因数知识综合考试题及答案

因数知识综合考试题及答案

一、单选题

1.下列哪个数是15和25的公因数？（）（1分）A.3B.5C.7D.9【答案】B【解析】15的因数有

1、

3、

5、15，25的因数有

1、

5、25，所以15和25的公因数是

52.一个数的最大因数是12，这个数的最小倍数是（）（2分）A.12B.24C.36D.48【答案】A【解析】一个数的最大因数是它本身，所以这个数是12；一个数的最小倍数也是它本身，所以这个数的最小倍数是

123.如果a是b的倍数，b是c的倍数，那么（）（1分）A.a是c的倍数B.c是a的倍数C.a和c互质D.以上都不对【答案】A【解析】如果a是b的倍数，b是c的倍数，那么a是c的倍数

4.下列哪个数不是合数？（）（2分）A.14B.15C.16D.17【答案】D【解析】合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数，17是质数，不是合数

5.一个数的因数个数是有限的，一个数的倍数个数是（）（1分）A.有限的B.无限的C.零D.以上都不对【答案】B【解析】一个数的因数个数是有限的，一个数的倍数个数是无限的

6.两个数的公因数只有1，这两个数叫（）（2分）A.倍数B.因数C.互质数D.质数【答案】C【解析】两个数的公因数只有1，这两个数叫互质数

7.下列哪个数是100的因数？（）（1分）A.19B.20C.21D.22【答案】B【解析】100的因数有

1、

2、

4、

5、

10、

20、

25、

50、100，所以20是100的因数

8.一个数的因数最大是12，这个数是（）（2分）A.12B.24C.36D.48【答案】A【解析】一个数的因数最大是它本身，所以这个数是

129.如果a÷b=3（a、b是非零自然数），那么a和b的公因数是（）（1分）A.aB.bC.3D.1【答案】B【解析】如果a÷b=3，那么a是b的3倍，所以b是a的因数，即a和b的公因数是b

10.下列哪个数既是12的因数又是18的因数？（）（2分）A.2B.3C.4D.6【答案】D【解析】12的因数有

1、

2、

3、

4、

6、12，18的因数有

1、

2、

3、

6、

9、18，所以既是12的因数又是18的因数的是6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些数是15的因数？（）A.1B.2C.3D.5E.15【答案】A、C、D、E【解析】15的因数有

1、

3、

5、15，所以

1、

3、

5、15是15的因数

2.以下哪些数是合数？（）A.9B.10C.11D.12E.13【答案】A、B、D【解析】合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数，所以

9、

10、12是合数

3.以下哪些数是质数？（）A.2B.3C.4D.5E.7【答案】A、B、D、E【解析】质数是指只有1和它本身两个因数的数，所以

2、

3、

5、7是质数

4.以下哪些数是21的倍数？（）A.21B.42C.63D.84E.105【答案】A、B、C、D、E【解析】21的倍数有

21、

42、

63、

84、105，所以

21、

42、

63、

84、105是21的倍数

5.以下哪些数是互质数？（）A.8和9B.10和11C.12和15D.14和15E.16和17【答案】A、B、D、E【解析】互质数是指公因数只有1的两个数，所以8和

9、10和

11、14和

15、16和17是互质数

三、填空题

1.一个数的因数个数是______，一个数的倍数个数是______（4分）【答案】有限的；无限的

2.如果a÷b=5（a、b是非零自然数），那么a和b的公因数是______（2分）【答案】b

3.两个数的公因数只有1，这两个数叫______（2分）【答案】互质数

4.一个数的因数最大是它本身，这个数是______（2分）【答案】它本身

5.既是12的因数又是18的因数的是______（4分）【答案】6

四、判断题

1.两个质数的积一定是合数（）（2分）【答案】（√）【解析】两个质数的积至少有三个因数，即

1、两个质数和它们的积，所以一定是合数

2.一个数的倍数一定比它的因数大（）（2分）【答案】（×）【解析】一个数的倍数可以等于它的因数，如4的倍数有

4、

8、12等，其中4就是它的因数

3.所有的偶数都是合数（）（2分）【答案】（×）【解析】2是偶数但不是合数，因为2只有两个因数，即1和

24.如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数（）（2分）【答案】（√）【解析】如果a是b的倍数，那么a可以表示为b的整数倍，即a=b×k（k为整数），所以b是a的因数

5.两个互质数的公因数只有1（）（2分）【答案】（√）【解析】互质数是指公因数只有1的两个数，所以两个互质数的公因数只有1

五、简答题

1.什么是因数？什么是倍数？（4分）【答案】因数是指一个数能够被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的因数倍数是指一个数是另一个数的整数倍，那么这个数就是另一个数的倍数

2.举例说明什么是互质数（3分）【答案】互质数是指公因数只有1的两个数例如，8和9是互质数，因为8的因数有

1、

2、

4、8，9的因数有

1、

3、9，它们的公因数只有

13.什么是质数？什么是合数？（3分）【答案】质数是指只有1和它本身两个因数的数合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数

六、分析题

1.已知a是b的倍数，b是c的倍数，求证a是c的倍数（10分）【证明】因为a是b的倍数，所以存在整数k1，使得a=b×k1；因为b是c的倍数，所以存在整数k2，使得b=c×k2将b=c×k2代入a=b×k1中，得到a=c×k2×k1因为k1和k2是整数，所以k2×k1也是整数，设为k3，即a=c×k3所以a是c的倍数

2.已知a和b是互质数，求证它们的最大公因数是1（10分）【证明】因为a和b是互质数，所以它们的公因数只有1设d是a和b的一个公因数，那么d能整除a和b，即存在整数k1和k2，使得a=d×k1，b=d×k2因为a和b是互质数，所以d只能等于1，否则a和b会有除了1以外的公因数，这与a和b互质矛盾所以a和b的最大公因数是1

七、综合应用题

1.某班有学生48人，老师要给每个学生发一些铅笔，如果每人发相同数量的铅笔，且铅笔数量是12的倍数，最多可以发给每个学生多少支铅笔？（20分）【解】首先，找出48的所有因数

1、

2、

3、

4、

6、

8、

12、

16、

24、48因为铅笔数量是12的倍数，所以最多可以发给每个学生12支铅笔所以最多可以发给每个学生12支铅笔

2.某学校要组织学生去参观科技馆，如果每辆车限载45人，且每辆车都要坐满人，最少需要多少辆车？（25分）【解】首先，计算出参观科技馆的学生总人数因为每辆车限载45人，且每辆车都要坐满人，所以学生总人数必须是45的倍数假设学生总人数为45×n（n为整数），那么最少需要n辆车因为题目没有给出学生总人数，所以无法确定最少需要多少辆车如果假设学生总人数为180人，那么180÷45=4，所以最少需要4辆车。