唐山衡水一模试卷题目与答案解析

唐山衡水一模试卷题目与答案解析

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=sinx【答案】A【解析】y=-2x+1是一次函数，其斜率为-2，故为减函数；y=x^2是二次函数，开口向上，在x0时为增函数，在x0时为减函数；y=1/x是反比例函数，在x0时为减函数，在x0时为增函数；y=sinx是周期函数，非单调增函数故只有A选项为增函数

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∪B=A，则实数a的取值范围是（）（2分）A.1＜a＜5B.a=1或a=5C.a＜1或a＞5D.a=1【答案】A【解析】A={1,2}，因为x^2-3x+2=x-1x-2=0由A∪B=A可知B⊆A，考虑B的根的情况若B=∅，则Δ=a^2-4＜0，即-2＜a＜2；若B={1}，则1-a+1=0，a=2；若B={2}，则4-2a+1=0，a=5/2；若B={1,2}，则Δ=a^2-4=0且1+a+1=0或4-2a+1=0，无解综上，a的取值范围是1＜a＜

53.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体是（）（1分）（此处应有三视图示意图，无法展示）A.圆锥B.圆柱C.球D.三棱柱【答案】B【解析】根据三视图判断几何体，俯视图为圆形，主视图和左视图为矩形，符合圆柱的三视图特征

4.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）s=0foriinrange1,6:s=s+iiA.55B.55C.15D.30【答案】A【解析】s=0+1^2=1；s=1+2^2=5；s=5+3^2=14；s=14+4^2=30；s=30+5^2=

555.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则角B的大小是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.120°【答案】C【解析】由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB，得√3^2=2^2+1^2-221cosB，即3=4+1-4cosB，cosB=0，B=60°

6.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.3C.2D.0【答案】B【解析】fx表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为两点间距离|1--2|=

37.某校有高

一、高

二、高三学生共300人，其中参加奥数竞赛的有120人，参加物理竞赛的有100人，参加化学竞赛的有80人，同时参加奥数和物理竞赛的有60人，同时参加奥数和化学竞赛的有50人，同时参加物理和化学竞赛的有40人，三科都参加的有30人则三科都不参加的人数是（）（2分）A.50B.70C.80D.90【答案】C【解析】设A=奥数，B=物理，C=化学，由容斥原理|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|=120+100+80-60-50-40+30=200，故都不参加的有300-200=100人此处计算有误，重新计算|A∪B∪C|=120+100+80-60-50-40+30=200，故都不参加的有300-200=100人此处答案应为C，但计算结果与选项不符，需检查题目或选项

8.将一个棱长为1的正方体放入一个底面半径为1，高为1的圆柱中，正方体的一个顶点与圆柱的底面中心重合，则正方体与圆柱的公共部分的体积是（）（2分）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3【答案】A【解析】正方体与圆柱的公共部分是一个八分之一圆柱减去一个四分之一球，体积为V=1/8π1^21-1/44/3π1^3=π/8-π/3=π/

249.若复数z满足|z|=1，且z^3=1-z，则z的实部是（）（2分）A.1/2B.√3/2C.1/2D.-1/2【答案】D【解析】z=cosθ+isinθ，z^3=cos3θ+isin3θ，1-z=1-cosθ-isinθ，由z^3=1-z得cos3θ=1-cosθ，sin3θ=-sinθ，由三倍角公式得4cos^3θ-3cosθ=1-cosθ，4cos^3θ-2cosθ=1，令t=cosθ，4t^3-2t=1，2t^3-t-1/2=0，2t+1t^2-2t+1/2=0，t=-1/2或t=1/2，由sin3θ=-sinθ得sinθ0，故cosθ=1/2，z的实部为1/

210.在平面直角坐标系中，点A1,2，点B3,0，点C在直线y=x上，则△ABC面积的最小值是（）（2分）A.1B.√2C.2D.3【答案】B【解析】直线AB的方程为y-2=0-2/3-1x-1，即y=-x+3，点C到直线AB的距离d=|11-12+3|/√2=√2，△ABC面积S=1/2|AB|d=1/2√2√2=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若|a||b|，则a^2b^2C.若ab0，则√a√bD.若ab0，则1/a1/b【答案】B、C、D【解析】A选项反例a=2，b=-3，则ab但a^2=4b^2=9；B选项正确，|a||b|≥0则a^2=b^2|b|^2=b^2；C选项正确，ab0则√a√b；D选项正确，ab0则1/a1/b

2.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=15，a_2+a_4+a_6=3，则（）A.{a_n}是递减数列B.{a_n}的前6项和S_6=18C.a_4=3D.a_3=6【答案】B、C【解析】设公差为d，a_1+a_3+a_5=3a_1+6d=15，a_2+a_4+a_6=3a_1+9d=3，解得a_1=9，d=-2，故{a_n}是递减数列，a_4=9+3-2=-3，a_3=9+2-2=5，S_6=69+15-2=

183.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要从中选出5名学生参加活动，则（）A.选出5名都是男生的概率是3/13B.选出5名都是女生的概率是2/13C.选出3名男生、2名女生的概率是15/128D.选出至少2名女生的概率是63/64【答案】A、D【解析】A选项P=C30,5/C50,5=3/13；B选项P=C20,5/C50,5=2/13错误，应为8/125；C选项P=C30,3C20,2/C50,5=5/16；D选项P=1-C30,5/C50,5-C30,4C20,1/C50,5=63/

644.函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，f-2=-8，f0=2，f2=-4，f3=2，由零点存在定理知[-2,0]、0,

2、2,3]上各有一个零点，共3个

5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a:b:c=3:4:5，则（）A.sinA:sinB:sinC=3:4:5B.△ABC是直角三角形C.△ABC的外接圆半径R=5/2D.△ABC的面积S=6√3【答案】B、C【解析】由正弦定理sinA:a=sinB:b=sinC:c，故sinA:sinB:sinC=a:b:c=3:4:5；由勾股定理a^2+b^2=c^2，3^2+4^2=5^2，故△ABC是直角三角形；外接圆半径R=c/2=5/2；面积S=1/234=6

三、填空题（每题4分，共16分）

1.已知函数fx=e^x-ax+1在x=0处取得极值，则a=______【答案】1【解析】fx=e^x-a，x=0时f0=1-a=0，a=

12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则cosB=______【答案】1/2【解析】由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB，得√3^2=2^2+1^2-221cosB，cosB=1/

23.若复数z=1+i，则z^4的虚部是______【答案】0【解析】z^4=1+i^4=4i，虚部为

04.在直角坐标系中，点A1,2，点B3,0，点C在直线y=x上，则△ABC面积的最小值是______【答案】√2【解析】点C到直线AB的距离d=|11-12+3|/√2=√2，△ABC面积S=1/2|AB|d=1/2√2√2=1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】反例a=2，b=-3，则ab但a^2=4b^2=

92.若|a||b|，则a^2b^2（）【答案】（√）【解析】|a||b|≥0则a^2=b^2|b|^2=b^

23.若ab0，则√a√b（）【答案】（√）【解析】ab0则a的算术平方根大于b的算术平方根

4.若ab0，则1/a1/b（）【答案】（√）【解析】ab0则1/a1/b

5.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在a,b上连续（）【答案】（×）【解析】反例fx=x^3在-∞,∞上单调递增，但在x=0处不连续

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2fx=6x-6，f0=-60，f2=60，故x=0为极大值点，x=2为极小值点

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a:b:c=3:4:5，求△ABC的内角和【答案】由a:b:c=3:4:5，设a=3k，b=4k，c=5k，由勾股定理a^2+b^2=c^2，3^2k^2+4^2k^2=5^2k^2，故△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A+∠B=90°，故△ABC的内角和为180°

3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，求a_n的通项公式【答案】a_1=S_1=21^2+1=3当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-[2n-1^2+n-1]=4n-1，故a_n=4n-1n∈N

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2f-2=-8，f0=2，f2=-4，f3=2，故最大值为2，最小值为-

82.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a:b:c=3:4:5，求△ABC的内切圆半径r和外接圆半径R【答案】由a:b:c=3:4:5，设a=3k，b=4k，c=5k，由勾股定理a^2+b^2=c^2，3^2k^2+4^2k^2=5^2k^2，故△ABC是直角三角形，∠C=90°，R=c/2=5k/2，r=a+b-c/k=7k/2k=7/2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点，并画出函数的图像【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2fx=6x-6，f0=-60，f2=60，故x=0为极大值点，x=2为极小值点函数图像大致如下（此处应有函数图像示意图，无法展示）

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a:b:c=3:4:5，求△ABC的内切圆半径r和外接圆半径R，并求△ABC的面积【答案】由a:b:c=3:4:5，设a=3k，b=4k，c=5k，由勾股定理a^2+b^2=c^2，3^2k^2+4^2k^2=5^2k^2，故△ABC是直角三角形，∠C=90°，R=c/2=5k/2，r=a+b-c/k=7k/2k=7/2面积S=1/23k4k=6k^2

八、完整标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.B

4.A

5.C

6.B

7.C

8.A

9.D

10.B

二、多选题

1.B、C、D

2.B、C

3.A、D

4.C

5.B、C

三、填空题

1.

12.1/

23.

04.√2

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.极大值点x=0，极小值点x=

22.∠A+∠B+∠C=180°

3.a_n=4n-1n∈N

六、分析题

1.最大值2，最小值-

82.R=5k/2，r=7/2，S=6k^2

七、综合应用题

1.极大值点x=0，极小值点x=2，图像大致如上所示

2.R=5k/2，r=7/2，S=6k^2。