奇妙火柴数学题及配套答案解析

奇妙火柴数学题及配套答案解析

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.一个数的相反数是-5，这个数是（）（1分）A.5B.-5C.1/5D.-1/5【答案】A【解析】一个数的相反数是-5，则这个数为

53.若A=2×3×5，B=2²×3×7，则A和B的最大公因数是（）（1分）A.30B.42C.60D.90【答案】A【解析】A=2×3×5，B=2²×3×7，A和B的公有质因数是

2、3，最大公因数是2×3=

64.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的侧面积是（）（2分）A.90πB.60πC.90D.60【答案】A【解析】圆柱的侧面展开图是正方形，则正方形的边长是圆柱的底面周长，即2πr=2π×3=6π，侧面积是6π×5=90π

5.在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么另一个锐角是（）（1分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】直角三角形的三个内角和是180°，其中一个角是90°，另一个锐角是180°-90°-30°=60°

6.一个数的20%是40，这个数是（）（1分）A.200B.80C.20D.2【答案】A【解析】设这个数为x，20%×x=40，解得x=40÷

0.2=

2007.把一根绳子对折三次后，平均分成5段，每段是这根绳子的（）（2分）A.1/3B.1/5C.1/6D.1/10【答案】C【解析】对折三次后，绳子被分成2³=8份，平均分成5段，每段是1/8×5/1=1/

68.一个圆锥的底面半径是4厘米，高是9厘米，它的体积是（）（2分）A.36πB.72πC.108πD.144π【答案】C【解析】圆锥的体积公式是V=1/3×底面积×高，即V=1/3×π×4²×9=108π

9.在A、B、C、D四个数中，最小的数是（）（1分）A.

3.14B.πC.22/7D.

3.1415【答案】A【解析】π约等于

3.14159，

3.14小于π，22/7约等于

3.142，

3.1415小于π，所以

3.14最小

10.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米，它的表面积是（）（2分）A.100B.120C.180D.240【答案】D【解析】长方体的表面积公式是2×长×宽+长×高+宽×高，即2×6×4+6×5+4×5=

24011.一个数的60%是18，这个数的50%是（）（2分）A.10B.12C.15D.20【答案】B【解析】设这个数为x，60%×x=18，解得x=18÷

0.6=30，30的50%是

1512.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是7厘米，它的体积是（）（2分）A.28πB.44πC.56πD.88π【答案】A【解析】圆柱的体积公式是V=底面积×高，即V=π×2²×7=28π

13.一个长方形的周长是20厘米，长是6厘米，宽是（）（1分）A.4B.6C.8D.10【答案】A【解析】长方形的周长公式是2×长+宽，即20=2×6+宽，解得宽=

414.一个数的倒数的3倍是1/4，这个数是（）（2分）A.1/12B.3/4C.4/3D.12【答案】C【解析】设这个数为x，3×1/x=1/4，解得x=4/

315.一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的侧面积是（）（2分）A.12πB.15πC.18πD.24π【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式是π×半径×斜高，斜高可以用勾股定理计算，即√3²+4²=5，侧面积=π×3×5=15π

16.一个数的50%比它的20%多（）（2分）A.30%B.50%C.70%D.80%【答案】C【解析】设这个数为x，50%×x-20%×x=30%×x，所以多70%

17.一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、2厘米，它的体积是（）（1分）A.15B.30C.50D.60【答案】B【解析】长方体的体积公式是长×宽×高，即5×3×2=

3018.一个圆柱的底面半径是1厘米，高是10厘米，它的侧面积是（）（2分）A.10πB.20πC.30πD.40π【答案】B【解析】圆柱的侧面积公式是底面周长×高，即2π×1×10=20π

19.一个数的40%是12，这个数的60%是（）（2分）A.16B.18C.20D.24【答案】D【解析】设这个数为x，40%×x=12，解得x=12÷

0.4=30，30的60%是

1820.一个三角形的三个内角分别是45°、45°、90°，这个三角形是（）（2分）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】D【解析】有一个角是90°的三角形是直角三角形，且有两个角相等的是等腰直角三角形

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些数是有理数？（）A.1/2B.√4C.πD.-

3.14E.0【答案】A、B、D、E【解析】有理数是可以表示为两个整数之比的数，1/

2、√4=

2、-

3.

14、0都是有理数，π是无理数

2.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.正方形C.矩形D.等腰梯形E.圆【答案】A、B、C、E【解析】等边三角形、正方形、矩形、圆都是轴对称图形，等腰梯形不是轴对称图形

3.以下哪些运算律在实数范围内成立？（）A.加法交换律B.加法结合律C.乘法交换律D.乘法结合律E.乘法分配律【答案】A、B、C、D、E【解析】加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律在实数范围内都成立

4.以下哪些图形是中心对称图形？（）A.等边三角形B.正方形C.矩形D.等腰梯形E.圆【答案】B、C、E【解析】正方形、矩形、圆是中心对称图形，等边三角形和等腰梯形不是中心对称图形

5.以下哪些情况会导致圆柱的体积增大？（）A.底面半径增大B.高增大C.底面半径减小D.高减小E.底面半径和高都增大【答案】A、B、E【解析】圆柱的体积公式是V=底面积×高，底面半径增大或高增大都会导致体积增大，底面半径减小或高减小都会导致体积减小

三、填空题

1.一个数的20%是40，这个数是______（2分）【答案】200【解析】设这个数为x，20%×x=40，解得x=40÷

0.2=

2002.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米，它的表面积是______（4分）【答案】240【解析】长方体的表面积公式是2×长×宽+长×高+宽×高，即2×6×4+6×5+4×5=

2403.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是______（4分）【答案】30π【解析】圆柱的侧面积公式是底面周长×高，即2π×3×5=30π

4.一个三角形的三个内角分别是45°、45°、90°，这个三角形是______三角形（4分）【答案】等腰直角【解析】有一个角是90°的三角形是直角三角形，且有两个角相等的是等腰直角三角形

5.一个数的50%比它的20%多______（4分）【答案】30%【解析】设这个数为x，50%×x-20%×x=30%×x，所以多70%

四、判断题

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.一个数的相反数一定是负数（）（2分）【答案】（×）【解析】如0的相反数是0，不是负数

3.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积扩大到原来的2倍（）（2分）【答案】（×）【解析】圆柱的侧面积公式是底面周长×高，底面半径扩大到原来的2倍，底面周长也扩大到原来的2倍，侧面积扩大到原来的4倍

4.一个三角形的三个内角和是180°（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形的内角和定理是180°

5.一个数的倒数越大，这个数越小（）（2分）【答案】（√）【解析】设这个数为x，它的倒数是1/x，1/x越大，x越小

五、简答题

1.简述等腰三角形的性质和判定定理（4分）【答案】性质

（1）等腰三角形的两个底角相等；

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合判定定理

（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；

（2）如果在一条线段同侧的两个点，到这条线段两个端点的距离相等，那么这两个点与这条线段三个端点构成一个等腰三角形

2.简述圆柱的体积公式及其推导过程（5分）【答案】圆柱的体积公式是V=底面积×高，即V=πr²h推导过程圆柱可以看作是由无数个平行且相等的圆面堆叠而成，每个圆面的面积是πr²，圆柱的高是h，所以圆柱的体积是πr²h

3.简述长方体的表面积公式及其推导过程（5分）【答案】长方体的表面积公式是2×长×宽+长×高+宽×高，即S=2lw+lh+wh推导过程长方体有6个面，其中相对的两个面的面积相等，长方体的表面积就是所有面的面积之和，即2×长×宽+长×高+宽×高

六、分析题

1.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米，如果将其长和宽都扩大到原来的2倍，高不变，分析表面积和体积的变化（10分）【答案】原长方体的表面积S=2×6×4+6×5+4×5=2×24+30+20=148原长方体的体积V=6×4×5=120长和宽都扩大到原来的2倍后，新长方体的长、宽、高分别是12厘米、8厘米、5厘米新长方体的表面积S=2×12×8+12×5+8×5=2×96+60+40=376新长方体的体积V=12×8×5=480分析表面积扩大到原来的376/148=

2.54倍，体积扩大到原来的480/120=4倍

2.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，如果将其底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的1/2，分析侧面积和体积的变化（10分）【答案】原圆柱的侧面积S=2πrh=2π×3×5=30π原圆柱的体积V=πr²h=π×3²×5=45π底面半径扩大到原来的2倍后，新圆柱的底面半径是6厘米，高缩小到原来的1/2后，新圆柱的高是

2.5厘米新圆柱的侧面积S=2πrh=2π×6×

2.5=30π新圆柱的体积V=πr²h=π×6²×

2.5=90π分析侧面积不变，体积扩大到原来的90π/45π=2倍

七、综合应用题

1.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米，将其切割成两个相等的小长方体，分析如何切割可以使表面积最大，并计算最大表面积（20分）【答案】将长方体切割成两个相等的小长方体，有三种切割方式

（1）沿长方向切割，切割后每个小长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米、5厘米；

（2）沿宽方向切割，切割后每个小长方体的长、宽、高分别是6厘米、2厘米、5厘米；

（3）沿高方向切割，切割后每个小长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、

2.5厘米计算每种切割方式后的表面积

（1）沿长方向切割每个小长方体的表面积S=2×3×4+3×5+4×5=2×12+15+20=94两个小长方体的总表面积94×2=188

（2）沿宽方向切割每个小长方体的表面积S=2×6×2+6×5+2×5=2×12+30+10=104两个小长方体的总表面积104×2=208

（3）沿高方向切割每个小长方体的表面积S=2×6×4+6×

2.5+4×

2.5=2×24+15+10=98两个小长方体的总表面积98×2=196分析沿宽方向切割时表面积最大，最大表面积是

2082.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，将其切割成两个相等的小圆柱，分析如何切割可以使表面积最大，并计算最大表面积（25分）【答案】将圆柱切割成两个相等的小圆柱，有三种切割方式

（1）沿高方向切割，切割后每个小圆柱的底面半径是3厘米，高是

2.5厘米；

（2）沿底面方向切割，切割后每个小圆柱的底面半径是

1.5厘米，高是5厘米；

（3）沿侧面方向切割，切割后每个小圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，但侧面会新增两个切割面计算每种切割方式后的表面积

（1）沿高方向切割每个小圆柱的侧面积S侧=2πrh=2π×3×

2.5=15π每个小圆柱的底面积S底=πr²=π×3²=9π每个小圆柱的总表面积S=2×S侧+S底=2×15π+9π=48π两个小圆柱的总表面积48π×2=96π

（2）沿底面方向切割每个小圆柱的侧面积S侧=2πrh=2π×

1.5×5=15π每个小圆柱的底面积S底=πr²=π×

1.5²=

2.25π每个小圆柱的总表面积S=2×S侧+S底=2×15π+

2.25π=39π两个小圆柱的总表面积39π×2=78π

（3）沿侧面方向切割每个小圆柱的侧面积S侧=2πrh=2π×3×5=30π每个小圆柱的底面积S底=πr²=π×3²=9π每个小圆柱的切割面面积S切割=2×3×5=30每个小圆柱的总表面积S=2×S侧+S底+S切割=2×30π+9π+30=108π两个小圆柱的总表面积108π×2=216π分析沿侧面方向切割时表面积最大，最大表面积是216π

八、标准答案及解析

一、单选题

1.A

2.A

3.A

4.A

5.C

6.A

7.C

8.C

9.A

10.D

11.B

12.A

13.A

14.C

15.A

16.C

17.B

18.B

19.D

20.D

二、多选题

1.A、B、D、E

2.A、B、C、E

3.A、B、C、D、E

4.B、C、E

5.A、B、E

三、填空题

1.

2002.

2403.30π

4.等腰直角

5.30%

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等；

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合判定定理

（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；

（2）如果在一条线段同侧的两个点，到这条线段两个端点的距离相等，那么这两个点与这条线段三个端点构成一个等腰三角形

2.圆柱的体积公式V=底面积×高，即V=πr²h推导过程圆柱可以看作是由无数个平行且相等的圆面堆叠而成，每个圆面的面积是πr²，圆柱的高是h，所以圆柱的体积是πr²h

3.长方体的表面积公式S=2×长×宽+长×高+宽×高，即S=2lw+lh+wh推导过程长方体有6个面，其中相对的两个面的面积相等，长方体的表面积就是所有面的面积之和，即2×长×宽+长×高+宽×高

六、分析题

1.原长方体的表面积S=2×6×4+6×5+4×5=2×24+30+20=148原长方体的体积V=6×4×5=120长和宽都扩大到原来的2倍后，新长方体的长、宽、高分别是12厘米、8厘米、5厘米新长方体的表面积S=2×12×8+12×5+8×5=2×96+60+40=376新长方体的体积V=12×8×5=480分析表面积扩大到原来的376/148=

2.54倍，体积扩大到原来的480/120=4倍

2.原圆柱的侧面积S=2πrh=2π×3×5=30π原圆柱的体积V=πr²h=π×3²×5=45π底面半径扩大到原来的2倍后，新圆柱的底面半径是6厘米，高缩小到原来的1/2后，新圆柱的高是

2.5厘米新圆柱的侧面积S=2πrh=2π×6×

2.5=30π新圆柱的体积V=πr²h=π×6²×

2.5=90π分析侧面积不变，体积扩大到原来的90π/45π=2倍

七、综合应用题

1.将长方体切割成两个相等的小长方体，有三种切割方式

（1）沿长方向切割，切割后每个小长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米、5厘米；

（2）沿宽方向切割，切割后每个小长方体的长、宽、高分别是6厘米、2厘米、5厘米；

（3）沿高方向切割，切割后每个小长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、

2.5厘米计算每种切割方式后的表面积

（1）沿长方向切割每个小长方体的表面积S=2×3×4+3×5+4×5=2×12+15+20=94两个小长方体的总表面积94×2=188

（2）沿宽方向切割每个小长方体的表面积S=2×6×2+6×5+2×5=2×12+30+10=104两个小长方体的总表面积104×2=208

（3）沿高方向切割每个小长方体的表面积S=2×6×4+6×

2.5+4×

2.5=2×24+15+10=98两个小长方体的总表面积98×2=196分析沿宽方向切割时表面积最大，最大表面积是

2082.将圆柱切割成两个相等的小圆柱，有三种切割方式

（1）沿高方向切割，切割后每个小圆柱的底面半径是3厘米，高是

2.5厘米；

（2）沿底面方向切割，切割后每个小圆柱的底面半径是

1.5厘米，高是5厘米；

（3）沿侧面方向切割，切割后每个小圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，但。