,4/C50,4=

0.423【解析】抽到至少2名女生=抽到2名女生+抽到3名女生+抽到4名女生P=C18,2×C32,2/C50,4+C18,3×C32,1/C50,4+C18,4/C50,4=

0.423

八、答案解析（略）

九、知识点分析（略）。