探寻高考选拔试题及精准答案解析

探寻高考选拔试题及精准答案解析

一、单选题

1.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，则b的值为（）（1分）A.2aB.-2aC.aD.-a【答案】B【解析】函数fx在x=1处取得极值，则f1=0，即2ax+b=0，解得b=-2a

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，则△ABC为（）（1分）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.任意三角形【答案】C【解析】由a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，化简得2a^2+b^2+c^2=3ab+bc+ca，进一步化简得a-b^2+b-c^2+c-a^2=0，所以a=b=c，即△ABC为等边三角形

3.某工厂生产一种产品，其成本函数为Cx=100+2x，收益函数为Rx=10x-x^2，则该工厂的盈亏平衡点为（）（2分）A.0,0B.10,0C.5,0D.8,0【答案】C【解析】盈亏平衡点处成本等于收益，即Cx=Rx，即100+2x=10x-x^2，解得x=5，此时收益为R5=25，所以盈亏平衡点为5,

254.若复数z满足z^2=1，则z的取值范围是（）（1分）A.{1,-1}B.{i,-i}C.{1}D.{i}【答案】A【解析】由z^2=1，解得z=±

15.在直角坐标系中，直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则k的值为（）（2分）A.±1B.√3C.√2D.0【答案】A【解析】直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，即|k|/√k^2+1=1，解得k=±

16.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=S_nS_{n-1}（n≥2），则数列{a_n}的通项公式为（）（2分）A.a_n=2^n-1B.a_n=2^nC.a_n=3^nD.a_n=3^n-1【答案】B【解析】由a_n=S_nS_{n-1}，可得a_{n+1}=S_{n+1}S_n，即a_{n+1}=S_n+a_{n+1}S_n，化简得a_{n+1}/a_n=2，所以数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，即a_n=2^n-

17.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，当x在-2和1之间时，距离之和最小，为

38.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a与b的夹角θ的余弦值为（）（2分）A.1/5B.-1/5C.4/5D.-4/5【答案】D【解析】向量a与b的夹角θ的余弦值为cosθ=a·b/|a|·|b|=13+2-4/√1^2+2^2·√3^2+-4^2=-4/

59.某班级有60名学生，其中男生30名，女生30名，现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到3名男生和2名女生的概率为（）（2分）A.1/12B.1/6C.5/12D.1/4【答案】C【解析】抽到3名男生和2名女生的概率为C30,3C30,2/C60,5=5/

1210.若函数fx=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值为M，最小值为m，则M-m的值为（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1±√3/3，比较f0,f1±√3/3,f3的值，可得最大值M=f3=2，最小值m=f1=0，所以M-m=2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是命题的否定形式？（）A.p且qB.p或qC.非pD.p→qE.非p【答案】C、E【解析】命题的否定形式是指原命题不成立的情况，即非p选项C和E都是非p的形式

2.以下哪些函数在其定义域内是单调递增的？（）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=e^xD.y=lnxE.y=1/x【答案】B、C、D【解析】函数y=2x+1是一次函数，其斜率为正，所以单调递增；函数y=e^x是指数函数，其底数大于1，所以单调递增；函数y=lnx是对数函数，其底数大于1，所以单调递增

3.以下哪些是等差数列的性质？（）A.a_n=a_1+n-1dB.S_n=na_1+a_n/2C.a_n^2=a_1^2+n-1d^2D.S_n=na_1E.a_n=a_1n【答案】A、B【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，前n项和公式为S_n=na_1+a_n/

24.以下哪些是三角恒等式？（）A.sin^2x+cos^2x=1B.sinx+y=sinx+sinyC.sinx-y=sinx-cosyD.tanx+y=tanx+tany/1-tanxtanyE.cos^2x-sin^2x=cos2x【答案】A、D、E【解析】sin^2x+cos^2x=1是基本的三角恒等式；tanx+y=tanx+tany/1-tanxtany是正切的和角公式；cos^2x-sin^2x=cos2x是二倍角公式

5.以下哪些是概率的性质？（）A.PA∪B=PA+PB-PA∩BB.PA=1-P非AC.P空集=0D.P全集=1E.PA|B=PA·PB【答案】A、B、C、D【解析】概率的性质包括概率的加法公式、概率的补事件公式、概率的空集和全集公式选项E是条件概率的定义，不是概率的性质

三、填空题

1.若函数fx=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值，则该极值为______（4分）【答案】-1【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1±√3/3，f1=6-12+2=-40，所以x=1处取得极大值，f1=1-3+2=-

12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，则cosA+cosB+cosC的值为______（4分）【答案】3/2【解析】由a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，化简得a-b^2+b-c^2+c-a^2=0，所以a=b=c，即△ABC为等边三角形，所以cosA+cosB+cosC=3×1/2=3/

23.若复数z=1+i，则z^3的实部为______（4分）【答案】-6【解析】z^3=1+i^3=1+3i+3i^2+i^3=1+3i-3-i=-2+2i，所以实部为-

24.在直角坐标系中，直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则圆心到直线的距离为______（4分）【答案】1【解析】直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，即|k|/√k^2+1=

15.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=S_nS_{n-1}（n≥2），则数列{a_n}的前5项和为______（4分）【答案】63【解析】由a_n=S_nS_{n-1}，可得a_{n+1}=S_{n+1}S_n，即a_{n+1}=S_n+a_{n+1}S_n，化简得a_{n+1}/a_n=2，所以数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，即a_n=2^n-1，前5项和为S_5=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4=63

四、判断题

1.若函数fx在区间[a,b]上连续，则fx在区间[a,b]上必有最大值和最小值（）（2分）【答案】（×）【解析】若函数fx在区间[a,b]上连续，则根据极值定理，fx在区间[a,b]上必有最大值和最小值

2.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a与b的夹角θ为钝角（）（2分）【答案】（×）【解析】向量a与b的夹角θ的余弦值为cosθ=a·b/|a|·|b|=13+2-4/√1^2+2^2·√3^2+-4^2=-4/5，所以θ为钝角

3.若事件A和事件B互斥，则PA∪B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】若事件A和事件B互斥，则A和B不能同时发生，所以PA∪B=PA+PB

4.若函数fx=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值为M，最小值为m，则M-m=3（）（2分）【答案】（×）【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1±√3/3，比较f0,f1±√3/3,f3的值，可得最大值M=f3=2，最小值m=f1=0，所以M-m=

25.若数列{a_n}是等差数列，则数列{a_n^2}也是等差数列（）（2分）【答案】（×）【解析】若数列{a_n}是等差数列，则数列{a_n^2}不一定是等差数列，例如a_n=n，则a_n^2=n^2，不是等差数列

五、简答题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求函数fx的极值点（2分）【答案】fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1±√3/3，fx=6x-6，令fx=0，解得x=1，所以x=1是fx的极值点

2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=S_nS_{n-1}（n≥2），求证数列{a_n}是等比数列（2分）【答案】由a_n=S_nS_{n-1}，可得a_{n+1}=S_{n+1}S_n，即a_{n+1}=S_n+a_{n+1}S_n，化简得a_{n+1}/a_n=2，所以数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列

3.已知直线l过点1,2，且与直线y=3x-1垂直，求直线l的方程（2分）【答案】直线y=3x-1的斜率为3，所以直线l的斜率为-1/3，直线l的方程为y-2=-1/3x-1，即x+3y-7=0

六、分析题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求函数fx在区间[0,3]上的最大值和最小值（10分）【答案】fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1±√3/3，比较f0,f1±√3/3,f3的值，可得最大值M=f3=2，最小值m=f1=

02.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=S_nS_{n-1}（n≥2），求证数列{a_n}是等比数列，并求出其通项公式（10分）【答案】由a_n=S_nS_{n-1}，可得a_{n+1}=S_{n+1}S_n，即a_{n+1}=S_n+a_{n+1}S_n，化简得a_{n+1}/a_n=2，所以数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，即a_n=2^n-1

七、综合应用题

1.某工厂生产一种产品，其成本函数为Cx=100+2x，收益函数为Rx=10x-x^2，求该工厂的盈亏平衡点，并判断该工厂能否盈利（20分）【答案】盈亏平衡点处成本等于收益，即Cx=Rx，即100+2x=10x-x^2，解得x=5，此时收益为R5=25，所以盈亏平衡点为5,25当x5时，工厂盈利；当x5时，工厂亏损

八、标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.C

4.A

5.A

6.B

7.C

8.D

9.C

10.B

二、多选题

1.C、E

2.B、C、D

3.A、B

4.A、D、E

5.A、B、C、D

三、填空题

1.-

12.3/

23.-

24.

15.63

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.×

5.×

五、简答题

1.见解析

2.见解析

3.见解析

六、分析题

1.见解析

2.见解析

七、综合应用题

1.见解析。