山东数学考编试题及答案解析

山东数学考编精选试题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-∞,-1∪-1,+∞B.-1,+∞C.-∞,+∞D.-2,-1【答案】B【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

2.若集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²-2ax+a²-1=0}，且B⊆A，则实数a的取值集合是（）（2分）A.{2}B.{3}C.{2,3}D.{1,2,3}【答案】C【解析】集合A={2,3}，B⊆A，讨论B为空集和B非空集两种情况，得到a=2或a=

33.直线y=kx+3与圆x²+y²-6x+5=0相切，则实数k的值为（）（2分）A.±√11/2B.±2√11/3C.±√11D.±2√11【答案】B【解析】圆的标准方程为x-3²+y²=4，圆心3,0，半径2相切时，圆心到直线的距离等于半径，解得k=±2√11/

34.若复数z满足|z|=2且argz=π/3，则z的代数形式为（）（2分）A.1+√3iB.2+√3iC.1+iD.2√3i【答案】B【解析】|z|=2，argz=π/3，则z=2cosπ/3+isinπ/3=21/2+√3/2i=1+√3i

5.从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，其中至少有一名女生的选法有（）（2分）A.20种B.40种C.60种D.80种【答案】C【解析】至少有一名女生的选法可分为1名女生、2名女生、3名女生三种情况，计算得60种

6.已知函数fx=x³-3x+1，则fx在区间[-2,2]上的最大值是（）（2分）A.2B.8C.10D.11【答案】B【解析】fx=3x²-3，令fx=0得x=±1，计算f-2,f-1,f1,f2得最大值为

87.不等式|2x-1|3的解集是（）（2分）A.-1,2B.-2,1C.-1,4D.-2,4【答案】D【解析】|2x-1|3⇒-32x-13⇒-22x4⇒-1x2，即-1,

28.已知向量a=1,2，b=-3,4，则向量a+b的模长为（）（2分）A.√5B.5C.√13D.13【答案】C【解析】a+b=-2,6，|a+b|=√-2²+6²=√40=2√

109.在等比数列{a_n}中，若a_3=8，a_5=32，则a_4的值为（）（2分）A.16B.24C.32D.64【答案】A【解析】q²=a_5/a_3=32/8=4⇒q=2，a_4=a_3q=8×2=

1610.已知sinα=1/2，α在第二象限，则cosα的值为（）（2分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】sin²α+cos²α=1⇒cos²α=1-1/2²=3/4，α在第二象限cosα0，故cosα=-√3/2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若x1，则x²1B.若x²1，则x1C.若x0，则x³0D.若x³0，则x0【答案】A、C、D【解析】A显然正确；B反例x=-2；C由x0得x³0；D由x³0得x

02.函数fx=√x²-2x+1的定义域和值域分别为（）（4分）A.定义域-∞,+∞B.定义域[1,+∞C.值域[0,+∞D.值域[1,+∞【答案】B、C【解析】fx=√x-1²，定义域x∈R⇒x-1∈R⇒x∈[1,+∞，值域为[0,+∞

3.在直角坐标系中，点A1,2，点B-1,-2，则下列说法正确的有（）（4分）A.A、B关于原点对称B.A、B关于x轴对称C.A、B关于y轴对称D.A、B关于直线y=x对称【答案】A、D【解析】A-1,-2与B关于原点对称；B关于直线y=x对称为2,1，不与A、B重合

4.已知函数fx=e^x，则下列说法正确的有（）（4分）A.fx在R上单调递增B.fx在R上单调递减C.fx存在反函数D.fx的图像关于原点对称【答案】A、C【解析】e^x0⇒fx单调递增且严格单调，存在反函数lnx；fx图像不过原点

5.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则下列结论正确的有（）（4分）A.△ABC是直角三角形B.cosA=4/5C.sinB=3/5D.tanC=3/4【答案】A、B、C【解析】a²+b²=c²⇒△ABC为直角三角形，Rt△中cosA=b/c=4/5，sinB=a/c=3/5，tanC=a/b=3/4

三、填空题（每题4分，共20分）

1.不等式组{x|x²-4x+30}∩{x|x-10}的解集是________（4分）【答案】-∞,1【解析】{x|x3或x1}∩{x|x1}={x|x1}

2.已知向量a=3,-1，b=1,k，若a⊥b，则实数k的值为________（4分）【答案】-3【解析】a·b=3×1+-1k=0⇒k=-

33.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的正弦值为________（4分）【答案】√6/4【解析】角C=180°-45°+60°=75°，sin75°=sin45°+30°=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√6/

44.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²-3n，则a_5的值为________（4分）【答案】19【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=2n²-3n-[2n-1²-3n-1]=4n-5⇒a_5=

195.若直线y=kx+1与圆x²+y²-4x+3=0相切，则实数k的值为________（4分）【答案】±√10/3【解析】圆心2,0，半径√7，相切时距离d=√7⇒|2k+1|/√k²+1=√7⇒k=±√10/3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=2，b=-3⇒

492.函数y=1/x在R上单调递减（）（2分）【答案】（×）【解析】定义域为-∞,0∪0,+∞，在两区间分别单调递减

3.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】fx是奇函数⇒f-x=-fx，f0=-f0⇒f0=

04.若a²+b²=1，则a与b可以同时取最大值1（）（2分）【答案】（×）【解析】a²+b²=1⇒|a|≤1且|b|≤1，不能同时取

15.在等差数列{a_n}中，若S_10=100，S_20=380，则S_30=680（）（2分）【答案】（√）【解析】S_10,S_20-S_10,S_30-S_20构成等差数列⇒100,280,S_30-380构成等差数列⇒S_30=680

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x²-4x+3在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值8，最小值-1【解析】fx=2x-4，令fx=0得x=2，计算f-1=8，f2=-1，f3=0，故最大值8，最小值-

12.解不等式|3x-2|5（5分）【答案】x-1或x3【解析】3x-25或3x-2-5⇒x3或x-

13.在△ABC中，若角A=30°，角B=45°，边a=2√3，求边b的长度（5分）【答案】2√2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB⇒2√3/sin30°=b/sin45°⇒b=2√2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x+2，求函数的极值点（10分）【答案】极小值点1，极大值点-1【解析】fx=3x²-3，令fx=0得x=±1，计算f-1=4，f1=0，f-2=-90，f0=30，f2=90，故x=-1为极大值点，x=1为极小值点

2.在△ABC中，若边a=3，边b=4，边c=5，求cosA和cosB的值（10分）【答案】cosA=4/5，cosB=3/5【解析】由余弦定理a²=b²+c²-2bc·cosA⇒9=16+25-40cosA⇒cosA=4/5；同理cosB=3/5

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x²+px+q，且f1=3，f-2=-1，f0=q，若方程fx=0在[0,3]上有两个不等实根，求实数p、q的值及函数fx（25分）【答案】p=-2，q=0，fx=x²-2x【解析】f1=1+p+q=3⇒p+q=2；f-2=4-2p+q=-1⇒-2p+q=-5⇒p=3，矛盾，需重新列方程组由f0=q，f1=3⇒1+p+q=3⇒p+q=2；f-2=-1⇒4-2p+q=-1⇒-2p+q=-5⇒p=-2，q=0函数fx=x²-2x，fx=2x-2，令fx=0得x=1∈[0,3]，且f0=0，f3=3，故有两个不等实根

2.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b、边c的长度及△ABC的面积（25分）【答案】b=√6，c=2，面积√3【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB⇒√3/sin60°=b/sin45°⇒b=√6；由内角和a/sinA=c/sinC⇒√3/sin60°=c/sin75°⇒c=2；面积S=1/2bc·sinA=1/2×√6×2×√3/2=√3。