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呼市二模理科综合试题全解及答案
一、单选题（每题2分，共40分）
1.下列物质中，属于纯净物的是（）（2分）A.空气B.食盐水C.冰D.矿泉水【答案】C【解析】冰是由水一种物质组成的纯净物
2.关于地球自转的叙述，正确的是（）（2分）A.方向自西向东B.周期为24小时C.导致昼夜更替D.以上都是【答案】D【解析】地球自转方向为自西向东，周期约为24小时，主要导致昼夜更替现象
3.函数y=2^x的图像大致是（）（2分）A.B.C.D.【答案】B【解析】指数函数y=2^x图像过点0,1，且随着x增大，y值迅速增大
4.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则角C的大小为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】由勾股定理可知，△ABC为直角三角形，直角在C处
5.某班级有男生20人，女生30人，随机抽取一人，抽到女生概率为（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/5D.3/5【答案】D【解析】抽到女生概率=30/20+30=3/
56.关于直线y=x+1与圆x^2+y^2=1的位置关系，正确的是（）（2分）A.相离B.相切C.相交D.包含【答案】C【解析】圆心0,0到直线y=x+1距离d=1/√21，故相交
7.若复数z=1+i，则z^2的虚部为（）（2分）A.1B.2C.-1D.0【答案】B【解析】z^2=1+i^2=1+2i-1=2i，虚部为
28.某城市人口年增长率为1%，现有人口100万，5年后人口约为（）（2分）A.101万B.105万C.110万D.115万【答案】A【解析】1001+1%^5≈101万
9.函数fx=x^3-3x的极值点为（）（2分）A.x=-1B.x=0C.x=1D.A和B【答案】D【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，均为极值点
10.某几何体的三视图如下图所示，该几何体是（）（2分）A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.球【答案】C【解析】三视图显示上下底面为矩形，侧面为等腰三角形，为三棱柱
11.若向量a=1,2，b=2,k，且a∥b，则k=（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】a∥b⇔1×k=2×2⇔k=
412.某校进行体育测试，成绩X服从正态分布Nμ,σ^2，若PXμ=
0.5，则μ为（）（2分）A.平均值B.中位数C.众数D.极差【答案】B【解析】正态分布关于均值对称，PXμ=
0.5说明μ为中位数
13.某工厂生产零件，次品率为10%，随机抽取4件，恰有2件次品的概率为（）（2分）A.
0.1B.
0.25C.
0.343D.
0.12【答案】D【解析】C4,
20.1^
20.9^2=
0.
1214.不等式|2x-1|3的解集为（）（2分）A.{x|-1x2}B.{x|0x4}C.{x|-1x4}D.{x|-2x3}【答案】C【解析】-32x-13⇔-22x4⇔-1x
215.某函数fx在区间[0,1]上单调递增，且f0=0，f1=1，则f
0.5（）（2分）A.f
0.5=0B.f
0.5=1C.f
0.50D.0f
0.51【答案】D【解析】由单调性可知，f
0.5在0和1之间
16.某小组进行实验，成功概率为
0.8，至少成功3次的概率为（）（2分）A.
0.8B.
0.64C.
0.8192D.
0.512【答案】C【解析】1-C3,
10.
80.2-C4,
20.8^
20.2^2=
0.
819217.某直线过点1,2，倾斜角为45°，则直线方程为（）（2分）A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.x-y-1=0D.x+y+1=0【答案】B【解析】斜率k=1，方程y-2=x-1⇔x-y+1=
018.某物体运动方程s=2t^2+3t，则t=3时的瞬时速度为（）（2分）A.9B.12C.15D.18【答案】B【解析】v=s=4t+3⇒t=3时v=
1519.若三角形三内角分别为α、β、γ，且sinα=1/2，则β+γ=（）（2分）A.π/3B.π/2C.2π/3D.3π/2【答案】C【解析】α+β+γ=π⇒β+γ=π-α=2π/
320.某样本数据为3,5,7,9,11，则中位数为（）（2分）A.3B.6C.7D.9【答案】B【解析】排序后第
3、4个数的平均值为7+9/2=8
二、多选题（每题4分，共20分）
1.下列命题中，正确的是（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.等腰三角形底角相等D.若sinα=sinβ，则α=βE.对数函数都是减函数【答案】A、C【解析】A正确；B反例a=1,b=-2；C正确；D反例α=π/3,β=2π/3；E反例底数
12.关于函数fx=|x-1|的图像，下列说法正确的是（）（4分）A.图像关于x=1对称B.在-∞,1上单调递减C.在1,+∞上单调递增D.最小值为0E.是偶函数【答案】A、B、C、D【解析】绝对值函数图像关于x=1对称，在两侧单调性相反，最小值为0，非偶函数
3.下列命题中，正确的是（）（4分）A.若ab，则√a√bB.所有等腰三角形都相似C.对任意x，cosx+2π=cosxD.若A⊆B，则∩A∩BE.所有平行四边形面积相等【答案】C【解析】A反例a=4,b=1；B反例顶角不等；C正确；D反例A=B；E反例底高不等
4.关于数列{a_n}，下列说法正确的是（）（4分）A.等差数列的通项公式必为an=am+n-mdB.等比数列的前n项和公式S_n=a_11-q^n/1-qC.若{a_n}为递增数列，则d0D.等差数列的前n项和总为整数E.若a_n=a_n-1，则{a_n}为常数列【答案】A、B、E【解析】A正确；B公式成立；C反例a_n=1；D反例a=1,d=
0.5；E正确
5.关于立体几何，下列说法正确的是（）（4分）A.正方体的对角线长相等B.圆锥的底面与侧面相切C.球面上任意两点可作无数大圆D.长方体的对角线长相等E.三棱锥各侧面面积相等【答案】A、D【解析】A正确；B底面与侧面相切；C两点可作一大圆；D正确；E反例正三棱锥
三、填空题（每空2分，共20分）
1.若函数fx=x^2+bx+c在x=1时取得极小值，则b=______，c=______（4分）【答案】2；3【解析】fx=2x+b，x=1时f1=0⇔b=-2；f1=20，极小值⇔f1=1-b+c=1⇔c=
32.某几何体的三视图如下图所示，该几何体体积为______（4分）【答案】36π【解析】为圆柱，底面半径3，高4，V=πr^2h=36π
3.若复数z=1+i，则|z-2|的值为______（4分）【答案】√2【解析】|1+i-2|=|-1+i|=√-1^2+1^2=√
24.某工厂生产零件，次品率为10%，随机抽取4件，至少有1件次品的概率为______（4分）【答案】
0.3439【解析】1-
0.9^4=
0.
34395.某函数fx在区间[0,1]上单调递增，且f0=0，f1=1，则f
0.5______f
0.6（4分）【答案】【解析】由单调性可知，f
0.5f
0.6
四、判断题（每题2分，共10分）
1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=1,b=-2⇒1-4但1^
242.所有等腰三角形都相似（）（2分）【答案】（×）【解析】顶角不等则不相似，如等腰直角三角形与等边三角形
3.对任意x，cosx+2π=cosx（）（2分）【答案】（√）【解析】余弦函数周期为2π
4.若A⊆B，则∩A∩B（）（2分）【答案】（×）【解析】反例A=B⇒∩A=∩B
5.若a_n=a_n-1，则{a_n}为常数列（）（2分）【答案】（√）【解析】递推关系a_n=a_n-1⇒a_n=a_1常数列
五、简答题（每题4分，共12分）
1.已知函数fx=x^3-3x+1，求fx的极值点（4分）【答案】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1；f-1=-60，极大值；f1=60，极小值极值点为-1和
12.某班级有男生20人，女生30人，随机抽取一人，抽到男生或女生的概率为多少？（4分）【答案】P=20/20+30+30/20+30=
13.若向量a=1,2，b=2,1，求a与b的夹角余弦值（4分）【答案】cosθ=|a·b|/|a||b|=2/√5=√5/5
六、分析题（每题10分，共20分）
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（10分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0,2；fx符号x0时fx0，递增；0x2时fx0，递减；x2时fx0，递增单调递增区间-∞,0,2,+∞；递减区间0,
22.某工厂生产零件，次品率为10%，随机抽取4件，求至少有1件次品的概率（10分）【答案】方法一P=1-
0.9^4=
0.3439；方法二P=C4,
10.
10.9^3+C4,
20.1^
20.9^2+...=
0.
10.729+
60.
010.81+
40.
00010.9+
0.0001=
0.3439
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.某班级进行数学测试，成绩X服从正态分布Nμ,σ^2，已知PXμ=
0.5，PX80=
0.2，求μ和σ（25分）【答案】由PXμ=
0.5知μ为中位数；由PX80=
0.2知80为上侧20%分位点；标准正态分布表得z=
0.8416对应
0.8；80=μ+
0.8416σ⇒μ=80-
0.8416σ；又μ=80-
0.8416σ⇒80=80-
0.8416σ⇒σ≈
95.4；μ≈80-
0.
841695.4≈
0.
92.某工厂生产零件，次品率为10%，随机抽取4件，求恰有2件次品的概率，并解释其意义（25分）【答案】P=C4,
20.1^
20.9^2=
0.12；意义随机抽取4件零件，恰好有2件次品的可能性为
0.12计算过程从4件中选2件次品有C4,2=6种；选2件次品概率
0.1^2=
0.01；选2件正品概率
0.9^2=
0.81；总概率=
60.
010.81=
0.12。
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