定西中考数学考试真题及答案梳理

定西中考数学考试真题及答案梳理

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若方程x^2-2x+1=0的两根为a和b，则a+b的值为（）（2分）A.-2B.2C.1D.0【答案】C【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，a+b=--2/1=

22.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为（）（2分）A.15πB.30πC.45πD.60π【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r=3cm，l=5cm，故S=π×3×5=15πcm²

3.若一个正数的平方根是2a-1和a+4，则a的值为（）（2分）A.-3B.3C.-5D.5【答案】D【解析】根据平方根的性质，2a-1+a+4=0，解得a=-5/3但需注意平方根应为同号，取正值a=

54.不等式组\\begin{cases}2x-10\\x+4\leq7\end{cases}\的解集为（）（2分）A.x4B.x\leq3C.1x\leq3D.x1【答案】C【解析】解不等式

①得x1/2，解不等式

②得x\leq3，故解集为1x\leq

35.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）（2分）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）【答案】A【解析】点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号

6.若函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，0），则k的值为（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】将两点代入方程组\\begin{cases}k+b=2\\-k+b=0\end{cases}\，解得k=

17.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则这个圆柱的体积为（）（2分）A.12πB.20πC.24πD.36π【答案】C【解析】圆柱体积公式为V=πr²h，r=2cm，h=3cm，故V=π×4×3=12πcm³

8.若一个三角形的边长分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形是（）（2分）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形【答案】C【解析】满足勾股定理3²+4²=5²，故为直角三角形

9.若函数y=（x+1）²-4的顶点坐标是（）（2分）A.（-1，-4）B.（1，-4）C.（-1，4）D.（1，4）【答案】A【解析】抛物线顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a），即（-1，-4）

10.若样本数据为5，7，7，9，10的平均数为x，则x的值为（）（2分）A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】x=5+7+7+9+10/5=8

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于二次函数y=ax²+bx+c的叙述正确的有（）（4分）A.a≠0B.对称轴为x=-b/2aC.当a0时，开口向上D.顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）E.与y轴交点为（0，c）【答案】A、B、C、D、E【解析】二次函数性质包含所有选项内容

2.下列命题中正确的有（）（4分）A.相似三角形的对应角相等B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.圆周率π是有理数D.两个无理数的和一定是无理数E.等腰梯形的对角线相等【答案】A、B、D、E【解析】π是无理数，故C错误

3.下列图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.正方形B.等腰梯形C.圆D.矩形E.正六边形【答案】A、C、D【解析】等腰梯形和正六边形不是中心对称图形

4.下列方程中，有实数根的有（）（4分）A.x²+1=0B.x²-2x+1=0C.x²+x+1=0D.x²-4=0E.x²+2x-3=0【答案】B、D、E【解析】B、D、E的判别式△≥0，故有实数根

5.下列不等式变形正确的有（）（4分）A.若ab，则a+cb+cB.若ac0，则a/bb/aC.若ab，则ac²bc²D.若ab，则√a√bE.若ab，则1/a1/b（a0，b0）【答案】A、C、E【解析】B和D在特定条件下不一定成立

三、填空题（每题4分，共32分）

1.分解因式x²-9=______（4分）【答案】（x+3）（x-3）

2.计算\\sqrt{16}+\sqrt{9}=\______（4分）【答案】

73.若一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，0）和（0，2），则k+b的值为______（4分）【答案】

24.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为______（4分）【答案】60°

5.若一个圆柱的底面周长为12πcm，高为5cm，则这个圆柱的侧面积为______（4分）【答案】60πcm²

6.不等式3x-75的解集为______（4分）【答案】x

47.一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为______（4分）【答案】3πcm²

8.若样本数据为5，x，7，9，10的平均数为7，则x的值为______（4分）【答案】6

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个相似三角形的周长比等于它们对应高的比（）（2分）【答案】（√）

2.若a²=b²，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】a=±b

3.一个三角形的内角和为180°（）（2分）【答案】（√）

4.若函数y=kx+b中k=0，则y是关于x的一次函数（）（2分）【答案】（×）【解析】k=0时为常数函数

5.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的体积扩大到原来的4倍（）（2分）【答案】（√）

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程\\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x+1}=\frac{3}{x^2-1}\（5分）【答案】x=1（增根），x=-2【解析】去分母得x+1+2x-1=3，解得x=2，检验后x=1为增根，x=-2为解

2.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若BC=10cm，求DE的长（5分）【答案】DE=5cm【解析】根据三角形中位线定理，DE=1/2BC=5cm

3.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件80元若生产x件产品的总成本为C元，总利润为L元，求L与x的函数关系式（5分）【答案】L=30x-50x=-20x【解析】L=80x-50x-50=30x-50

六、分析题（每题10分，共20分）

1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别是对角线AC上的两点，且AE=AF若BE⊥AC，求AE的长（10分）【答案】AE=4cm【解析】设AE=AF=x，则CE=AC-x=10-x，由BE⊥AC得△ABE和△CBF相似，列比例式解得x=

42.某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，统计结果如下表（10分）|兴趣程度|很感兴趣|比较感兴趣|一般|不感兴趣||---------|---------|---------|-----|-------||人数|30|45|15|10|

（1）求样本容量；

（2）求很感兴趣的人数占总人数的百分比；

（3）若该校共有2000名学生，估计一般兴趣的学生人数【答案】

（1）100；

（2）30%；

（3）600【解析】

（1）样本容量=30+45+15+10=100；

（2）30/100×100%=30%；

（3）15/100×2000=600

七、综合应用题（20分）某市为改善交通状况，计划修建一条长L米的道路若甲工程队单独修建需要a天完成，乙工程队单独修建需要b天完成两队合作，每天能完成L/a+b的工作量

（1）求甲工程队单独修建每天完成的工作量；

（2）两队合作需要多少天完成；

（3）若a=20天，b=30天，求两队合作需要多少天完成【答案】

（1）L/a；

（2）ab/a+b天；

（3）12天【解析】

（1）甲队每天完成L/a；

（2）合作每天完成L/a+b，需ab/a+b天；

（3）代入得600/50=12天---标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.D

4.C

5.A

6.A

7.C

8.C

9.A

10.B

二、多选题

1.A、B、C、D、E

2.A、B、D、E

3.A、C、D

4.B、D、E

5.A、C、E

三、填空题

1.（x+3）（x-3）

2.

73.

24.60°

5.60πcm²

6.x

47.3πcm²

8.6

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.x=1（增根），x=-

22.DE=5cm

3.L=30x-50

六、分析题

1.AE=4cm

2.

（1）100；

（2）30%；

（3）600

七、综合应用题

（1）L/a；

（2）ab/a+b天；

（3）12天。