剖析河南高中单招试题及答案要点

剖析河南高中单招试题及答案要点

一、单选题

1.下列物质中，不属于纯净物的是（）（1分）A.氧气B.冰C.食盐水D.金刚石【答案】C【解析】食盐水是由食盐和水组成的混合物，其他选项均为纯净物

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）（2分）A.a0,b=0B.a0,b≠0C.a=0,b0D.a0,b≠0【答案】A【解析】函数开口向上说明a0，顶点在x轴上说明判别式Δ=b^2-4ac=0，结合b=0可得正确选项

3.某班级有50名学生，其中男生与女生人数之比为3:2，则男生人数为（）（1分）A.25B.30C.35D.40【答案】B【解析】男生人数为50×3/5=30人

4.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=16，则a_5的值为（）（2分）A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析】由等差数列性质a_3+a_7=2a_5=16，得a_5=

85.下列命题中，为真命题的是（）（1分）A.空集是任何集合的子集B.空集是任何非空集合的子集C.空集是任何集合的补集D.空集是任何非空集合的补集【答案】A【解析】空集是任何集合的子集是真命题

6.若直线l的斜率为2，且过点1,3，则直线l的方程为（）（2分）A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=2x+3D.y=2x-3【答案】C【解析】由点斜式方程y-y₁=mx-x₁得y-3=2x-1，化简得y=2x+

17.函数fx=sinx+π/3的图像关于（）对称（1分）A.x轴B.y轴C原点D.x=π/3【答案】B【解析】正弦函数图像关于y轴对称

8.若三角形的三边长分别为

5、

12、13，则该三角形为（）（2分）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】由勾股定理5^2+12^2=13^2，故为直角三角形

9.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元，则该厂至少生产多少件产品才能盈利？（）（2分）A.30件B.40件C.50件D.60件【答案】B【解析】设生产x件产品，则80x-50x-20000，解得x

4010.在四边形ABCD中，若∠A+∠C=180°，则四边形ABCD为（）（1分）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形【答案】A【解析】对角互补的四边形为平行四边形

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则a^2b^2【答案】C、D【解析】选项C、D正确，其他选项需考虑a、b的正负性

2.函数y=1/x的图像具有的性质有（）A.中心对称B.轴对称C.奇函数D.偶函数【答案】A、B、C【解析】该函数图像关于原点对称，是奇函数，也是中心对称图形

3.以下不等式成立的是（）A.-2^3-1^2B.3^03^1C.1/21/3D.√4√9【答案】C【解析】选项C正确，其他选项均不成立

4.关于圆锥的叙述，正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是圆形B.圆锥的母线相等C.圆锥的顶点在底面的垂线上D.圆锥的轴截面是等腰三角形【答案】B、C、D【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，其他选项正确

5.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则（）A.a_3=18B.S_5=63C.a_6=486D.a_5=243【答案】A、C、D【解析】由a_4/a_2=q^2=9，得q=3，进而求出各项

三、填空题

1.若函数fx=x^2+px+q在x=-1时取得最小值-2，则p=______，q=______（4分）【答案】2，3【解析】由顶点坐标-1,-2代入方程得p=2，q=

32.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，BC=6，则AB=______（4分）【答案】4√2【解析】由正弦定理AB=BCsinB/sinA=6√3/√2/2=4√

23.某工厂第一季度生产总量为1200件，第二季度比第一季度增产20%，第三季度比第二季度减产10%，则第三季度生产______件（4分）【答案】936【解析】1200×1+20%×1-10%=936件

4.在直角坐标系中，点Pa,b关于直线y=x对称的点的坐标为______（4分）【答案】b,a【解析】交换x、y坐标

5.若fx=log_ax+3，且f1=1，则a=______（4分）【答案】3【解析】log_a1+3=1，得a=3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若两条直线平行，则它们的斜率相等（）【答案】（×）【解析】斜率相等的直线不一定平行，需考虑斜率不存在的情况

2.若集合A={x|x0}，B={x|x1}，则A∪B={x|x0}（）【答案】（×）【解析】并集应为{x|x0或x1}

3.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在该区间上必有最大值（）【答案】（×）【解析】若区间为开区间，则无最大值

4.若ab0，则√a√b（）【答案】（√）【解析】根据算术平方根性质成立

5.等腰梯形的对角线相等（）【答案】（√）【解析】等腰梯形性质成立

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知fx=x^2-2x+3，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值【解析】fx为开口向上的抛物线，顶点为1,2，对称轴x=1f-1=6，f1=2，f3=6，故最大值为6，最小值为

22.解不等式|x-1|2【解析】-2x-12，得-1x

33.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求∠B的度数【解析】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/30=1/2，得B=60°

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，证明fx在-∞,1上单调递增【证明】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，在-∞,1区间内fx0，故fx单调递增

2.某班级组织植树活动，若每人植5棵，则余15棵；若每人植7棵，则还差5棵求该班级有多少名学生？【解】设该班级有x名学生，由5x+15=7x-5，得x=10，故有10名学生

七、综合应用题（20分）某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为30元，售价为50元若该厂每月至少要盈利5万元，求该厂每月至少要生产多少件产品？【解】设每月生产x件产品，则50-30x-100000≥50000，得x≥2000件，故至少生产2000件---标准答案---

一、单选题

1.C

2.A

3.B

4.C

5.A

6.C

7.B

8.B

9.B

10.A

二、多选题

1.C、D

2.A、B、C

3.C

4.B、C、D

5.A、C、D

三、填空题

1.2，

32.4√

23.

9364.b,a

5.3

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值6，最小值

22.-1x

33.B=60°

六、分析题

1.证明见解析

2.有10名学生

七、综合应用题至少生产2000件。