剖析高考中堪称离谱的试题及答案

剖析高考中堪称离谱的试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.某函数fx满足fx+1=fx+1，且f0=1，则f2023的值为（）（2分）A.2023B.2024C.2025D.2026【答案】B【解析】由fx+1=fx+1可知，fx为一次函数，设fx=kx+b，代入f0=1得b=1，又fx+1=fx+1即kx+k+b=kx+b+1，解得k=1，故fx=x+1，f2023=

20242.在等差数列{a_n}中，a_1=2，a_3=6，则a_5的值为（）（2分）A.8B.10C.12D.14【答案】C【解析】由等差数列性质可知，a_3=a_1+2d，代入a_1=2，a_3=6得2+2d=6，解得d=2，故a_5=a_1+4d=2+8=

103.若复数z满足|z|=1，且z^2+z=0，则z的值为（）（2分）A.0B.1C.-1D.i【答案】C【解析】由|z|=1可知z为单位圆上的点，z^2+z=0即zz+1=0，故z=0或z=-1，由于|z|=1，故z=-

14.函数fx=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为（）（2分）A.8，-8B.8，-4C.4，-4D.4，-8【答案】D【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，f-2=-8，f-1=2，f1=-2，f2=4，故最大值为4，最小值为-

85.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=10，则边AB的长度为（）（2分）A.5√2B.5√3C.10√2D.10√3【答案】A【解析】由正弦定理可知，AB/sinB=BC/sinA，代入AB/sin45°=10/sin60°得AB=5√

26.某校有1000名学生，随机抽取500名学生进行视力调查，已知样本中视力正常的学生有400名，则该校视力正常学生比例的95%置信区间为（）（2分）A.

0.76,

0.84B.

0.74,

0.86C.

0.78,

0.82D.

0.70,

0.90【答案】B【解析】由样本比例p=400/500=

0.8，标准误SE=sqrtp1-p/n=sqrt

0.

80.2/500=

0.0283，95%置信区间为p±

1.96SE即

0.8±

1.

960.0283=

0.74,

0.

867.若函数fx=e^x+ax^2在x=0处取得极值，则a的值为（）（2分）A.-1B.1C.-2D.2【答案】C【解析】fx=e^x+2ax，f0=1+0=1，由于fx在x=0处取得极值，故f0=0，解得a=-1/2，但选项中无此值，重新检查题目发现应为fx=e^x+2a，f0=1+2a=0，解得a=-1/2，选项中仍无此值，可能是题目有误

8.在空间直角坐标系中，点A1,2,3关于平面x+y+z=1的对称点A的坐标为（）（2分）A.-1,-1,-1B.0,0,0C.1,1,1D.2,2,2【答案】A【解析】设A坐标为x,y,z，由中点公式可知，1+x/2=1，2+y/2=2，3+z/2=1，解得x=0，y=0，z=-1，故A坐标为0,0,-1，但选项中无此值，可能是题目有误

9.设函数fx=sinx+cosx，则fx在区间[0,π/2]上的最小值为（）（2分）A.0B.1C.√2D.-√2【答案】B【解析】fx=cosx-sinx，令fx=0得x=π/4，f0=1，fπ/4=√2/2+√2/2=√2，fπ/2=0，故最小值为

010.在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1中，若焦点到渐近线的距离为c/a，则双曲线的离心率为（）（2分）A.2B.√2C.1D.√3【答案】B【解析】焦点到渐近线的距离为bc/a，由题意bc/a=c/a，解得b=1，离心率e=c/a=√a^2+b^2/a=√2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则lnalnb【答案】C、D【解析】A错误，如a=2，b=-3；B错误，如a=4，b=1；C正确，两边同时取倒数不等号方向改变；D正确，ln函数在0,+∞上单调递增

2.下列函数中，在区间0,1上单调递减的有（）（4分）A.y=x^2B.y=1/xC.y=lnxD.y=e^x【答案】B、C【解析】y=x^2在0,1上单调递增；y=1/x在0,1上单调递减；y=lnx在0,1上单调递减；y=e^x在0,1上单调递增

3.下列不等式正确的有（）（4分）A.1/2^-31/3^-3B.log_28log_39C.sinπ/6cosπ/6D.arctan1arctan0【答案】A、B、D【解析】A正确，1/2^-3=8，1/3^-3=27，827；B正确，log_28=3，log_39=2，32；C错误，sinπ/6=1/2，cosπ/6=√3/2，1/2√3/2；D正确，arctan1=π/4，arctan0=0，π/

404.下列函数中，在x→0时，等价于1的有（）（4分）A.sinx/xB.tanx/xC.e^x-1D.ln1+x【答案】A、B、C【解析】sinx/x等价于1；tanx/x等价于1；e^x-1等价于1；ln1+x等价于x

5.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若fx为偶函数，则fx为奇函数B.若fx为奇函数，则fx为偶函数C.若fx为周期函数，则fx为周期函数D.若fx为周期函数，则fx为周期函数【答案】A、B、C【解析】A正确，f-x=fx⇒f-x=-fx；B正确，f-x=-fx⇒f-x=fx；C正确，若fx+T=fx⇒fx+T=fx；D错误，如fx=sinx+cosx，fx=cosx-sinx为周期函数，但fx不是周期函数

三、填空题（每题4分，共16分）

1.在等比数列{a_n}中，a_1=2，a_4=16，则公比q的值为______（4分）【答案】2【解析】由等比数列性质可知，a_4=a_1q^3，代入a_1=2，a_4=16得2q^3=16，解得q=

22.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为______（4分）【答案】3【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为-2-1=

33.若复数z=1+i，则z^4的值为______（4分）【答案】-4【解析】z^2=1+i^2=1+2i-1=2i，z^4=2i^2=-

44.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=10，则△ABC的面积为______（4分）【答案】25√2/2【解析】由正弦定理可知，AB/sinB=BC/sinA，代入AB/sin45°=10/sin60°得AB=5√2，面积S=1/2ABBCsinC=1/25√210sin75°=25√2/2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab0，则a^2b^2（）（2分）【答案】（√）【解析】由于ab0，两边同时平方不等号方向不变，故a^2b^

22.若fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上连续（）（2分）【答案】（×）【解析】单调递增不一定连续，如fx=x^3在x=0处不连续但单调递增

3.若fx为奇函数，则fx的图像关于原点对称（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=-fx⇒fx图像关于原点对称

4.若fx在x=c处取得极值，则fc=0（）（2分）【答案】（√）【解析】极值点处导数为0（费马定理）

5.若fx为周期函数，则fx的图像可以无限延伸（）（2分）【答案】（√）【解析】周期函数图像可以重复无限延伸

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的单调区间（5分）【答案】减区间[-1,2]，增区间[-2,-1]和[2,3]【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0和x=2，f-2=-2，f-1=4，f0=2，f2=-2，f3=0，故减区间[-1,2]，增区间[-2,-1]和[2,3]

2.求不定积分∫x^2+1/x^2-1dx（5分）【答案】ln|x^2-1|+x+C【解析】∫x^2+1/x^2-1dx=∫x^2-1+2/x^2-1dx=∫1dx+∫2/x^2-1dx=x+21/2ln|x^2-1|+C=ln|x^2-1|+x+C

3.求极限limx→0sin3x-sin2x/x（5分）【答案】1【解析】limx→0sin3x-sin2x/x=limx→0sin3x/x-sin2x/x=31-21=1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3+px^2+qx+r，若fx在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，且f1=0，求p、q、r的值（10分）【答案】p=0，q=-3，r=2【解析】fx=3x^2+2px+q，由f1=0和f-1=0得3+2p+q=0和3-2p+q=0，解得p=0，q=-3，又f1=1+p+q+r=0，代入p=0，q=-3得r=

22.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值（10分）【答案】最大值4，最小值-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0和x=2，f-2=-2，f-1=4，f0=2，f2=-2，f3=0，故最大值为4，最小值为-2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=10，求△ABC的面积，并证明△ABC是直角三角形（25分）【答案】面积25√2/2，是直角三角形【解析】由正弦定理可知，AB/sinB=BC/sinA，代入AB/sin45°=10/sin60°得AB=5√2，面积S=1/2ABBCsinC=1/25√210sin75°=25√2/2，又sinC=sin180°-60°-45°=sin75°=√6+√2/4，而sinAsinBsinC=√3/2√2/2√6+√2/4=1/4，故△ABC是直角三角形

2.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在区间[-2,3]上的单调区间，并证明fx在x=2处取得局部极小值（25分）【答案】减区间[-1,2]，增区间[-2,-1]和[2,3]，x=2处取得局部极小值【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0和x=2，f-2=-2，f-1=4，f0=2，f2=-2，f3=0，故减区间[-1,2]，增区间[-2,-1]和[2,3]，又fx在x=2左侧为负，右侧为正，故x=2处取得局部极小值---标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.C

4.D

5.A

6.B

7.C

8.A

9.B

10.B

二、多选题

1.C、D

2.B、C

3.A、B、D

4.A、B、C

5.A、B、C

三、填空题

1.

22.

33.-

44.25√2/2

四、判断题

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.减区间[-1,2]，增区间[-2,-1]和[2,3]

2.ln|x^2-1|+x+C

3.1

六、分析题

1.p=0，q=-3，r=

22.最大值4，最小值-2

七、综合应用题

1.面积25√2/2，是直角三角形

2.减区间[-1,2]，增区间[-2,-1]和[2,3]，x=2处取得局部极小值。