天津高三三模全科目试题及答案揭晓

天津高三三模全科目试题及答案揭晓

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且B⊆A，则实数a的取值集合是（）（2分）A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{0,1,2}【答案】D【解析】A={1,2}，当B=∅时，Δ=a^2-4＜0⇒a∈-2,2，当B≠∅时，Δ=a^2-4≥0⇒a∈-∞,-2]∪[2,+∞，又B⊆A，则a=0或a=1或a=2，故选D

2.复数z=2+i/1-i的模是（）（2分）A.√5B.√10C.√2D.1【答案】C【解析】|z|=|2+i/1-i|=|2+i1+i|/|1-i|=|1+3i|/√2=√10/√2=√5，故选A

3.函数fx=log_2x+3的图像关于y轴对称的函数是（）（2分）A.f-xB.f3-xC.f3+xD.fx-3【答案】C【解析】f-x=log_2-x+3，f3-x=log_2x，f3+x=log_2x+6，fx-3=log_2x，故选C

4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2=b^2+c^2-bc，则角B的度数是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】由余弦定理得cosB=b^2+c^2-a^2/2bc=b^2+c^2-bc/2bc=1/2⇒B=60°，故选C

5.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_4+a_7=22，则S_9的值是（）（2分）A.54B.72C.90D.108【答案】C【解析】设公差为d，由a_4+a_7=22⇒2a_1+9d=22⇒4+9d=22⇒d=2，则S_9=9a_1+36d=9×2+36×2=90，故选C

6.已知函数fx=sinωx+φ（ω0，|φ|π/2），其最小正周期为π，且fπ/4=√2/2，则f0的值是（）（2分）A.0B.1/2C.√2/2D.-1/2【答案】C【解析】由T=π⇒ω=2，fπ/4=sinπ/2+φ=√2/2⇒π/2+φ=π/4+2kπ或π/2+φ=3π/4+2kπk∈Z，又|φ|π/2⇒φ=π/4，则f0=sinπ/4=√2/2，故选C

7.已知直线l x-y+1=0与圆C x^2+y^2-2x+4y-3=0的位置关系是（）（2分）A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心【答案】D【解析】圆心1,-2，半径√1^2+-2^2=√5，圆心到直线距离d=|1--2+1|/√2=2√2√5，故直线与圆相交且不过圆心，故选D

8.执行以下程序段后，变量S的值是（）（2分）S=0i=1WHILEi=5S=S+ii=i+1WENDA.15B.30C.55D.70【答案】B【解析】S=1+2+3+4+5=15，故选A

9.在直角坐标系中，点Pa,b关于直线x+y=0的对称点的坐标是（）（2分）A.-a,-bB.-b,-aC.b,aD.a,b【答案】A【解析】设对称点为x,y，则x=-b，y=-a，故选A

10.若函数fx=x^3+px^2+qx+1在x=1处取得极值，则p+q的值是（）（2分）A.-5B.-3C.3D.5【答案】B【解析】fx=3x^2+2px+q，f1=3+2p+q=0⇒2p+q=-3，又fx=6x+2p，f1=6+2p=0⇒p=-3，则q=3，故p+q=-3+3=0，故选B

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的真子集B.若ab，则a^2b^2C.函数y=1/x在定义域内单调递减D.若sinα=sinβ，则α=βE.等差数列的前n项和S_n是关于n的二次函数【答案】C、E【解析】A错误，空集是任何非空集合的真子集；B错误，如a=1，b=-2时，ab但a^2b^2；C正确，y=1/x在0,+∞和-∞,0上单调递减；D错误，如α=π/6，β=5π/6时，sinα=sinβ但α≠β；E正确，S_n=na_1+nn-1/2d是关于n的二次函数，故选C、E

2.已知函数fx=x|x|+ax+b，给出下列四个结论，其中正确的有（）（4分）

①fx是偶函数

②fx是奇函数的充要条件是b=0

③若fx在-∞,0上单调递增，则a0

④若fx在0,+∞上单调递增，则a0【答案】

②、

④【解析】

①f-x=-x|-x|+a-x+b=-x|x|-ax+b≠fx，故fx不是偶函数；

②f-x=-x|-x|-ax+b=-fx⇔-x^2-ax+b=-x^2+ax+b⇔-2ax=0⇔a=0，故fx是奇函数的充要条件是a=0，故

②错误；

③fx在-∞,0上单调递增⇒x∈-∞,0时fx=x^2-a≥0⇒x^2≥a⇔a≤0，故

③错误；

④fx在0,+∞上单调递增⇒x∈0,+∞时fx=x^2-a≥0⇔a≤x^2，对任意x∈0,+∞成立⇔a≤0，故

④正确，故选

②、

④

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，给出下列四个结论，其中正确的有（）（4分）

①若a^2=b^2+c^2，则△ABC是直角三角形

②若a^2=b^2+c^2+bc，则角B是锐角

③若a^2=b^2+c^2-bc，则角B是钝角

④若cosA0，则△ABC是钝角三角形【答案】

①、

②、

③【解析】

①由勾股定理知正确；

②cosB=b^2+c^2-a^2/2bc=b^2+c^2-b^2+c^2+bc/2bc=-bc/2bc=-1/2⇒B=120°为钝角，故

②错误；

③cosB=b^2+c^2-a^2/2bc=b^2+c^2-b^2+c^2-bc/2bc=bc/2bc=1/2⇒B=60°为锐角，故

③错误；

④cosA0⇒A为钝角，故△ABC是钝角三角形，故

④正确，故选

①、

④

4.给出下列五个命题，其中正确的有（）（4分）

①若数列{a_n}是等差数列，则{a_n^2}也是等差数列

②若数列{a_n}是等比数列，则{a_n^2}也是等比数列

③若数列{a_n}是单调递增数列，则{a_n^2}也是单调递增数列

④若数列{a_n}是单调递减数列，则{a_n^2}也是单调递减数列

⑤若数列{a_n}是等差数列，则{1/a_n}（a_n≠0）也是等差数列【答案】

②、

③【解析】

①a_n=a_1+n-1d，a_n^2=[a_1+n-1d]^2=a_1^2+2a_1n-1d+n-1^2d^2，{a_n^2}的相邻两项之差不是常数，故不是等差数列；

②a_n=a_1q^n-1，a_n^2=a_1q^n-1^2=a_1^2q^2n-2，{a_n^2}是首项为a_1^2，公比为q^2的等比数列，故

②正确；

③若a_n=a_1+n-1d0且d0，则{a_n^2}单调递增，若a_n0且d0，则{a_n^2}单调递减，故

③不一定正确；

④若a_n=a_1+n-1d0且d0，则{a_n^2}单调递增，若a_n0且d0，则{a_n^2}单调递减，故

④不一定正确；

⑤若d=0，则{1/a_n}是常数数列，若d≠0，则{1/a_n}相邻两项之差为[-d]/[a_1a_1+n-1d^2]不是常数，故不是等差数列，故

⑤错误，故选

②

5.给出下列五个命题，其中正确的有（）（4分）

①若函数fx在区间I上单调递增，则|fx|在区间I上单调递增

②若函数fx在区间I上单调递减，则|fx|在区间I上单调递减

③若函数fx在区间I上单调递增，则fx-x在区间I上单调递增

④若函数fx在区间I上单调递减，则fx-x在区间I上单调递减

⑤若函数fx在区间I上单调递增，则fx+x在区间I上单调递增【答案】

③、

⑤【解析】

①fx=x时，|fx|=|x|在-∞,0上单调递减，在0,+∞上单调递增，故

①错误；

②fx=-x时，|fx|=|x|在-∞,0上单调递减，在0,+∞上单调递增，故

②错误；

③fx在区间I上单调递增⇒fx-x在区间I上单调递增，故

③正确；

④fx在区间I上单调递减⇒fx-x在区间I上单调递增，故

④错误；

⑤fx在区间I上单调递增⇒fx+x在区间I上单调递增，故

⑤正确，故选

③、

⑤

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若复数z满足z^2+2z+4=0，则|z|的值是______（4分）【答案】2【解析】|z|^2=|z^2+2z+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-1+i√3^2+2-1+i√3+4|=|-。