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投资方差测试题及答案汇总
一、单选题
1.投资组合中，若两种资产的协方差为正，则它们的价格变动（）（1分）A.总是同向变动B.总是反向变动C.可能同向变动也可能反向变动D.无关【答案】C【解析】协方差为正表示两种资产的价格变动趋势相同，但不代表总是同向变动
2.投资组合的方差公式中，若两种资产完全正相关（ρ=1），则组合方差等于（）（1分）A.两种资产方差的和B.两种资产方差的差C.0D.无法确定【答案】A【解析】当ρ=1时，σp²=w₁²σ₁²+w₂²σ₂²+2w₁w₂σ₁σ₂
3.以下哪种指标衡量的是投资收益的波动性？（）（1分）A.投资回报率B.贝塔系数C.投资方差D.夏普比率【答案】C【解析】投资方差是衡量投资收益波动性的指标
4.若两种资产的相关系数为0，则它们对投资组合方差的贡献（）（1分）A.互相抵消B.相互增强C.无法确定D.为零【答案】C【解析】相关系数为0表示两种资产不相关，但具体贡献需结合权重和标准差计算
5.以下哪个公式正确表示投资组合的方差？（）（1分）A.σp²=w₁²σ₁²+w₂²σ₂²B.σp²=w₁σ₁+w₂σ₂C.σp²=w₁²σ₁²+w₂²σ₂²+2w₁w₂σ₁σ₂D.σp²=w₁σ₁+w₂σ₂²【答案】C【解析】投资组合方差公式为σp²=w₁²σ₁²+w₂²σ₂²+2w₁w₂σ₁σ₂
6.投资者追求的是（）（1分）A.收益最大化B.风险最小化C.预期收益最大化D.风险最小且收益最高【答案】D【解析】投资者追求在风险一定的情况下收益最大化，或在收益一定的情况下风险最小化
7.若投资组合中包含N种资产，则组合方差的计算需要多少个参数？（）（1分）A.N个B.NN-1/2个C.2N个D.N²个【答案】B【解析】需要计算N个资产的方差和NN-1/2个协方差
8.以下哪种情况会导致投资组合的方差最小？（）（1分）A.资产完全正相关B.资产完全负相关C.资产不相关D.资产正相关系数为
0.5【答案】B【解析】资产完全负相关时，组合方差最小
9.投资方差的单位是（）（1分）A.元B.百元C.无量纲D.元²【答案】D【解析】方差是平方项，单位为原单位的平方
10.若两种资产的标准差分别为10%和15%，权重分别为60%和40%，相关系数为
0.5，则组合方差为（）（2分）A.
0.0090B.
0.01125C.
0.0125D.
0.0225【答案】B【解析】σp²=
0.6²×
0.1²+
0.4²×
0.15²+2×
0.6×
0.4×
0.1×
0.15=
0.01125
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些因素会影响投资组合的方差？（）A.资产权重B.资产标准差C.资产收益率D.资产相关系数E.投资金额【答案】A、B、D【解析】组合方差受权重、标准差和相关系数影响
2.投资方差的计算中，以下哪些是必须的参数？（）A.资产收益率B.资产标准差C.资产权重D.资产相关系数E.投资期限【答案】B、C、D【解析】计算方差需要标准差、权重和相关系数
3.投资组合方差的性质包括（）A.非负性B.可加性C.非对称性D.无界性E.零均值性【答案】A、B、D【解析】方差非负、可加、无界
4.以下哪些情况会导致投资组合的方差增大？（）A.资产权重增加B.资产标准差增加C.资产相关系数增加D.资产数量增加E.投资期限增加【答案】B、C【解析】标准差和相关性增加会导致方差增大
5.投资方差的计算公式中，以下哪些项是正相关系数的函数？（）A.w₁²σ₁²B.w₂²σ₂²C.2w₁w₂σ₁σ₂D.w₁σ₁E.w₂σ₂【答案】C【解析】只有2w₁w₂σ₁σ₂项包含相关系数
三、填空题
1.投资组合的方差计算公式中，若两种资产不相关，则协方差项为______（2分）【答案】
02.投资方差的单位是______的平方（2分）【答案】收益率
3.投资组合方差的计算需要知道每种资产的______、______和它们之间的______（4分）【答案】权重；标准差；相关系数
4.若两种资产完全负相关，则它们的价格变动趋势______（2分）【答案】相反
5.投资方差的平方根是______（2分）【答案】投资标准差
四、判断题（每题2分，共10分）
1.投资组合的方差一定小于任意单个资产的方差（）（2分）【答案】（×）【解析】若资产完全正相关，组合方差等于单个资产方差
2.投资方差的计算中，若权重不变，标准差越大，则组合方差越大（）（2分）【答案】（√）【解析】标准差是方差的一部分，标准差越大，方差越大
3.投资组合的方差等于各资产方差的加权平均（）（2分）【答案】（×）【解析】需加上协方差项
4.投资方差的计算中，若两种资产不相关，则组合方差等于各资产方差的加权平均（）（2分）【答案】（√）【解析】不相关时，协方差项为
05.投资方差的计算中，若两种资产完全负相关，则组合方差可能为负（）（2分）【答案】（×）【解析】方差非负
五、简答题（每题5分，共15分）
1.简述投资组合方差的计算公式及其各部分含义（5分）【答案】投资组合方差公式为σp²=w₁²σ₁²+w₂²σ₂²+2w₁w₂σ₁σ₂其中-w₁、w₂为两种资产的权重-σ₁、σ₂为两种资产的标准差-2w₁w₂σ₁σ₂为两种资产的协方差项公式表示组合方差由各资产方差和协方差共同决定
2.解释投资组合方差为何能衡量投资风险（5分）【答案】投资组合方差衡量的是投资收益的波动性，波动性越大表示收益越不稳定，风险越高方差通过量化收益的离散程度，帮助投资者了解投资组合可能面临的最大风险，是衡量投资风险的重要指标
3.列举三种降低投资组合方差的方法（5分）【答案】三种降低投资组合方差的方法
1.分散投资投资于不相关的资产，如不同行业、不同地区的资产
2.调整权重降低高方差资产的权重
3.选择负相关资产投资于价格变动趋势相反的资产
六、分析题（每题10分，共20分）
1.假设某投资组合包含两种资产，A和BA的预期收益率为10%，标准差为15%；B的预期收益率为12%，标准差为20%两种资产的相关系数为
0.6，权重分别为50%和50%计算该投资组合的方差和标准差（10分）【答案】计算步骤
1.计算方差σp²=
0.5²×
0.15²+
0.5²×
0.2²+2×
0.5×
0.5×
0.15×
0.2=
0.01125+
0.01+
0.003=
0.
024252.计算标准差σp=√
0.02425≈
0.1557答投资组合方差为
0.02425，标准差约为
0.
15572.分析相关系数对投资组合方差的影响（10分）【答案】相关系数对投资组合方差的影响
1.正相关相关系数越大，组合方差越大，风险越集中完全正相关时，组合方差等于单个资产方差的加权平均
2.不相关相关系数为0，组合方差介于各资产方差加权平均和单个资产方差之间，风险有所分散
3.负相关相关系数越小（越负），组合方差越小，风险分散效果越好完全负相关时，组合方差可能最小综合应用题（每题25分，共50分）
1.某投资者有100万元资金，计划投资于两种资产X和YX的预期收益率为8%，标准差为10%；Y的预期收益率为12%，标准差为15%历史数据显示两种资产的相关系数为
0.4投资者希望投资组合的标准差不超过12%请计算投资者应如何分配资金才能满足条件？（25分）【答案】计算步骤
1.设投资于X的资金比例为w，则投资于Y的资金比例为1-w
2.计算组合标准差σp=√[w²σx²+1-w²σy²+2w1-wσxσy]=√[w²×
0.1²+1-w²×
0.15²+2w1-w×
0.4×
0.1×
0.15]=√[
0.01w²+
0.02251-2w+w²+
0.012w1-w]=√[
0.0125-
0.019w+
0.012w²]
3.设σp≤
0.12，解方程√[
0.0125-
0.019w+
0.012w²]≤
0.
120.0125-
0.019w+
0.012w²≤
0.
01440.012w²-
0.019w-
0.0019≤0解得w≈
0.176或w≈
1.416（舍去）
4.调整权重w≈
0.176，即投资于X约
17.6%，投资于Y约
82.4%答投资者应将约
17.6%的资金投资于X，约
82.4%的资金投资于Y，以使组合标准差不超过12%
2.某投资组合包含三种资产A、B和C，权重分别为40%、30%和30%A的预期收益率为10%，标准差为12%；B的预期收益率为14%，标准差为18%；C的预期收益率为16%，标准差为20%相关系数矩阵如下σAB=
0.6,σAC=-
0.5,σBC=
0.3计算该投资组合的方差和标准差（25分）【答案】计算步骤
1.计算方差σp²=wA²σA²+wB²σB²+wC²σC²+2wAσAσBσAB+2wAσAσCσAC+2wBσBσCσBC=
0.4²×
0.12²+
0.3²×
0.18²+
0.3²×
0.2²+2×
0.4×
0.12×
0.18×
0.6+2×
0.4×
0.12×
0.2×-
0.5+2×
0.3×
0.18×
0.2×
0.3=
0.001152+
0.00972+
0.0018+
0.003456-
0.00464+
0.000324=
0.
0114562.计算标准差σp=√
0.011456≈
0.107答投资组合方差为
0.011456，标准差约为
0.107。
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