快跑中考真题及标准答案

快跑中考真题及标准答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）【答案】A【解析】关于原点对称的点的坐标是原坐标的符号分别取相反数，即（-3，4）对称点为（3，-4）

2.若一个等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则该等腰三角形的周长是（）（2分）A.20cmB.25cmC.30cmD.35cm【答案】C【解析】等腰三角形两腰相等，当腰为5cm时，三边为5cm，5cm，10cm，不能构成三角形；当腰为10cm时，三边为10cm，10cm，5cm，周长为30cm

3.分解因式x^2-9等于（）（2分）A.x+3x-3B.x+9x-9C.3x+3D.3x-3【答案】A【解析】x^2-9是平方差公式，可以分解为x+3x-

34.函数y=√x-1的自变量x的取值范围是（）（2分）A.x≥0B.x≤1C.x≥1D.x1【答案】C【解析】被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥

15.在一次调查中，某班50名学生中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两种都喜欢的有10人，则两种都不喜欢的有（）（2分）A.5人B.10人C.15人D.20人【答案】A【解析】根据容斥原理，喜欢篮球或足球的人数为30+25-10=45人，两种都不喜欢的人数为50-45=5人

6.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πcm^2B.30πcm^2C.12πcm^2D.24πcm^2【答案】C【解析】圆锥侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长，侧面积为π×3×5=15πcm^

27.若方程x^2-px+q=0的两个根为1和2，则p和q的值分别是（）（2分）A.p=3，q=2B.p=-3，q=2C.p=3，q=-2D.p=-3，q=-2【答案】A【解析】根据韦达定理，p=1+2=3，q=1×2=

28.一个正方体的棱长为2cm，它的表面积是（）（2分）A.8cm^2B.12cm^2C.24cm^2D.32cm^2【答案】D【解析】正方体表面积公式为6a^2，表面积为6×2^2=24cm^

29.不等式2x-13的解集是（）（2分）A.x1B.x2C.x2D.x1【答案】C【解析】解不等式得x

210.已知扇形的圆心角为60°，半径为6cm，则扇形的面积是（）（2分）A.6πcm^2B.12πcm^2C.18πcm^2D.24πcm^2【答案】B【解析】扇形面积公式为S=θ/360°×πr^2，S=60/360×π×6^2=12πcm^2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.两个无理数的和一定是无理数B.等腰三角形的底角相等C.一元二次方程总有两个实数根D.相似三角形的对应角相等【答案】B、D【解析】两个无理数的和不一定是无理数，例如√2+-√2=0；一元二次方程当判别式小于0时无实数根

2.下列图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.平行四边形B.等边三角形C.矩形D.正方形【答案】A、C、D【解析】等边三角形不是中心对称图形

3.下列函数中，在定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=-2xB.y=x^2C.y=√xD.y=1/x【答案】C【解析】y=-2x是减函数，y=x^2在x≥0时增，在x≤0时减，y=1/x在x0时减，在x0时增

4.下列方程中，有实数根的有（）（4分）A.x^2+1=0B.x^2-4=0C.x^2+x+1=0D.x^2-x-2=0【答案】B、D【解析】A和C的判别式小于0，无实数根

5.下列说法中，正确的有（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.一条直线把一个角平分C.相似三角形的周长比等于相似比D.勾股定理适用于任意三角形【答案】A、C【解析】B中未说明平分的是哪个角；D中勾股定理只适用于直角三角形

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若方程2x^2-kx+3=0的一个根为1，则k的值是______（4分）【答案】1【解析】将x=1代入方程得2-k+3=0，解得k=

52.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边的长是______cm（4分）【答案】10【解析】根据勾股定理，斜边长为√6^2+8^2=10cm

3.函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标是______（4分）【答案】1/2,0【解析】令y=0，解得x=1/

24.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的侧面积是______cm^2（4分）【答案】12π【解析】侧面积公式为2πrh，侧面积为2π×2×3=12πcm^

25.若一个角的补角是120°，则这个角的余角是______度（4分）【答案】30【解析】这个角为60°，它的余角为90°-60°=30°

6.在等差数列中，若a1=2，d=3，则a5=______（4分）【答案】11【解析】a5=a1+4d=2+4×3=

147.一个圆的周长为12πcm，则它的面积是______cm^2（4分）【答案】36π【解析】半径为6cm，面积为π×6^2=36πcm^

28.不等式3x-27的解集在数轴上表示为______（4分）【答案】x3【解析】解不等式得x3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则-a-b（）（2分）【答案】（√）【解析】不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变

2.两个相似三角形的面积比等于相似比的平方（）（2分）【答案】（√）【解析】面积比等于相似比的平方

3.一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根与系数有关（）（2分）【答案】（√）【解析】根据韦达定理，根与系数存在关系

4.若两个数的平方相等，则这两个数相等（）（2分）【答案】（×）【解析】如1和-1的平方相等，但这两个数不相等

5.一个梯形的两条对角线相等，则这个梯形是等腰梯形（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰梯形的对角线相等

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程x^2-5x+6=0（4分）【答案】x-2x-3=0，解得x=2或x=

32.求函数y=√x-1的定义域（4分）【答案】x≥

13.已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，求它的面积（4分）【答案】底边上的高为√5^2-3^2=4cm，面积为1/2×6×4=12cm^

24.写出等差数列的前n项和公式，并说明其含义（4分）【答案】Sn=na1+an/2，表示前n项的和

5.解释什么是相似三角形，并写出相似三角形的判定定理（4分）【答案】对应角相等，对应边成比例的三角形判定定理AA、SAS、SSS

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边上的高（10分）【答案】斜边长为10cm，斜边上的高为1/2×6×8/10=

2.4cm

2.在一个班级中，男生人数是女生人数的2倍，如果减少4名女生，增加2名男生，则男生人数是女生人数的3倍，求原来男生和女生各有多少人？（10分）【答案】设女生人数为x，则男生人数为2x，根据题意得2x+2=x-4，解得x=6，男生12人，女生6人

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求它的全面积（25分）【答案】侧面积为15πcm^2，底面积为9πcm^2，全面积为24πcm^

22.已知函数y=kx+b的图像经过点A（1，5）和B（-1，-1），求k和b的值，并写出这个函数的解析式（25分）【答案】根据题意得k+b=5，-k+b=-1，解得k=3，b=2，解析式为y=3x+2。