廊坊初中数学竞赛试题及答案

廊坊初中数学竞赛试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若ab，则下列不等式一定成立的是（）A.a+3b+3B.a-3b-3C.-2a-2bD.a/2b/2【答案】A【解析】不等式的性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变

2.一个三角形的三个内角分别为x°，2x°，3x°，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定【答案】B【解析】三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°x+2x+3x=180，解得x=30，故三个内角分别为30°，60°，90°，是直角三角形

3.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】判别式Δ=b²-4ac，相等的实数根即Δ=0，-2²-4×1×k=0，解得k=

14.函数y=√x-1的定义域是（）A.-∞,+∞B.[1,+∞C.-1,1D.1,+∞【答案】B【解析】被开方数必须非负，x-1≥0，解得x≥

15.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（）（此处应有坐标系图示）A.2,3B.3,2C.-2,3D.-3,2【答案】B【解析】根据图示坐标确定

6.若一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则它的侧面积是（）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.90πcm²【答案】B【解析】侧面积=底面周长×高=2π×3×5=30πcm²

7.下列四个数中，最大的是（）A.-|-3|B.-3²C.-3²D.3⁰【答案】C【解析】计算各数A=-3，B=-9，C=9，D=1，最大的是

98.一个圆锥的底面半径是4cm，母线长是8cm，则它的侧面积是（）A.16πcm²B.32πcm²C.64πcm²D.128πcm²【答案】B【解析】侧面积=底面周长×母线长/2=2π×4×8/2=32πcm²

9.若函数y=kx+b的图像经过点1,2和3,8，则k的值是（）A.2B.3C.5D.6【答案】A【解析】两点式y2-y1/x2-x1=k，8-2/3-1=k，解得k=

310.若一个正多边形的内角和是720°，则这个正多边形是（）A.六边形B.八边形C.十边形D.十二边形【答案】B【解析】内角和=n-2×180°，720=n-2×180，解得n=6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的菱形是正方形C.相似三角形的周长比等于相似比D.一元二次方程总有两个不相等的实数根E.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】A、B、C、E【解析】D错，Δ0时无实根；E对，斜边中线是直角三角形的外接圆半径

2.关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根E.可能有无理数根【答案】A、B、D、E【解析】根据判别式Δ判断，C表述不准确

3.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.等腰梯形B.矩形C.正方形D.菱形E.圆【答案】B、C、D、E【解析】A不是中心对称图形

4.关于函数y=1/x，下列说法正确的有（）A.图像是中心对称图形B.函数在第一象限单调递减C.函数在x0时单调递增D.函数图像与x轴相交E.函数是偶函数【答案】A、B、C【解析】D错，图像与x、y轴都不相交；E错，是奇函数

5.下列命题中，正确的有（）A.三角形的中位线平行于第三边且等于其一半B.相似三角形的面积比等于相似比的平方C.等腰直角三角形的斜边长是直角边的√2倍D.一元一次方程的解是唯一的E.对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】A、B、C、D【解析】E错，如矩形对角线垂直但不是菱形

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x=2是方程3x-2m=8的解，则m=______【答案】1【解析】代入x=2，3×2-2m=8，解得m=

12.在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边长为______cm【答案】10【解析】勾股定理斜边长=√6²+8²=10cm

3.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的全面积是______cm²【答案】20π【解析】全面积=侧面积+2×底面积=2π×2×3+2×π×2²=20πcm²

4.函数y=√x+1的自变量x的取值范围是______【答案】x≥-1【解析】被开方数必须非负，x+1≥0，解得x≥-

15.若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则它的底角大小是______度【答案】

53.13°（或arctan4/3）【解析】作高，得到直角三角形，tan∠=4/3，∠=arctan4/3≈

53.13°

6.若方程x²-px+q=0的两个根分别是2和-3，则p=______，q=______【答案】-1，-6【解析】韦达定理p=-2-3=-1，q=2×-3=-

67.一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面积是______cm²【答案】15π【解析】侧面积=底面周长×母线长/2=2π×3×5/2=15πcm²

8.若函数y=kx+b的图像经过点0,1和2,5，则k=______，b=______【答案】2，1【解析】k=5-1/2-0=2，b=1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数

2.等腰三角形的底角一定是锐角（）【答案】（×）【解析】等腰直角三角形的底角是45°

3.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，ab但√a无意义

4.平行四边形的对角线互相平分且相等（）【答案】（×）【解析】矩形对角线相等，一般平行四边形不一定

5.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是六边形（）【答案】（√）【解析】n-2×180=900，解得n=7，是七边形

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数y=2x-3与y=x+4的交点坐标【答案】7,11【解析】联立方程组2x-3=x+4解得x=7代入y=x+4，得y=11交点坐标为7,

112.已知一个三角形的两边长分别是5cm和8cm，夹角为60°，求这个三角形的面积【答案】20√3cm²【解析】面积S=1/2×a×b×sinC=1/2×5×8×sin60°=20×√3/2=10√3cm²

3.若x²-2x+k=0有两个相等的实数根，求k的值【答案】1【解析】Δ=b²-4ac=0-2²-4×1×k=04-4k=0解得k=

14.已知一个圆的半径为4cm，求这个圆的面积【答案】16πcm²【解析】面积公式S=πr²=π×4²=16πcm²

5.若一个正多边形的内角和是720°，求这个正多边形的边数【答案】6【解析】n-2×180=720n-2=4n=6

六、分析题（每题10分，共30分）

1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别是6cm和8cm，求斜边上的中线长【答案】5cm【解析】斜边长c=√6²+8²=10cm斜边中线=斜边的一半=10/2=5cm

2.已知一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，求这个圆柱的全面积【答案】

56.52πcm²【解析】全面积=侧面积+2×底面积侧面积=底面周长×高=2π×3×5=30πcm²底面积=πr²=π×3²=9πcm²全面积=30π+2×9π=48πcm²（注意参考答案计算错误，正确答案为48π）

3.已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，求这个三角形的面积【答案】48cm²【解析】作高，得到直角三角形，底的一半=10/2=5cm高=√12²-5²=√119cm面积S=1/2×底×高=1/2×10×√119=5√119cm²（注意参考答案计算错误，正确答案为5√119）

七、综合应用题（每题15分，共30分）

1.已知一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为10cm，求这个圆锥的侧面积和全面积【答案】侧面积80πcm²全面积144πcm²【解析】侧面积=底面周长×母线长/2=2π×4×10/2=40πcm²底面积=πr²=π×4²=16πcm²全面积=侧面积+底面积=40π+16π=56πcm²（注意参考答案计算错误，正确答案为56π）

2.已知一个正六边形的边长为3cm，求这个正六边形的面积【答案】27√3cm²【解析】正六边形面积公式S=3√3/2×a²S=3√3/2×3²=27√3cm²。