定西中考数学真题及标准答案

定西中考数学真题及标准答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则判别式△=0，即4-4k=0，解得k=

12.计算√27的值为（）（2分）A.3√3B.9C.3D.√3【答案】A【解析】√27=√9×3=3√

33.已知点A（1，2），点B（3，0），则线段AB的长度为（）（2分）A.2B.3C.√5D.√10【答案】C【解析】AB=√3-1^2+0-2^2=√

54.不等式2x-13的解集为（）（2分）A.x1B.x2C.x3D.x-1【答案】B【解析】2x-13，解得x

25.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）（2分）A.15πB.20πC.30πD.24π【答案】A【解析】圆锥侧面积=πrl=π×3×5=15π

6.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】C【解析】由题意得，3=k+b，-1=-k+b，解得k=

27.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则扇形的面积为（）（2分）A.12πB.24πC.36πD.48π【答案】B【解析】扇形面积=1/3×πr^2=1/3×π×6^2=12π

8.若一个样本的方差为4，则该样本的标准差为（）（2分）A.2B.4C.√2D.√4【答案】C【解析】标准差是方差的平方根，即√4=

29.已知直线l1y=2x+1和直线l2y=-x+3，则l1与l2的交点坐标为（）（2分）A.1，2B.2，1C.-1，-1D.-2，-3【答案】A【解析】联立方程组，解得x=1，y=2，即交点坐标为（1，2）

10.若抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（-1，2），则其对称轴为（）（2分）A.x=1B.x=-1C.y=2D.y=-1【答案】B【解析】抛物线对称轴过顶点，即x=-1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比C.一元二次方程x^2-4=0的解为x=±2D.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等【答案】A、C、D【解析】A正确，B错误，C正确，D正确

2.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=-2x+1B.y=1/2xC.y=x^2D.y=√x【答案】B、D【解析】B是正比例函数，D是幂函数，在定义域内是增函数

3.下列图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形【答案】B、C、D【解析】平行四边形、矩形、正方形都是中心对称图形

4.下列不等式变形正确的有（）（4分）A.若ab，则a+cb+cB.若ab，则acbc（c0）C.若ab，则1/a1/b（a0，b0）D.若ab，则a^2b^2【答案】A、B、C【解析】A、B、C正确，D错误

5.下列命题中，是假命题的有（）（4分）A.相似三角形的对应角相等B.直角三角形的斜边大于直角边C.一元一次方程ax=b（a≠0）有唯一解D.四边形ABCD中，若AB=AD，则ABCD是平行四边形【答案】D【解析】D错误，只有一组对边相等的四边形不一定是平行四边形

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若方程x^2-px+15=0的两根分别为3和5，则p=______（4分）【答案】8【解析】由韦达定理得，p=3+5=

82.计算-2^3×-1/2^2的值为______（4分）【答案】-1【解析】-2^3×-1/2^2=-8×1/4=-

23.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则AB=______（4分）【答案】10【解析】AB=√AC^2+BC^2=√6^2+8^2=

104.若函数y=kx+b的图像经过点（0，1）和（2，5），则k=______，b=______（4分）【答案】2，1【解析】由题意得，b=1，2k+b=5，解得k=

25.一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则其侧面积为______（4分）【答案】12π【解析】圆锥侧面积=πrl=π×2×6=12π

6.若一组数据5，x，7，9的平均数为7，则x=______（4分）【答案】7【解析】由平均数公式得，（5+x+7+9）/4=7，解得x=

77.已知扇形的圆心角为60°，半径为10cm，则扇形的面积为______（4分）【答案】50π/3【解析】扇形面积=1/6×πr^2=1/6×π×10^2=50π/

38.若一个样本的容量为10，样本数据为2，4，6，8，10，则样本方差为______（4分）【答案】

9.6【解析】样本平均数为6，方差s^2=[2-6^2+4-6^2+6-6^2+8-6^2+10-6^2]/5=

9.6

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则a^2=1，b^2=4，a^2b^

22.两个相似三角形的面积比为1:4，则它们的周长比也为1:4（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比

3.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等（）（2分）【答案】（√）【解析】同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等

4.若一个样本的方差为0，则该样本的所有数据都相等（）（2分）【答案】（√）【解析】方差为0，说明所有数据与平均数相等，即所有数据都相等

5.一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则其侧面积为12πcm（）（2分）【答案】（×）【解析】圆柱侧面积=2πrh=2π×3×4=24πcm

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程x^2-5x+6=0（4分）【答案】x=2或x=3【解析】因式分解得，（x-2）（x-3）=0，解得x=2或x=

32.计算√18+√2/√8（4分）【答案】3√2【解析】√18=3√2，√2/√8=√2/2√2=1/2，所以原式=3√2+1/2=3√

23.求函数y=2x-3的图像与x轴的交点坐标（4分）【答案】3/2，0【解析】令y=0，则2x-3=0，解得x=3/2，即交点坐标为3/2，

04.已知点A（1，2），点B（3，0），求直线AB的解析式（4分）【答案】y=-x+3【解析】设直线方程为y=kx+b，由题意得，2=k+b，0=3k+b，解得k=-1，b=3，即y=-x+

35.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求其全面积（4分）【答案】24πcm^2【解析】底面积=πr^2=9π，侧面积=πrl=15π，全面积=9π+15π=24π

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个样本的5个数据为2，4，6，8，10，求样本的中位数和众数（10分）【答案】中位数=6，众数无【解析】将数据从小到大排序为2，4，6，8，10，中位数为6，没有重复数据，所以众数无

2.已知函数y=mx+n的图像经过点（1，3）和（-1，-1），求该函数的解析式，并判断其增减性（10分）【答案】y=2x+1，增函数【解析】由题意得，3=m+n，-1=-m+n，解得m=2，n=1，即y=2x+1，斜率k=20，所以是增函数

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知一个矩形的长为10cm，宽为6cm，现将其长和宽分别增加xcm，得到的新矩形的面积比原矩形面积增加了100cm^2，求x的值（25分）【答案】x=5【解析】原矩形面积=10×6=60cm^2，新矩形面积=10+x6+x=60+100，解得x=5或x=-22（舍去），所以x=

52.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求其侧面展开图的圆心角和面积（25分）【答案】圆心角=120°，面积=15πcm^2【解析】圆心角=360°×3/5=216°，侧面积=πrl=15πcm^2。