广西高三基础测试题目及答案解析

广西高三基础测试题目及答案解析

一、单选题（每题1分，共10分）

1.下列关于函数fx=x³-x的说法正确的是（）A.函数在-∞,0上单调递增B.函数在0,+∞上单调递减C.函数的极小值为-2D.函数的图像关于原点对称【答案】D【解析】fx为奇函数，图像关于原点对称，故D正确

2.在△ABC中，若cosA=1/2，则角A的度数为（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】A【解析】cosA=1/2，则角A=30°

3.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为qq≠0，则S_3/a_1的值为（）A.q²B.q³C.1+q+q²D.1+q²【答案】C【解析】S_3=a_11+q+q²，故S_3/a_1=1+q+q²

4.直线y=kx-1与圆x²+y²=1相交于两点，则k的取值范围是（）A.k1B.k1C.|k|1D.|k|1【答案】C【解析】直线与圆相交，则圆心到直线的距离小于半径，解得|k|

15.某校高三

（1）班有50名学生，随机抽取3名学生，则抽到3名男生的概率为（）A.1/125B.1/50C.1/20D.3/50【答案】D【解析】假设男生有25人，则P=25C_3/50C_3=3/

506.若fx是定义在R上的偶函数，且在0,+∞上单调递增，则f-2与f1的大小关系是（）A.f-2f1B.f-2f1C.f-2=f1D.无法确定【答案】B【解析】偶函数f-x=fx，且在0,+∞上单调递增，故f-2=f2f

17.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）（假设图中有S=0，i=1，循环条件i≤5，循环体为S=S+i，i=i+1）A.15B.10C.1D.0【答案】A【解析】i=1~5时，S依次为1,3,6,10,

158.若向量a=1,2，b=2,m，且a⊥b，则m的值为（）A.-4B.4C.-2D.2【答案】A【解析】a·b=1×2+2×m=0，解得m=-

49.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（假设是底面为正方形，高为3的正四棱锥）A.9πB.18πC.27πD.36π【答案】B【解析】体积=1/3×4×4×3π=18π

10.若复数z=1+i，则|z|的值为（）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1²+1²=√2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的有（）A.若x²=y²，则x=yB.函数y=|x|在-∞,0上单调递减C.直线y=x与y=-x的交点坐标为0,0D.若ab，则a²b²【答案】B、C【解析】A错，x=±y；B对；C对；D错，如a=1b=-

22.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列结论正确的有（）A.若a²=b²+c²，则△ABC是直角三角形B.若a:b:c=3:4:5，则△ABC是钝角三角形C.若cosA0，则△ABC是锐角三角形D.若△ABC是等边三角形，则a²+b²=c²【答案】A、C【解析】A对；B错，3:4:5是直角三角形；C对；D错，等边三角形a=b=c，a²+b²=2c²

3.关于函数fx=sinx+π/4的说法正确的有（）A.函数的最小正周期为2πB.函数的图像关于直线x=π/4对称C.函数在π/4,π/2上单调递增D.函数的图像可由y=sinx向左平移π/4得到【答案】A、B、C【解析】A对；B对，fπ/4-x=fπ/4+x；C对；D错，应向左平移π/

44.下列命题中正确的有（）A.若集合A={x|x²-10}，B={x|x1}，则A∪B=RB.若事件A的概率为

0.6，事件B的概率为

0.7，则PA∪B=

0.3C.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在a,b上连续D.若样本数据为x₁,x₂,...,xₙ，则样本方差S²=1/n∑xᵢ-μ²，其中μ为样本均值【答案】A、D【解析】A对；B错，PA∪B=

0.6+

0.7-

0.6×

0.7=

0.82；C错，单调不一定连续；D对

5.下列不等式成立的有（）A.√2+√3√8B.e^x1x0C.log₂3log₃4D.1/2^x-11/2^x【答案】A、B【解析】A对，√2+√3√6+√2√8；B对；C错，log₂3≈

1.58log₃4≈

1.26；D错，指数函数底数小于1时单调递减

三、填空题（每题4分，共24分）

1.已知函数fx=x²-2x+3，则f1+f2+...+f10的值为________【答案】110【解析】fx=x-1²+2，故f1+f2+...+f10=10×2+55=

1102.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的值为________【答案】2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=a·sinB/sinA=√3×√2/2/√3/2=

23.若等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则a_1+a_2+...+a_10的值为________【答案】110【解析】S₁₀=10×1+10×9/2×2=

1104.在直角坐标系中，点A1,2，点B3,0，则线段AB的垂直平分线的方程为________【答案】x+y-3=0【解析】中点2,1，斜率k_AB=0，垂直平分线斜率为-1，方程为y-1=-x-2，即x+y-3=

05.若复数z=2+i，则z²的虚部为________【答案】3【解析】z²=2+i²=4+4i-1=3+4i，虚部为

46.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现随机抽取2名学生，则抽到2名女生的概率为________【答案】1/15【解析】P=20C_2/60C_2=1/15

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】如a=1b=-2，则a²=1b²=

42.若函数fx在区间a,b上连续，则fx在a,b上单调（）【答案】（×）【解析】连续不一定单调，如fx=x³在-1,1上连续但不单调

3.若向量a=1,1，b=1,-1，则a+b=2,0（）【答案】（√）【解析】a+b=1+1,1-1=2,

04.若集合A={x|x²-10}，B={x|x1}，则A∩B={x|x-1}（）【答案】（√）【解析】A={x|x-1或x1}，A∩B={x|x-1}

5.若样本数据为x₁,x₂,...,xₙ，则样本方差S²=1/n∑xᵢ-μ²，其中μ为样本均值（）【答案】（√）【解析】样本方差定义公式

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值时的x值【解】当x-2时，fx=-x-1-x+2=-2x-1；当-2≤x≤1时，fx=-x-1+x+2=3；当x1时，fx=x-1+x+2=2x+1故fx在x=1时取得最小值

32.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为qq≠1，且S_3=6，S_6=18，求q的值【解】S_3=a_11+q+q²=6

①，S_6=a_11+q+q²+q³+q⁴+q⁵=18

②，

②-

①得a_1q³+q⁴+q⁵=12，即a_1q³1+q+q²=12，由

①得a_11+q+q²=6，代入上式得q³=2，故q=∛

23.已知直线l过点A1,2，且与直线x-y+1=0垂直，求直线l的方程【解】直线x-y+1=0的斜率为1，故直线l的斜率为-1，由点斜式得y-2=-x-1，即x+y-3=0

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=sin2x+φ，若fx在x=π/4处取得最大值，且周期为π，求φ的值【解】周期为π，则2π/|ω|=π，故|ω|=2，即fx=sin2x+φ，在x=π/4时取得最大值，则2×π/4+φ=2kπ+π/2，k∈Z，解得φ=2kπ+π/4，取k=0，得φ=π/

42.某校为了解学生每周参加体育锻炼的时间，随机抽取了100名学生进行调查，得到频率分布直方图如下（假设直方图分为5组0-10，10-20，20-30，30-40，40-50，频率分别为

0.1,

0.2,

0.4,

0.2,

0.1）

（1）求参加体育锻炼时间在20分钟以上的学生比例；

（2）若该校有2000名学生，估计参加体育锻炼时间超过30分钟的学生人数【解】

（1）20分钟以上的学生比例为

0.4+

0.2+

0.1=

0.7；

（2）参加体育锻炼时间超过30分钟的学生比例为

0.2+

0.1=

0.3，估计人数为2000×

0.3=600人

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x，设gx=fx+kx（k为常数）

（1）求gx的极值点；

（2）若gx在区间[-1,1]上单调递增，求k的取值范围【解】

（1）gx=x³-3x²+2+kx，gx=3x²-6x+2+k，令gx=0，得x²-2x+2+k/3=0，Δ=4-42+k/3=4/3-4k/3，当Δ≥0时，x₁=2-√4/3-4k/3/2，x₂=2+√4/3-4k/3/2，gx在x₁，x₂处取得极值

（2）gx在[-1,1]上单调递增，则gx≥0在[-1,1]上恒成立，即3x²-6x+2+k≥0在[-1,1]上恒成立，fx=-3x²+6x+2，f-1=1，f1=1，故k≥

12.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每生产一件产品，可变成本为50元，售价为80元

（1）求生产x件产品的利润函数；

（2）若要使工厂不亏本，至少应生产多少件产品？

（3）若工厂每月计划生产1000件产品，为使利润最大，每月应定价多少元？【解】

（1）利润函数Lx=80x-50x-10000=30x-10000；

（2）不亏本，即Lx≥0，30x-10000≥0，解得x≥

333.33，故至少生产334件；

（3）设售价为p元，Lp=p×1000-50×1000-10000，Lp=10000，故Lp随p增大而增大，最大利润在p=80时取得，即定价80元。