台州二模数学考题及答案呈现

台州二模数学考题及答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+1=0}，且A∪B={1,2}，则实数a的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】集合A={1,2}，因为A∪B={1,2}，所以B中元素必须是1或2若B={1}，则1²-a+1=0，解得a=2，此时B={1}，不满足A∪B={1,2}；若B={2}，则2²-2a+1=0，解得a=3/2，此时B={1,3/2}，也不满足A∪B={1,2}；若B={1,2}，则1²-a+1=0且2²-2a+1=0，解得a=3，此时B={1,2}，满足A∪B={1,2}，故选C

2.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为两点间的距离，即|1--2|=3，故选C

3.若复数z满足|z|=1，则z²的模为（）（2分）A.1B.±1C.2D.无解【答案】A【解析】设z=a+bi，则|z|=√a²+b²=1，所以a²+b²=1z²=a+bi²=a²-1+2abi，其模为√a²-1²+2ab²=√a⁴-2a²+1+4a²b²=√a⁴+2a²+1=√a²+1²=a²+1=1+1=2，故选A

4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²=b²+c²-2bc·cosA，则△ABC是（）（2分）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】由余弦定理a²=b²+c²-2bc·cosA，代入题中条件得a²=b²+c²-2bc·cosA，即a²=b²+c²-2bc·cosA，所以cosA=0，即角A=90°，故△ABC是直角三角形，故选B

5.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）s=0foriinrange1,6:s=s+iifs10:breakA.10B.11C.12D.15【答案】B【解析】程序执行过程如下i=1，s=0+1=1；i=2，s=1+2=3；i=3，s=3+3=6；i=4，s=6+4=10；i=5，s=10+5=15，但此时s10，执行break跳出循环，所以s的值为11，故选B

6.若函数fx=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m的值为（）（2分）A.4B.8C.16D.32【答案】C【解析】fx=3x²-3，令fx=0，得x=±1f-2=-5，f-1=3，f1=-1，f2=5，所以M=5，m=-5，M-m=5--5=10，故选C

7.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则其前n项和S_n的表达式为（）（2分）A.S_n=n²B.S_n=n²+1C.S_n=n²-1D.S_n=2n²【答案】A【解析】S_n=n/2[2a₁+n-1d]=n/2[2×1+n-1×2]=n/22+2n-2=n²，故选A

8.在直角坐标系中，点A1,2关于直线y=x的对称点的坐标为（）（2分）A.1,2B.2,1C.1/2,2D.2,1/2【答案】B【解析】点A1,2关于直线y=x的对称点为2,1，故选B

9.某校高一年级有1000名学生，为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，这种抽样方法是（）（2分）A.分层抽样B.系统抽样C.简单随机抽样D.整群抽样【答案】C【解析】随机抽取100名学生进行测量，每个学生被抽到的概率相等，属于简单随机抽样，故选C

10.函数fx=sin2x+cos2x的最小正周期为（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】fx=sin2x+cos2x=√2sin2x+π/4，最小正周期为2π/|ω|=2π/2=π，故选A

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.函数y=1/x在定义域内单调递减D.等腰三角形的底角相等【答案】A、D【解析】A.空集是任何集合的子集，正确；B.若ab且a,b同号，则a²b²，若ab且a,b异号，则a²b²，故B错误；C.函数y=1/x在定义域的每个区间上单调递减，但整体不是单调递减函数，故C错误；D.等腰三角形的底角相等，正确，故选A、D

2.关于函数fx=x²-2x+3，下列说法正确的有（）（4分）A.函数的图像开口向上B.函数的最小值为1C.函数的对称轴为x=1D.函数在区间-∞,1上单调递减【答案】A、B、C【解析】A.函数fx=x²-2x+3的二次项系数为10，图像开口向上，正确；B.函数的最小值为f1=-1²+2×1+3=1，正确；C.函数的对称轴为x=-b/2a=--2/2=1，正确；D.函数在区间-∞,1上单调递减，正确，故选A、B、C、D

3.下列不等式正确的是（）（4分）A.3^-22^-2B.1/2^-31/3^-3C.|-3||-2|D.log_28log_39【答案】A、B、D【解析】A.3^-2=1/9，2^-2=1/4，1/91/4，故A错误；B.1/2^-3=8，1/3^-3=27，827，正确；C.|-3|=3，|-2|=2，32，故C错误；D.log_28=3，log_39=2，32，正确，故选B、D

4.在等比数列{a_n}中，若a_3=8，a_5=32，则下列说法正确的有（）（4分）A.a_4=16B.a_2=4C.a_1=2D.a_6=128【答案】A、B、C、D【解析】由a_3/a_5=a_4/a_3，得a_4=a_3/a_5×a_3=8/32×8=16，正确；由a_5/a_4=a_4/a_3，得a_2=a_4/a_3×a_3=16/8×8=4，正确；由a_3/a_2=a_2/a_1，得a_1=a_2/a_3×a_3=4/16×8=2，正确；由a_5/a_4=a_4/a_3，得a_6=a_4/a_3×a_5=16/8×32=64，故选A、B、C、D

5.关于直线l ax+by+c=0，下列说法正确的有（）（4分）A.当a=0时，直线l平行于x轴B.当b=0时，直线l平行于y轴C.当a=b=0时，直线l过原点D.当a²+b²≠0时，直线l不过原点【答案】A、B、D【解析】A.当a=0时，直线l为by+c=0，即y=-c/b，平行于x轴，正确；B.当b=0时，直线l为ax+c=0，即x=-c/a，平行于y轴，正确；C.当a=b=0时，直线l为c=0，即直线l为y轴或x轴，过原点，正确；D.当a²+b²≠0时，直线l不过原点，正确，故选A、B、D

三、填空题（每题4分，共24分）

1.若函数fx=2^x+1在区间[1,2]上的值域为[m,n]，则m+n的值为______（4分）【答案】6【解析】f1=2^1+1=3，f2=2^2+1=5，值域为[3,5]，m+n=3+5=

62.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB的值为______（4分）【答案】3/5【解析】由余弦定理cosB=a²+c²-b²/2ac=3²+5²-4²/2×3×5=9+25-16/30=18/30=3/

53.若复数z=1+i，则z³的实部为______（4分）【答案】-2【解析】z³=1+i³=1+3i+3i²+i³=1+3i-3-i=-2+2i，实部为-

24.在直角坐标系中，点A1,2到直线3x-4y+5=0的距离为______（4分）【答案】3【解析】距离d=|3×1-4×2+5|/√3²+-4²=|-3|/5=3/

55.某校高一年级有1000名学生，为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，若该校学生的平均身高为170cm，标准差为10cm，则样本平均身高______（4分）【答案】170cm【解析】样本平均身高与总体平均身高相同，为170cm

6.函数fx=sin2x+cos2x的最小正周期为______（4分）【答案】π【解析】fx=√2sin2x+π/4，最小正周期为2π/|ω|=2π/2=π

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=1，b=-2，1-2，但1²=14=-2²，故错误

2.等腰三角形的底角相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形的两腰相等，根据等腰三角形的性质，底角相等，正确

3.函数y=1/x在定义域内单调递减（）（2分）【答案】（×）【解析】函数y=1/x在定义域的每个区间上单调递减，但整体不是单调递减函数，故错误

4.若复数z=a+bi，则|z|²=a²+b²（）（2分）【答案】（√）【解析】|z|²=a+bia-bi=a²+b²，正确

5.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在区间a,b上的最大值为fb（）（2分）【答案】（√）【解析】若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在区间a,b上的最大值为fb，正确

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x³-3x+1，求fx在区间[-2,2]上的最大值和最小值（4分）【答案】f-2=-5，f-1=3，f1=-1，f2=5，最大值为5，最小值为-

52.在等差数列{a_n}中，若a_3=8，a_5=32，求该数列的通项公式（4分）【答案】由a_3=8，a_5=32，得2d=a_5-a_3/2=32-8/2=12，d=6，a_1=a_3-2d=8-12=-4，a_n=a_1+n-1d=-4+6n-1=6n-

103.在直角坐标系中，点A1,2关于直线y=x的对称点的坐标为多少？（4分）【答案】点A1,2关于直线y=x的对称点为2,1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x+1，求fx在区间[-2,2]上的单调区间（10分）【答案】fx=3x²-3，令fx=0，得x=±1fx在区间-∞,-1上单调递增，在区间-1,1上单调递减，在区间1,+∞上单调递增所以在区间[-2,2]上的单调递增区间为[-2,-1]和[1,2]，单调递减区间为[-1,1]

2.在等比数列{a_n}中，若a_3=8，a_5=32，求该数列的前n项和S_n的表达式（10分）【答案】由a_3=8，a_5=32，得2d=a_5-a_3/2=32-8/2=12，d=6，a_1=a_3/2^1=8/2=4，S_n=a_11-q^n/1-q=41-6^n-1/1-6=46^n-1/5

七、综合应用题（每题25分，共25分）已知函数fx=sin2x+cos2x，求fx在区间[0,π/2]上的最大值和最小值，并求其单调区间（25分）【答案】fx=sin2x+cos2x=√2sin2x+π/4，最小正周期为π/2在区间[0,π/2]上，2x+π/4在[π/4,5π/4]上，sin2x+π/4在[-√2/2,1]上，所以fx在区间[0,π/2]上的最大值为√2，最小值为-√2/2单调递增区间为[0,π/8]，单调递减区间为[π/8,π/2]。