周五考试：试题与答案大公开

周五考试试题与答案大公开

一、单选题（每题1分，共10分）

1.在平面直角坐标系中，点P2,3关于原点对称的点的坐标是（）（1分）A.2,3B.-2,3C.2,-3D.-2,-3【答案】D【解析】关于原点对称的点的坐标为原坐标的相反数，故点P2,3关于原点对称的点的坐标是-2,-

32.若函数y=kx+b的图像经过点1,2和3,0，则k和b的值分别是（）（1分）A.k=1,b=1B.k=-1,b=3C.k=1,b=-1D.k=-1,b=-3【答案】C【解析】将点1,2代入y=kx+b得k+b=2，将点3,0代入得3k+b=0，解得k=1,b=-

13.在等差数列{a_n}中，若a_1=5,a_3=11，则a_5的值为（）（1分）A.17B.19C.21D.23【答案】C【解析】由等差数列性质a_3=a_1+2d，得2d=6，即d=3，故a_5=a_1+4d=5+12=

174.计算√18+√50的结果是（）（1分）A.8√2B.6√3C.8√3D.6√2【答案】A【解析】√18=3√2，√50=5√2，故原式=3√2+5√2=8√

25.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）（1分）A.75°B.65°C.75°或65°D.45°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，故∠C=180°-45°-60°=75°

6.若复数z=1+i，则|z|的值是（）（1分）A.1B.√2C.2D.0【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√

27.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（1分）A.0B.1C.-1D.2【答案】B【解析】当x=1时，fx取最小值

18.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是（）（1分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1【答案】A【解析】偶数有3个2,4,6，故概率为3/6=1/

29.已知圆的半径为3，则其面积是（）（1分）A.3πB.6πC.9πD.π【答案】C【解析】面积S=πr^2=π×3^2=9π

10.不等式3x-75的解集是（）（1分）A.x4B.x-4C.x2D.x-2【答案】A【解析】移项得3x12，即x4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.两个无理数的和一定是无理数B.直角三角形的斜边最长C.等腰三角形的底角相等D.一元二次方程必有两个实数根E.对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】B、C、E【解析】A项反例√2+-√2=0；D项当判别式小于0时无实根

2.函数y=1/x在其定义域内是（）（4分）A.奇函数B.偶函数C.单调递减D.无界函数E.周期函数【答案】A、D【解析】定义域为-∞,0∪0,+∞，关于原点对称为奇函数，值域为-∞,0∪0,+∞为无界函数

3.下列命题正确的是（）（4分）A.相似三角形的周长比等于相似比B.内错角相等C.对角线相等的四边形是矩形D.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等E.等边三角形是轴对称图形【答案】A、B、D、E【解析】C项反例等腰梯形对角线相等但不是矩形

4.关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的情况是（）（4分）A.有两个相等实根B.有两个不等实根C.只有一个实根D.可能无实根E.根与系数有关【答案】A、B、D、E【解析】需根据判别式△=b^2-4ac判断，根与系数关系为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a

5.在直角坐标系中，点A1,2关于y轴对称的点的坐标是（）（4分）A.-1,2B.1,-2C.-1,-2D.2,1E.2,-1【答案】A【解析】关于y轴对称的点的坐标为x,-y，故1,2对称点为-1,2

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=______（4分）【答案】1【解析】△=4-4k=0，得k=

12.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长是______（4分）【答案】5【解析】由勾股定理a^2+b^2=c^2，得

53.函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标是______（4分）【答案】1/2,0【解析】令y=0得x=1/

24.在等比数列{a_n}中，若a_2=6,a_4=54，则a_3=______（4分）【答案】18【解析】由a_4=a_2q^2得q=3，故a_3=a_2q=

185.计算√3+√2√3-√2=______（4分）【答案】1【解析】应用平方差公式得3-2=

16.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x=1或x=2}，则A∪B=______（4分）【答案】{1,2}【解析】解方程得x=1或x=

27.在△ABC中，若a=3,b=4,C=60°，则c=______（4分）【答案】5【解析】应用余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC得

58.函数y=sinx+π/3的最小正周期是______（4分）【答案】2π【解析】正弦函数周期为2π

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个相似三角形的面积比等于相似比的平方（）（2分）【答案】（√）【解析】面积比等于边长比的平方

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=-1,b=-2时ab但a^2b^

23.等腰三角形的底角平分线、中线、高互相重合（）（2分）【答案】（×）【解析】只有顶角平分线才重合

4.函数y=cosx是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】cos-x=cosx

5.一元一次方程必有两个不相等的实数根（）（2分）【答案】（×）【解析】如x=2只有一个根

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求f2的值（4分）【答案】f2=2^2-4×2+3=-1【解析】直接代入计算得-

12.在△ABC中，若A=60°，a=√3,b=1，求sinB的值（4分）【答案】sinB=1/2【解析】由正弦定理sinA/a=sinB/b得sinB=1/

23.求函数y=2sin2x-π/4的最大值和最小值（4分）【答案】最大值2，最小值-2【解析】正弦函数值域为[-1,1]，故最大值2，最小值-2

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=7,S_5=30，求该数列的通项公式（12分）【答案】a_n=3n-2【解析】由a_3=a_1+2d=7，S_5=5a_1+10d=30，解得a_1=2,d=5/2，故a_n=2+n-1×5/2=3n-

22.在平面直角坐标系中，点A1,2，点B3,0，求直线AB的斜率和方程（12分）【答案】斜率k=-1，方程x+y-3=0【解析】k=0-2/3-1=-1，故方程为y-2=-1x-1，即x+y-3=0

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^2-px+q，若f1=0且f2+f3=6，求p、q的值，并判断方程fx=0是否有实数根（25分）【答案】p=5,q=-6；有实数根【解析】由f1=1-p+q=0得p-q=1，由f2+f3=4-2p+q+9-3p-6=6得5p-q=7，解得p=5,q=-6△=25+240，故有实数根

2.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2,b=√3,C=60°，求sinA/2的值（25分）【答案】sinA/2=√6/4【解析】由正弦定理sinA/a=sinC/c得sinA=1/2，故A=30°，sinA/2=sin15°=√6/4。