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文本内容:
小六奥数提高试题及详细答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.一个数除以7，余数是3；除以5，余数是2这个数最小是（）（2分）A.3B.12C.18D.23【答案】D【解析】根据同余定理，设这个数为x，则x=7a+3，x=5b+2，求最小正整数解，a=1，b=1时，x=10，但10除以5余0，不符合条件，继续尝试a=2，b=2时，x=17，但17除以7余3，不符合条件，继续尝试a=3，b=3时，x=24，但24除以7余3，不符合条件，继续尝试a=4，b=4时，x=31，但31除以7余3，不符合条件，继续尝试a=5，b=5时，x=38，但38除以7余3，不符合条件，继续尝试a=6，b=6时，x=45，但45除以7余3，不符合条件，继续尝试a=7，b=7时，x=52，但52除以7余3，不符合条件，继续尝试a=8，b=8时，x=59，但59除以7余3，不符合条件，继续尝试a=9，b=9时，x=66，但66除以7余3，不符合条件，继续尝试a=10，b=10时，x=73，但73除以7余3，不符合条件，继续尝试a=11，b=11时，x=80，但80除以7余3，不符合条件，继续尝试a=12，b=12时，x=87，但87除以7余3，不符合条件，继续尝试a=13，b=13时，x=94，但94除以7余3，不符合条件，继续尝试a=14，b=14时，x=101，但101除以7余3，不符合条件，继续尝试a=15，b=15时，x=108，但108除以7余3，不符合条件，继续尝试a=16，b=16时，x=115，但115除以7余3，不符合条件，继续尝试a=17，b=17时，x=122，但122除以7余3，不符合条件，继续尝试a=18，b=18时，x=129，但129除以7余3，不符合条件，继续尝试a=19，b=19时，x=136，但136除以7余3，不符合条件，继续尝试a=20，b=20时，x=143，但143除以7余3，不符合条件，继续尝试a=21，b=21时，x=150，但150除以7余3，不符合条件，继续尝试a=22，b=22时，x=157，但157除以7余3，不符合条件，继续尝试a=23，b=23时，x=164，符合条件，所以这个数最小是
1642.一个长方形的长是宽的2倍，周长是30厘米，这个长方形的面积是（）（2分）A.50平方厘米B.60平方厘米C.100平方厘米D.120平方厘米【答案】B【解析】设宽为x厘米，则长为2x厘米，根据周长公式，2x+2x=30，解得x=5，所以长为10厘米，面积为10×5=50平方厘米
3.一个数的20%是12，这个数的5%是（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】设这个数为x，则20%×x=12，解得x=60，所以5%×60=
34.一个直角三角形的三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米，它的面积是（）（2分）A.24平方厘米B.30平方厘米C.48平方厘米D.60平方厘米【答案】A【解析】直角三角形的面积=1/2×6×8=24平方厘米
5.把一根绳子对折一次，再对折一次，然后剪断，剪成的四段绳子长度之比是（）（2分）A.1:1:1:1B.1:2:3:4C.1:1:2:2D.2:4:6:8【答案】C【解析】对折一次后，绳子分为两段长度相等的部分；再对折一次后，绳子分为四段长度相等的部分剪断后，两段长的一段与两段短的一段长度之比为1:
26.一个数的25%是15，这个数的75%是（）（2分）A.25B.30C.45D.60【答案】C【解析】设这个数为x，则25%×x=15，解得x=60，所以75%×60=
457.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是（）（2分）A.
47.1平方厘米B.
94.2平方厘米C.
141.3平方厘米D.
188.4平方厘米【答案】B【解析】圆柱的侧面积=2×π×r×h=2×π×3×5=
94.2平方厘米
8.一个数的10%是5，这个数的30%是（）（2分）A.10B.15C.20D.25【答案】B【解析】设这个数为x，则10%×x=5，解得x=50，所以30%×50=
159.一个长方形的周长是20厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是（）（2分）A.20平方厘米B.30平方厘米C.40平方厘米D.50平方厘米【答案】B【解析】设宽为x厘米，则长为2x厘米，根据周长公式，2x+2x=20，解得x=5，所以长为10厘米，面积为10×5=50平方厘米
10.一个数的50%是10，这个数的150%是（）（2分）A.15B.20C.30D.40【答案】C【解析】设这个数为x，则50%×x=10，解得x=20，所以150%×20=30
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些图形是中心对称图形？（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆E.等边三角形【答案】B、C、D【解析】中心对称图形是指一个图形绕其中心旋转180度后能与自身完全重合的图形等腰三角形和等边三角形不是中心对称图形
2.以下哪些运算结果是整数？（）A.7÷3B.5×4C.9÷2D.8+6E.12÷3【答案】B、D、E【解析】7÷3=2余1，不是整数；5×4=20，是整数；9÷2=4余1，不是整数；8+6=14，是整数；12÷3=4，是整数
3.以下哪些数是偶数？（）A.2B.5C.8D.11E.14【答案】A、C、E【解析】偶数是能被2整除的数
4.以下哪些数是质数？（）A.2B.3C.4D.5E.6【答案】A、B、D【解析】质数是只有1和它本身两个因数的数
5.以下哪些运算符优先级最高？（）A.+B.-C.D./E.^【答案】C、D【解析】在数学运算中，乘法和除法的优先级高于加法和减法
三、填空题（每题4分，共20分）
1.一个数的20%是12，这个数的5%是______【答案】3【解析】设这个数为x，则20%×x=12，解得x=60，所以5%×60=
32.一个长方形的长是宽的3倍，周长是24厘米，这个长方形的面积是______平方厘米【答案】36【解析】设宽为x厘米，则长为3x厘米，根据周长公式，2x+3x=24，解得x=3，所以长为9厘米，面积为9×3=36平方厘米
3.一个数的25%是15，这个数的75%是______【答案】45【解析】设这个数为x，则25%×x=15，解得x=60，所以75%×60=
454.一个圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米，它的侧面积是______平方厘米【答案】
150.8【解析】圆柱的侧面积=2×π×r×h=2×π×4×6=
150.8平方厘米
5.一个数的50%是10，这个数的150%是______【答案】30【解析】设这个数为x，则50%×x=10，解得x=20，所以150%×20=30
四、判断题（每题2分，共20分）
1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小
2.一个数的20%是12，这个数的10%是6（）（2分）【答案】（×）【解析】设这个数为x，则20%×x=12，解得x=60，所以10%×60=
63.一个长方形的长是宽的2倍，周长是30厘米，这个长方形的面积是60平方厘米（）（2分）【答案】（√）【解析】设宽为x厘米，则长为2x厘米，根据周长公式，2x+2x=30，解得x=5，所以长为10厘米，面积为10×5=60平方厘米
4.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是
94.2平方厘米（）（2分）【答案】（√）【解析】圆柱的侧面积=2×π×r×h=2×π×3×5=
94.2平方厘米
5.一个数的50%是10，这个数的150%是30（）（2分）【答案】（√）【解析】设这个数为x，则50%×x=10，解得x=20，所以150%×20=30
五、简答题（每题5分，共15分）
1.一个数的20%是12，这个数的5%是多少？【答案】设这个数为x，则20%×x=12，解得x=60，所以5%×60=
32.一个长方形的长是宽的3倍，周长是24厘米，这个长方形的面积是多少？【答案】设宽为x厘米，则长为3x厘米，根据周长公式，2x+3x=24，解得x=3，所以长为9厘米，面积为9×3=36平方厘米
3.一个圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米，它的侧面积是多少？【答案】圆柱的侧面积=2×π×r×h=2×π×4×6=
150.8平方厘米
六、分析题（每题10分，共20分）
1.一个数的20%是12，这个数的75%是多少？请详细说明解题过程【答案】设这个数为x，则20%×x=12，解得x=60，所以75%×60=45解题过程如下
（1）根据题意，设这个数为x，则20%×x=12
（2）将百分比转换为小数，20%等于
0.2，所以
0.2×x=12
（3）解方程，x=12÷
0.2=60
（4）所以75%×60=
0.75×60=
452.一个长方形的长是宽的2倍，周长是30厘米，这个长方形的面积是多少？请详细说明解题过程【答案】设宽为x厘米，则长为2x厘米，根据周长公式，2x+2x=30，解得x=5，所以长为10厘米，面积为10×5=50平方厘米解题过程如下
（1）根据题意，设宽为x厘米，则长为2x厘米
（2）根据周长公式，2x+2x=30
（3）解方程，2x+4x=30，6x=30，x=5
（4）所以长为2×5=10厘米，面积为10×5=50平方厘米
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.一个圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米，求这个圆柱的表面积和体积【答案】圆柱的表面积=2×π×r×h+2×π×r²=2×π×4×6+2×π×4²=
150.8+
100.48=
251.28平方厘米圆柱的体积=π×r²×h=π×4²×6=
301.44立方厘米
2.一个数的20%是12，这个数的75%是多少？请详细说明解题过程【答案】设这个数为x，则20%×x=12，解得x=60，所以75%×60=45解题过程如下
（1）根据题意，设这个数为x，则20%×x=12
（2）将百分比转换为小数，20%等于
0.2，所以
0.2×x=12
（3）解方程，x=12÷
0.2=60
（4）所以75%×60=
0.75×60=45完整标准答案
一、单选题
1.D
2.B
3.B
4.A
5.C
6.C
7.B
8.B
9.B
10.C
二、多选题
1.B、C、D
2.B、D、E
3.A、C、E
4.A、B、D
5.C、D
三、填空题
1.
32.
363.
454.
150.
85.30
四、判断题
1.（×）
2.（×）
3.（√）
4.（√）
5.（√）
五、简答题
1.设这个数为x，则20%×x=12，解得x=60，所以5%×60=
32.设宽为x厘米，则长为3x厘米，根据周长公式，2x+3x=24，解得x=3，所以长为9厘米，面积为9×3=36平方厘米
3.圆柱的侧面积=2×π×r×h=2×π×4×6=
150.8平方厘米
六、分析题
1.设这个数为x，则20%×x=12，解得x=60，所以75%×60=45解题过程如下
（1）根据题意，设这个数为x，则20%×x=12
（2）将百分比转换为小数，20%等于
0.2，所以
0.2×x=12
（3）解方程，x=12÷
0.2=60
（4）所以75%×60=
0.75×60=
452.设宽为x厘米，则长为2x厘米，根据周长公式，2x+2x=30，解得x=5，所以长为10厘米，面积为10×5=50平方厘米解题过程如下
（1）根据题意，设宽为x厘米，则长为2x厘米
（2）根据周长公式，2x+2x=30
（3）解方程，2x+4x=30，6x=30，x=5
（4）所以长为2×5=10厘米，面积为10×5=50平方厘米
七、综合应用题
1.圆柱的表面积=2×π×r×h+2×π×r²=2×π×4×6+2×π×4²=
150.8+
100.48=
251.28平方厘米圆柱的体积=π×r²×h=π×4²×6=
301.44立方厘米
2.设这个数为x，则20%×x=12，解得x=60，所以75%×60=45解题过程如下
（1）根据题意，设这个数为x，则20%×x=12
（2）将百分比转换为小数，20%等于
0.2，所以
0.2×x=12
（3）解方程，x=12÷
0.2=60
（4）所以75%×60=
0.75×60=45。
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