太原中考出色试题及其参考答案

太原中考出色试题及其参考答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.函数y=2x+1的自变量x的取值范围是（）（1分）A.x0B.x0C.x∈RD.x∈-∞,0【答案】C【解析】一次函数的自变量取值范围是全体实数

3.若a0，则|a|+a的值（）（2分）A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定【答案】B【解析】绝对值|a|是非负数，当a0时，|a|=-a，所以|a|+a=-a+a=0，但绝对值本身是非负的，所以|a|+a

04.某班有学生50人，其中男生20人，女生30人，现要随机抽取3名学生参加活动，则抽到3名女生的概率是（）（2分）A.1/125B.1/50C.3/50D.2/25【答案】C【解析】从50人中抽取3名女生的概率是C30,3/C50,3=3/

505.直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标是（）（1分）A.kB.bC.1D.0【答案】B【解析】直线与y轴交点的坐标是0,b

6.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）（2分）A.75°B.105°C.105°或75°D.无法确定【答案】A【解析】三角形内角和为180°，所以∠C=180°-60°-45°=75°

7.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）（1分）A.1B.0C.-1D.2【答案】A【解析】根据判别式△=b^2-4ac，当△=0时，方程有两个相等的实数根，所以-2^2-41k=0，解得k=

18.某商品原价100元，打八折出售，则售价是（）（2分）A.80元B.120元C.160元D.200元【答案】A【解析】打八折即原价的80%，所以售价为10080%=80元

9.在直角坐标系中，点Pa,b关于x轴对称的点的坐标是（）（1分）A.a,-bB.-a,bC.a,bD.-a,-b【答案】A【解析】点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数

10.若扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积是（）（2分）A.πB.2πC.π/3D.2π/3【答案】D【解析】扇形面积公式为S=1/2αr^2，代入数据得S=1/260°/360°π2^2=2π/3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于平行四边形的性质？（）A.对边平行B.对边相等C.对角相等D.邻角互补E.对角线互相平分【答案】A、B、C、D、E【解析】平行四边形的性质包括对边平行、对边相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分

2.以下哪些函数是二次函数？（）A.y=2x^2+xB.y=3x+2C.y=x^2-4x+1D.y=1/2x^2E.y=2x^3-x【答案】A、C、D【解析】二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a≠

03.以下哪些数是有理数？（）A.√4B.πC.

0.

1010010001...D.-3/5E.

1.732【答案】A、D、E【解析】有理数是可以表示为两个整数之比的数，√4=2是有理数，π是无理数，

0.

1010010001...是无理数，-3/5是有理数，

1.732可以表示为1732/1000，是有理数

4.以下哪些命题是真命题？（）A.同位角相等B.对顶角相等C.若ab，则-a-bD.若x^2=4，则x=2E.若三角形两边之和大于第三边，则这个三角形是锐角三角形【答案】B、C【解析】同位角相等是两条平行线被第三条直线所截的结论，对顶角相等是几何基本事实，若ab，则-a-b是不等式性质，若x^2=4，则x=±2，所以D是假命题，若三角形两边之和大于第三边，则这个三角形是三角形不等式的基本性质，但不一定是锐角三角形，所以E是假命题

5.以下哪些事件是必然事件？（）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从一个只含有红球和白球的袋中摸出一个球，摸出红球C.三角形内角和为180°D.函数y=2x+1的图像是一条直线E.直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和【答案】C、D、E【解析】必然事件是一定会发生的事件，三角形内角和为180°是几何基本事实，函数y=2x+1的图像是一条直线是一次函数的性质，直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和是勾股定理

三、填空题

1.若x^2-3x+2=0，则x的值是______、______（4分）【答案】

1、2【解析】因式分解得x-1x-2=0，解得x=1或x=

22.在直角坐标系中，点A3,4关于y轴对称的点的坐标是______（2分）【答案】-3,4【解析】点关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变

3.若扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的弧长是______（4分）【答案】2π【解析】弧长公式为l=αr，代入数据得l=120°/360°2π3=2π

4.若方程2x-3y=6，则y与x成______比例（2分）【答案】反【解析】整理得y=2/3x-2，是反比例函数的形式

5.若一个圆锥的底面半径为2，高为3，则它的侧面积是______（4分）【答案】4π【解析】侧面积公式为S=πrl，其中l是母线长，l=√r^2+h^2=√2^2+3^2=√13，所以S=π2√13=2π√13

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数

2.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则√a=1，√b不存在

3.等腰三角形的底角一定相等（）【答案】（√）【解析】等腰三角形的性质

4.若函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0（）【答案】（×）【解析】经过原点时，b=0，k可以是任意实数

5.直角三角形中，较短的直角边是斜边的一半（）【答案】（×）【解析】只有当直角三角形是30°-60°-90°特殊三角形时才成立

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标和对称轴方程【解析】顶点坐标公式为-b/2a,c-b^2/4a，代入得--4/22,1--4^2/42=1,-1，对称轴方程为x=

12.已知△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，AB=6，求BC的长度【解析】∠C=180°-45°-75°=60°，由正弦定理得BC=ABsinC/sinA=6sin60°/sin45°=6√3/√2=3√

63.某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两种都喜欢的有10人，求既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数【解析】喜欢篮球或足球的人数是30+25-10=45人，所以既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数是50-45=5人

六、分析题（每题8分，共16分）

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，2,0，且顶点在直线y=x上，求这个二次函数的解析式【解析】由已知得x-1x-2=0，展开得x^2-3x+2=0，所以a=1，b=-3，c=2，顶点坐标为-b/2a,c-b^2/4a=--3/21,2--3^2/41=3/2,-1/2，因为顶点在直线y=x上，所以3/2=-1/2不成立，所以解析式为y=x^2-3x+

22.某商店销售一种商品，进价为80元，售价为120元，若销售量达到一定数量后，可以享受每件商品8元的优惠，求销售量为多少件时，商店的利润最大？最大利润是多少？【解析】设销售量为x件，利润为y元，则y=120-8x-80x=112x-80x=32x，所以利润随销售量增加而增加，当销售量越大时，利润越大，没有最大值，但题目可能是指有最大销售量的限制，此时最大利润为32x-80x=-48x，当x=0时，利润最大，为0元

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.某校组织学生进行社会实践，租用客车若干辆，若每辆车坐45人，则有10人没有座位；若每辆车坐40人，则有一辆车不满载，且空座位不超过10个，求客车数量和每辆车坐的人数【解析】设客车数量为x辆，则45x+10=40x-1+40k+0≤40x-1+10，解得x=5，每辆车坐45人时，有10人没有座位，所以客车数量为5辆，每辆车坐40人时，有一辆车不满载，且空座位不超过10个，所以每辆车坐40人

2.某工程队计划修建一条长1200米的道路，实际施工时每天比原计划多修20米，结果提前5天完成任务，求原计划每天修建多少米？【解析】设原计划每天修建x米，则实际每天修建x+20米，根据题意得1200/x-1200/x+20=5，解得x=80，所以原计划每天修建80米。