岳阳数学考编易错试题及答案剖析

岳阳数学考编易错试题及答案剖析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0且对称轴为x=-1，则b的值为（）（2分）A.-2B.-1C.1D.2【答案】A【解析】对称轴为x=-1，则顶点横坐标为-1，即-1=-b/2a，b=2a图像过点1,0，代入得a+b+c=0联立得b=-

22.在△ABC中，若角A=45°，角B=75°，则角C的度数为（）（2分）A.60°B.45°C.60°或75°D.30°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-45°-75°=60°

3.下列函数中，在区间0,1上单调递减的是（）（2分）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x^2D.y=√x【答案】B【解析】线性函数y=-3x+2斜率为-3，在0,1上单调递减

4.解方程|2x-1|=3的正确解集为（）（2分）A.{1,2}B.{-1,2}C.{1}D.{2}【答案】B【解析】2x-1=3或2x-1=-3，解得x=2或x=-

15.抛物线y=x^2-4x+3的顶点坐标为（）（2分）A.2,-1B.2,1C.-2,1D.-2,-1【答案】A【解析】顶点横坐标x=-b/2a=2，代入得y=-

16.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1或x=2}，则A∩B等于（）（2分）A.∅B.{1}C.{2}D.{1,2}【答案】D【解析】A={1,2}，B={1,2}，A∩B={1,2}

7.函数y=sinx+cosx的最大值为（）（2分）A.√2B.1C.2D.√3【答案】A【解析】y=√2sinx+π/4，最大值为√

28.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a·b的值为（）（2分）A.-5B.5C.11D.-11【答案】C【解析】a·b=1×3+2×-4=

119.直线y=kx+b与x轴交点为2,0，与y轴交点为0,-3，则k的值为（）（2分）A.3/2B.-3/2C.2/3D.-2/3【答案】B【解析】k=-3/

210.圆x-1^2+y+2^2=4的圆心坐标为（）（2分）A.1,-2B.-1,2C.2,-1D.-2,1【答案】A【解析】圆心为1,-2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）（4分）A.对任意实数x，x^2≥0B.若ab，则a^2b^2C.不等式|a||b|等价于a^2b^2D.若x0，则log_2x0【答案】A、C【解析】A恒成立；B反例a=1,b=-2；C两边平方等价；D反例x=1/

22.关于函数fx=ax^3-3x的奇偶性，以下说法正确的有（）（4分）A.当a=0时，fx是偶函数B.当a=1时，fx是奇函数C.当a=-1时，fx是偶函数D.当a≠0时，fx既不是奇函数也不是偶函数【答案】A、B【解析】f-x=-ax^3+3x，当a=0时为偶函数；当a=1时为奇函数

3.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=12，a_2+a_4+a_6=18，则该数列的前6项和S_6为（）（4分）A.30B.36C.42D.48【答案】B【解析】由等差性质a_1+a_5=2a_3，a_2+a_6=2a_4，可得a_3=4，a_4=6，S_6=6×a_3+a_4/2=

424.关于直线l ax+by+c=0，以下说法正确的有（）（4分）A.当a=0时，直线平行于x轴B.当b=0时，直线平行于y轴C.当a=b时，直线过原点D.当c=0时，直线过原点【答案】B、D【解析】B时y=-c/b为水平线；D时0=0x+0y+c，若c=0则过原点

5.在直角坐标系中，点Pa,b关于y=x对称的点的坐标为（）（4分）A.a,bB.b,aC.-a,-bD.-b,-a【答案】B【解析】对称点交换坐标

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若方程x^2-mx+1=0有两个相等的实根，则实数m的值为______（4分）【答案】2【解析】Δ=m^2-4=0，m=±

22.在直角三角形中，若两锐角正弦值的平方和为1，则这两锐角的和为______度（4分）【答案】90【解析】sin^2A+sin^2B=1，cosB=sinA，A+B=

903.函数y=tan2x-π/3的周期为______（4分）【答案】π【解析】周期T=π/|2|=π

4.在空间直角坐标系中，点P1,2,3到z轴的距离为______（4分）【答案】√5【解析】投影到xy平面为1,2，距离√1^2+2^2=√5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x^2=9，则x=3（）（2分）【答案】（×）【解析】x=±

32.函数y=1/x在定义域内单调递减（）（2分）【答案】（×）【解析】在每个区间-∞,0和0,+∞上单调递减

3.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=1,b=-

24.等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q（）（2分）【答案】（×）【解析】q=1时公式不适用

5.若A⊆B，则∁_UA⊇∁_UB（）（2分）【答案】（√）

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx在区间[0,4]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值5，最小值-1【解析】对称轴x=2在区间内，f0=3，f2=-1，f4=3，故最大值5，最小值-

12.解不等式组1|x-1|22x^2-3x+20并写出解集（5分）【答案】{x|-1x3}【解析】1-1x-12，得-1x3；2解得x1或x2，取交集得-1x

33.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，BC边长为6，求AB边的长（5分）【答案】3√2【解析】由正弦定理AB/BC=sinC/sinB，sinC=sin75°=√6+√2/4，AB=6×√6+√2/√2√2=3√2

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx-1在x=1处取得极值，且f0=0

（1）求a和b的值（6分）

（2）讨论fx的单调性（6分）【答案】a=3，b=2【解析】

（1）fx=3x^2-2ax+b，f1=0，f1=0，解得a=3，b=2

（2）fx=x-13x-2，在-∞,1和2,+∞上增，在1,2上减

2.在平面直角坐标系中，已知点A1,2，B3,0，C-1,-4

（1）求过点A且与直线BC平行的直线方程（6分）

（2）求△ABC的面积（6分）【答案】直线方程x-2y+3=0，面积6【解析】

（1）直线BC斜率k=0+4/3+1=2，方程y-2=2x-1，即x-2y+3=0

（2）底BC长为√20，高为|1×0+2×-4+3|/√5=3，面积=1/2×√20×3=6

七、综合应用题（共25分）已知函数fx=|x-1|+|x+2|，定义域为D=[-3,3]

（1）作出函数fx的图像（5分）

（2）求fx在[0,3]上的最小值及取得最小值时的x值（6分）

（3）求fx在D上的值域（7分）

（4）若关于x的不等式fxk在D上恒成立，求实数k的取值范围（7分）【答案】

（1）图像由三段折线组成-3,-1，-1,3，1,4

（2）最小值3，x=0

（3）[3,4]

（4）k4【解析】

（1）分段函数fx={-2x-1|x-2，3|x=-2≤x≤1，2x+1|x1}，图像见右图

（2）在[0,3]上fx=2x+1单调增，最小值f0=1，但更小的是x=0时的3

（3）最小值在x=-2时取得为3，最大值在x=3时取得为4，值域[3,4]

（4）fx在D上的最大值为4，故k4---标准答案---

一、单选题

1.A

2.A

3.B

4.B

5.A

6.D

7.A

8.C

9.B

10.A

二、多选题

1.A、C

2.A、B

3.B

4.B、D

5.B

三、填空题

1.

22.

903.π

4.√5

四、判断题

1.×

2.×

3.×

4.×

5.√

五、简答题

1.最大值5，最小值-

12.{x|-1x3}

3.3√2

六、分析题

1.

（1）a=3，b=2

（2）增区间-∞,1，2,+∞；减区间1,

22.

（1）x-2y+3=0

（2）面积6

七、综合应用题

（1）见解析图

（2）最小值3，x=0

（3）[3,4]

（4）k4。