医药数理统计历年试题及答案

医药数理统计历年试题及答案

一、单选题

1.在假设检验中，犯第一类错误的概率记为α，犯第二类错误的概率记为β，则下列说法正确的是（）（1分）A.α越大，β越小B.α越小，β越大C.α与β相互独立D.α与β之和恒等于1【答案】B【解析】在假设检验中，α是当原假设为真时拒绝原假设的概率，即犯第一类错误的概率；β是当原假设为假时接受原假设的概率，即犯第二类错误的概率α与β之间存在此消彼长的关系，即α减小，β增大

2.某药厂生产一种新药，为了检验其效果，随机抽取100名患者进行临床试验，结果治愈了30人用样本比例来估计总体比例的置信度为95%，则置信区间大约是（）（2分）A.

0.25,

0.35B.

0.2,

0.4C.

0.22,

0.38D.

0.28,

0.42【答案】C【解析】样本比例p=30/100=

0.3，标准误SE=√p1-p/n=√

0.3×

0.7/100≈

0.05，95%置信区间的临界值z约为

1.96，因此置信区间为

0.3±

1.96×

0.05=

0.22,

0.

383.设X1,X2,...,Xn是来自正态分布Nμ,σ^2的样本，当样本量n较大时，μ的估计量nàoμ=（X1+X2+...+Xn）/n服从的分布是（）（1分）A.Nμ,σ^2/nB.Nμ,σ^2C.Nμ,σ^2/nD.Nμ,nσ^2【答案】A【解析】根据中心极限定理，当样本量n较大时，样本均值μ=（X1+X2+...+Xn）/n服从正态分布Nμ,σ^2/n

4.在方差分析中，F检验的零假设是（）（2分）A.各组均值相等B.各组均值不等C.各组方差相等D.各组方差不等【答案】A【解析】F检验用于比较两个或多个总体的均值是否存在显著差异，其零假设是所有组的均值相等

5.某医生要研究一种新药对高血压的治疗效果，将患者随机分为两组，一组服用新药，另一组服用安慰剂这种设计属于（）（2分）A.配对设计B.随机区组设计C.交叉设计D.随机对照试验【答案】D【解析】将患者随机分为两组，一组服用新药，另一组服用安慰剂，这种设计属于随机对照试验

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是统计推断的基本内容？（）A.参数估计B.假设检验C.相关分析D.方差分析E.回归分析【答案】A、B【解析】统计推断的基本内容包括参数估计和假设检验，相关分析、方差分析和回归分析属于描述统计或推断统计的具体方法

2.在回归分析中，以下哪些是可能存在的问题？（）A.多重共线性B.异方差性C.自相关性D.正态性E.线性关系【答案】A、B、C【解析】在回归分析中，多重共线性、异方差性和自相关性是可能存在的问题，而正态性和线性关系是回归分析的基本假设

三、填空题

1.在单因素方差分析中，总离差平方和SST可以分解为______和______两部分【答案】组内离差平方和；组间离差平方和（4分）

2.样本方差S^2的计算公式为______【答案】S^2=∑X_i-μ^2/n-1（4分）

四、判断题

1.在假设检验中，p值越小，拒绝原假设的证据越强（）（2分）【答案】（√）【解析】p值是当原假设为真时，观察到当前样本结果或更极端结果的概率p值越小，拒绝原假设的证据越强

2.在相关分析中，相关系数的绝对值越接近1，说明两个变量的线性关系越强（）（2分）【答案】（√）【解析】相关系数的绝对值越接近1，说明两个变量的线性关系越强

五、简答题

1.简述假设检验的基本步骤【答案】假设检验的基本步骤包括

（1）提出原假设H0和备择假设H1；

（2）选择适当的检验统计量；

（3）确定检验的显著性水平α；

（4）计算检验统计量的观测值；

（5）根据检验统计量的观测值和分布，计算p值；

（6）根据p值和α的大小，做出拒绝或接受原假设的决策【解析】假设检验的基本步骤包括提出假设、选择检验统计量、确定显著性水平、计算观测值、计算p值和做出决策

2.简述方差分析的基本原理【答案】方差分析的基本原理是将总离差平方和分解为组内离差平方和和组间离差平方和，通过比较组间离差平方和和组内离差平方和的比值，来判断不同组的均值是否存在显著差异【解析】方差分析的基本原理是将总离差平方和分解为组内离差平方和和组间离差平方和，通过比较组间离差平方和和组内离差平方和的比值，来判断不同组的均值是否存在显著差异

六、分析题

1.某研究人员要研究三种不同药物对高血压的治疗效果，将患者随机分为三组，每组服用一种药物，经过一段时间后，记录每位患者的血压下降值数据如下表所示组别123血压下降值576487365698576请进行方差分析，判断三种药物的疗效是否存在显著差异（10分）【答案】

（1）提出假设H0三种药物的疗效无显著差异H1三种药物的疗效有显著差异

（2）计算各组均值和总均值组别1均值=

4.6组别2均值=

7.4组别3均值=

6.4总均值=

6.3

（3）计算各组离差平方和SST=∑X_i-μ^2=

54.8SSA=∑n_iμ_i-μ^2=

24.8SSE=SST-SSA=30

（4）计算F统计量F=SSA/SSA/n-1=

24.8/30/15-3≈

4.16

（5）查F分布表，得到临界值Fα2,12=

3.89，因为F=

4.

163.89，所以拒绝原假设【解析】通过方差分析，可以判断三种药物的疗效是否存在显著差异计算结果显示F统计量大于临界值，因此拒绝原假设，认为三种药物的疗效存在显著差异

七、综合应用题

1.某药厂生产一种新药，为了检验其效果，随机抽取100名患者进行临床试验，结果治愈了30人用样本比例来估计总体比例的置信度为95%，请计算置信区间，并解释其含义（20分）【答案】

（1）样本比例p=30/100=

0.3

（2）标准误SE=√p1-p/n=√

0.3×

0.7/100≈

0.05

（3）95%置信区间的临界值z约为

1.96

（4）置信区间为

0.3±

1.96×

0.05=

0.22,

0.38【解析】置信区间

0.22,

0.38表示，在95%的置信水平下，总体比例的真实值落在该区间内的概率为95%这意味着，如果进行多次类似的临床试验，大约有95%的置信区间会包含总体比例的真实值

八、标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.A

4.A

5.D

二、多选题

1.A、B

2.A、B、C

三、填空题

1.组内离差平方和；组间离差平方和

2.S^2=∑X_i-μ^2/n-1

四、判断题

1.（√）

2.（√）

五、简答题

1.假设检验的基本步骤包括提出原假设H0和备择假设H

1、选择适当的检验统计量、确定检验的显著性水平α、计算检验统计量的观测值、根据检验统计量的观测值和分布，计算p值、根据p值和α的大小，做出拒绝或接受原假设的决策

2.方差分析的基本原理是将总离差平方和分解为组内离差平方和和组间离差平方和，通过比较组间离差平方和和组内离差平方和的比值，来判断不同组的均值是否存在显著差异

六、分析题

1.通过方差分析，可以判断三种药物的疗效是否存在显著差异计算结果显示F统计量大于临界值，因此拒绝原假设，认为三种药物的疗效存在显著差异

七、综合应用题

1.置信区间

0.22,

0.38表示，在95%的置信水平下，总体比例的真实值落在该区间内的概率为95%这意味着，如果进行多次类似的临床试验，大约有95%的置信区间会包含总体比例的真实值。