天舟高考模拟试题及答案发布

天舟高考最新模拟试题及答案发布

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，属于纯净物的是（）（2分）A.食盐水B.空气C.冰水混合物D.矿泉水【答案】C【解析】纯净物由一种物质组成，冰水混合物中只有水分子，属于纯净物

2.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】函数fx=|x-1|在x=2时取得最大值

23.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∩B=（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-3,2}【答案】B【解析】解方程得A={1,2}，B={-3,2}，则A∩B={2}

4.若sinα=1/2，α为锐角，则cosα的值为（）（2分）A.√3/2B.1/2C.√2/2D.-√3/2【答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cosα=√3/

25.抛物线y=ax²+bx+c的对称轴方程是x=-1，且过点1,0，则b的值为（）（2分）A.2B.-2C.1D.-1【答案】B【解析】对称轴x=-1，得b=-2a，代入点1,0得a+b+c=0，解得b=-

26.某校高三年级有500名学生，随机抽取50名学生进行体检，则样本容量为（）（2分）A.500B.50C.10D.5【答案】B【解析】样本容量指抽样数量，此处为

507.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则角B的大小为（）（2分）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】B【解析】由余弦定理得cosB=a²+c²-b²/2ac=1/2，故B=60°

8.已知fx是定义在R上的奇函数，且f1=2，则f-1的值为（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】D【解析】奇函数满足f-x=-fx，故f-1=-f1=-

29.若复数z=1+i，则|z|的值为（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】|z|=√1²+1²=√

210.某工厂生产一种产品，正品率为95%，现随机抽取3件，则至少有一件次品的概率为（）（2分）A.

0.95B.

0.85C.

0.9D.

0.05【答案】B【解析】至少一件次品概率=1-正品概率=1-

0.95³≈

0.85

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递减的有（）（4分）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=√x【答案】A、C【解析】y=-2x+1为一次函数，斜率为-2，单调递减；y=1/x为反比例函数，在0,1单调递减

2.以下命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.三角形的三条高交于一点D.对任意实数x，|x|≥0【答案】A、C、D【解析】A为集合论基本定理；C为三角形高线性质；D为绝对值性质

3.若直线l:ax+by+c=0与圆O:x²+y²=1相交于两点A、B，则OA⊥OB的条件是（）（4分）A.a²+b²=1B.a²+b²1C.2ab+c=0D.ac+bc=0【答案】A、C【解析】OA⊥OB，则斜率积为-1，即a²+b²=1或2ab+c=

04.以下说法中，正确的有（）（4分）A.样本标准差是总体标准差的估计量B.频率分布直方图能反映数据的集中趋势C.独立性检验可用于判断两个分类变量是否相关D.正态分布的均值等于标准差【答案】A、C【解析】A为统计估计基本概念；C为假设检验应用；D错误，均值与标准差无关

5.已知fx为定义在R上的偶函数，且fx在0,+∞上单调递增，则下列不等式成立的有（）（4分）A.f-3f2B.f1f-1C.f0≥f-xD.faf-a（a≠0）【答案】C、D【解析】偶函数f-x=fx，故C、D成立；A、B错误，f-3=f3，f1=f-1

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若limx→2x²-4/x-2=k，则k=______（4分）【答案】4【解析】分子分母约去x-2，得k=limx→2x+2=

42.在等差数列{a_n}中，若a₁=5，a₅=13，则公差d=______（4分）【答案】2【解析】由a₅=a₁+4d，得13=5+4d，解得d=

23.若sinθ-cosθ=√2/2，则sin2θ=______（4分）【答案】1/2【解析】平方后得1-2sinθcosθ=1/2，即sin2θ=1/

24.圆x-a²+y-b²=r²的圆心到直线Ax+By+C=0的距离d=______（4分）【答案】|Aa+Cb+C|/√A²+B²【解析】由点到直线距离公式得d=|Aa+By+C|/√A²+B²

5.某几何体的三视图如图所示（略），则该几何体的体积V=______（4分）【答案】8π【解析】由三视图可知为圆锥，底面半径2，高2，V=1/3πr²h=8π

6.执行以下程序段后，变量s的值为______（4分）s=0foriinrange1,6:s=s+i2【答案】55【解析】逐次计算s=0+1²+2²+3²+4²+5²=

557.函数y=2sinπx+1的最小正周期T=______（4分）【答案】2【解析】周期T=2/|ω|=2/π×π=

28.若A、B为互斥事件，PA=

0.4，PB=

0.5，则PA∪B=______（4分）【答案】

0.9【解析】互斥事件概率加法公式，PA∪B=PA+PB=

0.9

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若fx为奇函数，则fx的图象必过原点（）（2分）【答案】（×）【解析】f0=-f0得f0=0，但若定义域不包含0则不为奇函数

2.方程x²+px+q=0有两个不相等的实根的充要条件是△=p²-4q0（）（2分）【答案】（√）【解析】判别式性质，△0等价于有两个不等实根

3.若样本数据呈正态分布，则其频率分布直方图必关于均值对称（）（2分）【答案】（√）【解析】正态分布具有对称性，对称轴为均值

4.对任意非零向量a、b，若|a+b|=|a|+|b|，则a与b共线（）（2分）【答案】（√）【解析】向量平行等价于|a+b|=|a|±|b|

5.若事件A的概率为

0.6，事件B的概率为

0.7，则PA∩B=

0.42（）（2分）【答案】（×）【解析】PA∩B≤minPA,PB=

0.6，且若A⊂B则PA∩B=PA=

0.6

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x+1，求fx在[-2,2]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值4，最小值-4【解析】fx=3x²-3，令fx=0得x=±1，比较f-2=-1，f-1=2，f1=-1，f2=0，得最大值4，最小值-

42.解不等式|x-1|2（4分）【答案】x-1或x3【解析】由|x-a|b得xa+b或xa-b，故x-1或x

33.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b的长度（4分）【答案】b=√6【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=a·sinB/sinA=√3×√2/2÷√3/2=√

64.已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1，求通项公式a_n（4分）【答案】a_n=2^n-1【解析】a_n+1+1=2a_n+1，故{a_n+1}为等比数列，a_n+1=a₂+1·2^n-1=3·2^n-1，得a_n=2^n-

15.设A、B为两个非空集合，证明A⊆B的充要条件是A∩B=A（4分）【证明】必要性若A⊆B，则对任意x∈A必有x∈B，故x∈A∩B，即A⊆A∩B又A⊆B，故A∩B⊆A，综上A∩B=A充分性若A∩B=A，对任意x∈A，x∈A∩B，故x∈B，即A⊆B

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，

（1）作出函数图象；

（2）求fx的最小值及取得最小值时的x值（10分）【解答】

（1）分段函数表示fx=x+3x-2-1-2≤x≤1-x-1x1图象为折线段，顶点-2,1，1,-1

（2）由图象可知，当-2≤x≤1时，fx=-1，取得最小值-

12.某工厂生产一种产品，次品率为5%，现随机抽取4件产品，求至少有一件次品的概率（10分）【解答】设X为次品件数，X~B4,

0.05，PX≥1=1-PX=0=1-1-

0.05⁴≈

0.18或者使用对立事件P至少一件=1-P全正品=1-

0.95⁴≈

0.18

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名现要随机抽取5名学生组成一个代表队，求代表队中恰好有3名男生和2名女生的概率（25分）【解答】方法一使用组合公式P3男2女=C30,3·C20,2/C50,5=30×29×28/3×2×1×20×19/2×1/50×49×48×47×46≈

0.331方法二使用二项分布设X为男生人数，X~B5,

0.6，PX=3=C5,3·

0.6³·

0.4²≈

0.

3362.某商场促销活动期间，商品A原价200元，打八折出售；商品B原价150元，买一赠一顾客购买商品A和商品B各一件，求顾客实际支付的总费用y（元）与商品A原价x（元）之间的函数关系式，并求出当x=180时顾客实际支付的总费用（25分）【解答】函数关系式y=

0.8x+150-

0.5×150=

0.8x+75，当x=180时，y=

0.8×180+75=171元注意商品B买一赠一，实际支付一半价格，故系数为

0.5×150=75元。