对数函数趣味考题及答案大公开

对数函数趣味考题及答案大公开

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列哪个函数是指数函数？（）（2分）A.y=2xB.y=x^2C.y=2-xD.y=x/2【答案】A【解析】指数函数的定义是形式为y=a^x（a0且a≠1）的函数，A选项符合该定义

2.对数函数y=logax的图像过点1,0，则a的值是？（）（2分）A.1B.2C.3D.任意实数【答案】D【解析】对数函数y=logax的图像恒过点1,0，因为loga1=

03.如果loga2=m，那么log2a等于？（）（2分）A.mB.1/mC.1/m^2D.2m【答案】B【解析】根据对数换底公式，log2a=logaa/loga2=m^-1=1/m

4.函数y=3^x和y=log3x是什么关系？（）（2分）A.互为反函数B.相同函数C.无关系D.一个增一个减【答案】A【解析】y=3^x和y=log3x互为反函数，图像关于直线y=x对称

5.对数函数y=2-log4x的值域是？（）（2分）A.RB.0,1C.1,+∞D.0,+∞【答案】D【解析】y=2-log4x可以写成y=log41/4^-x，当x变化时，1/4^-x取遍0,+∞，所以y取遍0,+∞

6.若fx=log1-x，则ffx等于？（）（2分）A.log1-xB.logx-1C.xD.1-x【答案】B【解析】ffx=log1-fx=log1-log1-x=logx-

17.对数函数y=3^x和y=log3x的图像有何特点？（）（2分）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称【答案】D【解析】对数函数和指数函数互为反函数，图像关于直线y=x对称

8.对数函数y=2^x和y=log2x的图像有何特点？（）（2分）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称【答案】D【解析】同上，y=2^x和y=log2x互为反函数，图像关于直线y=x对称

9.如果loga5=m，那么log5a等于？（）（2分）A.mB.1/mC.1/m^2D.2m【答案】B【解析】根据对数换底公式，log5a=logaa/loga5=m^-1=1/m

10.对数函数y=2^x和y=log2x的图像有何特点？（）（2分）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称【答案】D【解析】同上，y=2^x和y=log2x互为反函数，图像关于直线y=x对称【答案】D【解析】同上，y=2^x和y=log2x互为反函数，图像关于直线y=x对称

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些性质是指数函数和指数函数共有的？（）（4分）A.单调性B.奇偶性C.过定点0,1D.值域为R【答案】A、C【解析】指数函数过定点1,0，值域不为R，奇偶性也不是指数函数的共性

2.对数函数y=logax有哪些性质？（）（4分）A.定义域为0,+∞B.值域为RC.过定点1,0D.单调性与a有关【答案】A、B、C、D【解析】对数函数的定义域为0,+∞，值域为R，过定点1,0，单调性与a的取值有关

3.对数函数y=2^x和y=3^x的图像有何特点？（）（4分）A.都过点0,1B.都关于y=x对称C.单调性相同D.增长速度不同【答案】A、D【解析】y=2^x和y=3^x都过点0,1，都关于y=x对称，但增长速度不同，因为底数不同

4.对数函数y=2^x和y=log2x的图像有何特点？（）（4分）A.都过点1,0B.都关于x轴对称C.都关于直线y=x对称D.单调性相反【答案】C、D【解析】y=2^x和y=log2x都关于直线y=x对称，单调性相反

5.对数函数y=2^x和y=3^x的图像有何特点？（）（4分）A.都过点1,0B.都关于y=x对称C.单调性相同D.增长速度不同【答案】A、D【解析】y=2^x和y=3^x都过点1,0，都关于y=x对称，但增长速度不同，因为底数不同

三、填空题（每题4分，共20分）

1.对数函数y=log2x的图像过点8,3，则2的3次方等于______（4分）【答案】8【解析】因为log2x=3，所以2^3=x=

82.对数函数y=2^x的图像与y轴的交点坐标是______（4分）【答案】0,1【解析】当x=0时，2^0=1，所以图像与y轴交于0,

13.对数函数y=logax的图像过点a,1，则a的值是______（4分）【答案】1【解析】因为logaa=1，所以a=

14.对数函数y=2^x的图像与x轴的交点______（4分）【答案】无交点【解析】指数函数y=2^x的值域为0,+∞，所以与x轴无交点

5.对数函数y=log2x的图像关于直线y=x对称的函数是______（4分）【答案】y=2^x【解析】对数函数y=log2x的反函数是y=2^x，图像关于直线y=x对称

四、判断题（每题2分，共10分）

1.对数函数y=logax的图像恒过点1,0（）（2分）【答案】（√）【解析】对数函数y=logax的图像恒过点1,0，因为loga1=

02.对数函数y=2^x和y=log2x互为反函数（）（2分）【答案】（√）【解析】对数函数和指数函数互为反函数，y=2^x和y=log2x互为反函数

3.对数函数y=2^x的图像与y轴有交点（）（2分）【答案】（×）【解析】指数函数y=2^x的值域为0,+∞，所以与y轴无交点

4.对数函数y=log2x的图像与x轴有交点（）（2分）【答案】（×）【解析】对数函数y=log2x的定义域为0,+∞，所以与x轴无交点

5.对数函数y=2^x和y=3^x的图像关于直线y=x对称（）（2分）【答案】（×）【解析】对数函数和指数函数互为反函数，图像关于直线y=x对称，但y=2^x和y=3^x不是互为反函数

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述对数函数y=2^x和y=log2x的图像特点（5分）【答案】对数函数y=2^x的图像过定点0,1，单调递增，值域为0,+∞，定义域为R对数函数y=log2x的图像过定点1,0，单调递增，定义域为0,+∞，值域为R两者互为反函数，图像关于直线y=x对称

2.简述对数函数y=2^x和y=3^x的图像特点（5分）【答案】对数函数y=2^x的图像过定点0,1，单调递增，值域为0,+∞，定义域为R对数函数y=3^x的图像过定点0,1，单调递增，值域为0,+∞，定义域为R两者互为反函数，图像关于直线y=x对称，但增长速度不同

3.简述对数函数y=2^x和y=log2x的图像特点（5分）【答案】对数函数y=2^x的图像过定点0,1，单调递增，值域为0,+∞，定义域为R对数函数y=log2x的图像过定点1,0，单调递增，定义域为0,+∞，值域为R两者互为反函数，图像关于直线y=x对称

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析对数函数y=2^x和y=log2x的图像特点，并说明其关系（10分）【答案】对数函数y=2^x的图像过定点0,1，单调递增，值域为0,+∞，定义域为R对数函数y=log2x的图像过定点1,0，单调递增，定义域为0,+∞，值域为R两者互为反函数，图像关于直线y=x对称即y=2^x是y=log2x的反函数，反之亦然

2.分析对数函数y=2^x和y=3^x的图像特点，并说明其关系（10分）【答案】对数函数y=2^x的图像过定点0,1，单调递增，值域为0,+∞，定义域为R对数函数y=3^x的图像过定点0,1，单调递增，值域为0,+∞，定义域为R两者互为反函数，图像关于直线y=x对称即y=2^x是y=3^x的反函数，反之亦然

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.已知对数函数y=2^x的图像与y轴交于点A，与直线x=2交于点B，求点A和点B的坐标（25分）【答案】点A的坐标当x=0时，y=2^0=1，所以点A的坐标为0,1点B的坐标当x=2时，y=2^2=4，所以点B的坐标为2,4

八、完整标准答案

一、单选题

1.D

2.D

3.B

4.A

5.D

6.B

7.D

8.D

9.B

10.D

二、多选题

1.A、C

2.A、B、C、D

3.A、D

4.C、D

5.A、D

三、填空题

1.

82.0,

13.

14.无交点

5.y=2^x

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.见简答题部分答案

2.见简答题部分答案

3.见简答题部分答案

六、分析题

1.见分析题部分答案

2.见分析题部分答案

七、综合应用题

1.见综合应用题部分答案。