名优联考拔高试题与参考答案

名优联考拔高试题与参考答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在函数y=2x^2-4x+3的图像中，顶点坐标为（）（2分）A.1,1B.2,1C.1,2D.2,2【答案】A【解析】将函数转化为顶点式y=2x-1^2+1，顶点坐标为1,

12.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1或x=k}，且A∩B={1}，则实数k的值为（）（2分）A.1B.2C.1或2D.0【答案】C【解析】A={1,2}，由于A∩B={1}，故k=

23.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则角B的度数为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.120°【答案】D【解析】由余弦定理得cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=1/4，故B=120°

4.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为

35.若复数z=1+i/1-i，则|z|的值为（）（2分）A.1B.√2C.2D.√5【答案】A【解析】z=1/2+1/2i，|z|=√1/2^2+1/2^2=

16.在等差数列{a_n}中，a_1=5，d=2，则a_5+a_9的值为（）（2分）A.22B.24C.26D.28【答案】B【解析】a_5+a_9=2a_1+12d=

247.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）s=0foriinrange1,6:s=s+iprintiA.15B.1+2+3+4C.1+3+5D.10【答案】A【解析】s依次等于1,3,6,10,

158.在直角坐标系中，点Pa,b关于y轴对称的点的坐标为（）（2分）A.-a,bB.a,-bC.-a,-bD.a,b【答案】A【解析】点关于y轴对称的坐标为-x,y

9.若方程x^2+px+q=0的两根之差的绝对值为2，则p^2-4q的值为（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】设两根为x_1,x_2，|x_1-x_2|=2，故p^2-4q=x_1-x_2^2=

410.在△ABC中，若sinA=√3/2，cosB=1/2，则sinA+B的值为（）（2分）A.1/2B.√3/2C.√3/4D.3/4【答案】B【解析】A=60°，B=60°，sinA+B=sin120°=√3/2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若fx是偶函数，则其图像关于y轴对称D.若直线l_1∥l_2，l_2∥l_3，则l_1∥l_3【答案】A、C、D【解析】B不正确，如a=1b=-2时，a^2=1b^2=

42.函数y=1/x-1的图像具有的性质有（）（4分）A.关于原点对称B.在x轴上存在渐近线C.在y轴上存在渐近线D.是奇函数【答案】B、C【解析】图像关于y=x对称，不是奇函数，在x=1和y=0处有渐近线

3.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则该数列的通项公式为（）（4分）A.a_n=2^nB.a_n=3^nC.a_n=2×3^n-1D.a_n=3×2^n-1【答案】C、D【解析】公比q=3，a_1=2，故通项为a_n=2×3^n-1或a_n=3×2^n-

14.以下关于三角函数的说法正确的有（）（4分）A.sinα+β=sinα+sinβB.cosα-β=cosα-cosβC.sin^2α+cos^2α=1D.tanα+β=tanα+tanβ/1-tanαtanβ【答案】C【解析】A、B错误，C正确，D错误（应为1+tanαtanβ）

5.在直角坐标系中，点A1,2和点B3,0的连线方程为（）（4分）A.x-y-1=0B.x+y-3=0C.x-y+1=0D.x+y+1=0【答案】A【解析】斜率k=-1，过点1,2，方程为y-2=-x-1，即x+y-3=0

三、填空题（每题4分，共24分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则b^2-4ac______0【答案】0【解析】开口向上且顶点在x轴上，判别式大于

02.在△ABC中，若角A=30°，角B=45°，边a=1，则边c的长度为______【答案】√6/2【解析】由正弦定理a/sinA=c/sinC，sinC=sin180°-30°-45°=√6/4，c=asinC/sinA=√6/

23.若复数z=1+i，则z^4的实部为______【答案】-4【解析】z^4=4-4i，实部为-

44.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=18，a_2+a_4=14，则该数列的前10项和为______【答案】110【解析】2a_1+4d=18，2a_1+6d=14，解得a_1=16，d=-2，S_{10}=10a_1+45d=

1105.函数fx=√x^2+2x+3在区间[-3,1]上的最小值为______【答案】√2【解析】fx=√x+1^2+2，最小值在x=-1处取得，为√

26.在直角坐标系中，点Pa,b到直线l:3x+4y-5=0的距离为d，若a+b=1，则d的最大值为______【答案】5/5=1【解析】d=|3a+4b-5|/5=|3a+41-a-5|/5=|1-a|/5，最大值为1/5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx是奇函数，则其图像必过原点（）（2分）【答案】（√）【解析】f0=-f0⇒f0=0，图像过原点

2.在等比数列{a_n}中，若a_10，公比q1，则数列{a_n}是递增数列（）（2分）【答案】（√）【解析】a_{n+1}/a_n=q1，数列递增

3.若方程x^2+px+q=0有实根，则判别式Δ=p^2-4q≥0（）（2分）【答案】（√）【解析】实根条件即Δ≥

04.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°（）（2分）【答案】（×）【解析】角C=180°-60°-45°=75°，正确

5.若直线l_1:ax+by+c_1=0与直线l_2:ax+by+c_2=0平行，则必有a=b≠0（）（2分）【答案】（×）【解析】只需斜率相同，a=0时b≠0也可平行

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值和最小值【解】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2f-2=-16，f0=2，f2=-2，f3=2最大值为2，最小值为-

162.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求sinA+sinB+sinC的值【解】△ABC为直角三角形，A=90°，B=

53.13°，C=

36.87°sinA=1，sinB=4/5，sinC=3/5，sinA+sinB+sinC=1+4/5+3/5=

23.已知复数z=2+i/1-i，求z的平方根【解】z=1+i，z的平方根为±√1+i=±√2/2+√2/2i

六、分析题（每题10分，共20分）

1.设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=a_{n-1}+n，求通项公式a_n【解】a_2=2，a_3=4，…，a_n=nn+1/2a_n-a_{n-1}=n，累加得a_n=nn+1/

22.在直角坐标系中，点Px,y在直线l:x+y=1上运动，求点P到圆C:x-2^2+y-3^2=4的距离的最大值和最小值【解】圆心2,3，到直线的距离d=|2+3-1|/√2=√2，半径r=2最大值为√2+2，最小值为√2-2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，求角C的度数【解】a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca⇒2a^2+b^2+c^2=2ab+bc+ca⇒a-b^2+b-c^2+c-a^2=0⇒a=b=c⇒C=60°

2.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1，求fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值【解】fx=3x^2-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3f-2=-19，f1-√3/3≈

2.44，f1+√3/3≈-

0.44，f3=10最大值为10，最小值为-19。