台州二模数学考试试题与答案

台州二模数学考试试题与答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，且A∪B=A，则实数m的取值范围是（）（2分）A.-∞,1]∪[2,+∞B.-∞,0∪1,2C.1,2D.R【答案】A【解析】A={1,2}，由A∪B=A可知B⊆A，若B=∅，则Δ=m^2-80⇒-2m2；若B={1}，则m=1；若B={2}，则m=2；若B={1,2}，则m=3不在范围内，故m∈-2,2]∪{1,2}，即-∞,1]∪[2,+∞

2.函数fx=2cos2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.3πD.4π【答案】A【解析】T=2π/|ω|=2π/2=π

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2=b^2+c^2-2bccosA，则△ABC是（）（2分）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA，可知cosA=0，A=π/2，△ABC是直角三角形

4.已知等差数列{a_n}中，a_1+a_4+a_7=39，a_2a_5a_8=343，则a_4+a_5的值是（）（2分）A.21B.24C.27D.30【答案】C【解析】由a_1+a_4+a_7=3a_4=39⇒a_4=13，由a_2a_5a_8=343=a_5^3⇒a_5=7，故a_4+a_5=

205.执行以下程序段后，变量s的值是（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+2;endwhile（2分）A.15B.10C.5D.3【答案】B【解析】i=1,s=1;i=3,s=4;i=5,s=9;i=7跳出，s=

106.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.-3B.1C.3D.4【答案】C【解析】分段函数y=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为

37.若复数z=1-i/1+i，则|z|的值是（）（2分）A.√2B.1C.√5D.2【答案】B【解析】z=1-i^2/1+i^2=-1/2-√3/2i，|z|=

18.某校有男生500人，女生300人，现用分层抽样的方法抽取样本容量为100的样本，则抽取的女生人数是（）（2分）A.40B.50C.60D.70【答案】B【解析】抽取的女生人数=300×100/800=

37.5≈50人

9.直线x=2与圆x-1^2+y+1^2=5的交点个数为（）（2分）A.0B.1C.2D.无穷多【答案】C【解析】圆心1,-1到直线x=2的距离d=1√5，直线与圆相交于两点

10.执行以下算法后，输出的S的值是（）（2分）S=1;fori=1to4doS=S+i^2;endfor（2分）A.30B.20C.10D.5【答案】A【解析】S=1+1^2+2^2+3^2+4^2=30

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）（4分）A.空集是任何集合的真子集B.若ab，则a^2b^2C.函数y=1/x在0,+∞上单调递减D.若Δ0，则方程ax^2+bx+c=0有实根【答案】C、D【解析】A错，空集是任何非空集合的真子集；B错，如a=1,b=-2；C对；D对，Δ0⇒Δ=b^2-4ac≥0⇒方程有实根

2.在等比数列{a_n}中，若a_10，公比q0，则下列说法正确的是（）（4分）A.a_n0B.S_n最大时，n为奇数C.a_1+a_3a_2+a_4D.S_2m是S_m的4倍【答案】A、C【解析】A对，奇数项为正；B错，S_n最大时n为偶数；C对，a_11+q^2a_1q+a_1q^3；D错，S_2m=S_m1+q^m≠4S_m

3.关于x的方程x^2+px+q=0有实根，则下列结论正确的是（）（4分）A.p^2-4q≥0B.方程的两根之积为qC.方程的一个根为1，则p+q=1D.方程的两根均为正数⇒p0且q0【答案】A、B、D【解析】A对，Δ=p^2-4q≥0；B对，由韦达定理；C错，若x=1是根，则1+p+q=0；D对，若x1,x20，则x1+x2=-p0⇒p0，x1x2=q

04.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列条件中能确定△ABC的是（）（4分）A.a=3,b=4,c=5B.∠A=60°,a=1,b=2C.sinA/sinB=3/4D.∠A=45°,∠B=60°【答案】A、D【解析】A对，满足勾股定理；B错，1^2+2^2≠4；C错，不能确定三角形形状；D对，∠C=75°，可由正弦定理确定三角形

5.函数y=fx在区间D上单调递增，下列结论正确的是（）（4分）A.y=fx+1在D上单调递增B.y=1/fx在D上单调递增C.y=f2x在0,1/2上单调递增D.y=fx^2在[0,+∞上单调递增【答案】A、C【解析】A对，单调性不变；B错，1/fx单调性与fx相反；C对，x∈0,1/2⇒2x∈0,1，f2x单调递增；D错，x∈[0,+∞⇒x^2∈[0,+∞，fx^2单调性不确定

三、填空题（每空2分，共16分）

1.函数y=√x-1的定义域是________，值域是________（4分）【答案】[1,+∞；[0,+∞

2.在△ABC中，若a=√3,b=2,∠A=30°，则sinB=________，△ABC的面积S=________（4分）【答案】√3/2；√

33.等差数列{a_n}中，若a_5=10,a_10=25，则a_15=________，S_20=________（4分）【答案】40；

3004.若复数z=1+i，则z^2的实部是________，虚部是________（4分）【答案】0；2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则log_aclog_bc（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2,b=1,c=3，log_231log_13不成立

2.一个等差数列的任意两项之差都是常数（）（2分）【答案】（√）【解析】这是等差数列的定义

3.若函数y=fx在区间I上有反函数，则y=fx在I上单调（）（2分）【答案】（√）【解析】反函数存在定理要求函数单调

4.圆x-a^2+y-b^2=r^2的圆心到直线Ax+By+C=0的距离为|r|（）（2分）【答案】（×）【解析】应为|r|/√A^2+B^

25.样本容量为n的样本，其标准差s=0，则样本中所有数据都相等（）（2分）【答案】（√）【解析】标准差s=0⇒方差s^2=0⇒所有数据相等

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^3-3x+1，求fx在[-2,2]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值f2=8-6+1=3，最小值f-2=-8+6+1=-

12.解不等式|x-1|2（4分）【答案】x-12或x-1-2⇒x3或x-

13.已知向量a=1,2,b=3,-1，求向量a+b和a·b的值（4分）【答案】a+b=1+3,2-1=4,1，a·b=1×3+2×-1=1

六、分析题（每题8分，共16分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n^2+n-1，求a_1和a_n的表达式（8分）【答案】a_1=S_1=2+1-1=2；a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-1-[2n-1^2+n-1-1]=4n-

12.已知函数fx=ax^2+bx+c，且f0=1，f1=2，f-1=4，求a,b,c的值（8分）【答案】由f0=1⇒c=1；由f1=2⇒a+b+1=2⇒a+b=1；由f-1=4⇒a-b+1=4⇒a-b=3；解得a=2,b=-1,c=1

七、综合应用题（20分）已知函数fx=|x^2-4x+3|，

（1）作出函数y=fx的图像；

（2）求函数fx的单调区间；

（3）若方程fx=k有四个不相等的实根，求实数k的取值范围（20分）【答案】

（1）y=|x^2-4x+3|=|（x-1）（x-3）|，图像是两段折线，在1,3处转折，分别为y=-x-1x-3和y=x-1x-3

（2）在-∞,1和3,+∞上单调递增，在1,3上单调递减

（3）要使方程|（x-1）（x-3）|=k有四个不相等的实根，需k0且k2（抛物线顶点处），即k∈2,+∞---标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.B

4.C

5.B

6.C

7.B

8.B

9.C

10.A

二、多选题

1.C、D

2.A、C

3.A、B、D

4.A、D

5.A、C

三、填空题

1.[1,+∞；[0,+∞

2.√3/2；√

33.40；

3004.0；2

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.最大值3，最小值-

12.x3或x-

13.a+b=4,1，a·b=1

六、分析题

1.a_1=2；a_n=4n-

12.a=2,b=-1,c=1

七、综合应用题

（1）见解析图

（2）（-∞,1,3,+∞递增，1,3递减

（3）k∈2,+∞。