探秘高考：绝密真题与精准答案

探秘高考绝密真题与精准答案

一、单选题

1.若函数fx=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，且f1=0，则下列说法正确的是（）（2分）A.a+b+c+d=0B.b+c=0C.a+c=0D.b+d=0【答案】C【解析】函数在x=1处取得极值，说明f1=3a+b+c=0，又已知f1=0，则3a+b+c=0，即a+c=

02.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则cosB的值为（）（2分）A.1/2B.3/4C.5/6D.7/8【答案】B【解析】由余弦定理得cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=2^2+4^2-3^2/224=7/8，故选D

3.某校高三年级有四个班级，每个班级有学生30人，现要随机抽取10名学生参加活动，则抽取的10名学生中至少有3名学生来自同一个班级的概率为（）（2分）A.

0.3B.

0.4C.

0.5D.

0.6【答案】A【解析】利用对立事件计算，至少有3名学生来自同一个班级的对立事件是10名学生来自4个班级，每个班级至少1人，根据超几何分布计算P=1-组合数C120,10/组合数C360,10=

0.

34.设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_2=3，则S_5的值为（）（2分）A.25B.30C.35D.40【答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+n-1d，得公差d=2，则S_5=5/22a_1+4d=

305.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=10dos=s+i;i=i+2;endwhileA.10B.20C.30D.40【答案】C【解析】循环执行5次，s依次累加1,3,5,7,9，最终s=

306.某几何体的三视图如图所示（此处应有三视图图示），则该几何体的体积为（）（2分）A.8πB.16πC.24πD.32π【答案】B【解析】由三视图可知几何体为半球与圆锥的组合，半球体积为2πr^3/3，圆锥体积为πr^2h/3，其中r=2，h=4，总体积为16π

7.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】函数图像为两折线段，在x=-2和x=1处折点，最小值在x=-2处取得，f-2=

38.在复平面内，|z|=1，则|z+1|的最大值为（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】设z=a+bia,b∈R，则|z+1|=|a+1+bi|=√a+1^2+b^2，当z在单位圆上运动时，最大值为√2^2+0^2=

29.执行以下程序段后，变量k的值为（）（2分）k=0;fori=1to5doforj=1toidok=k+1;endforendforA.10B.15C.20D.25【答案】B【解析】执行过程为1+2+3+4+5=

1510.某工厂生产A、B两种产品，每生产一件A产品需消耗原材料1kg，每生产一件B产品需消耗原材料2kg，现有原材料100kg，则该工厂最多能生产的产品数量为（）（2分）A.100B.80C.60D.50【答案】D【解析】设生产A产品x件，B产品y件，则x+2y≤100，要使产品数量最多，令x=y=25，总数量为50

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则lnalnb【答案】C、D【解析】A不正确，如a=2，b=-3；B不正确，如a=4，b=1；C正确，因为倒数函数在正数域单调递减；D正确，因为ln函数在正数域单调递增

2.以下函数中，在定义域内单调递增的有（）（4分）A.y=2^xB.y=3-xC.y=|x|D.y=x^2【答案】A【解析】A是指数函数，单调递增；B是减函数；C在x≥0时单调递增，x0时单调递减；D是开口向上的抛物线，在x≥0时单调递增

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a:b:c=3:4:5，则下列说法正确的有（）（4分）A.sinA:sinB:sinC=3:4:5B.cosAcosBcosCC.△ABC为直角三角形D.△ABC为钝角三角形【答案】A、B【解析】由正弦定理sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R，得sinA:sinB:sinC=a:b:c=3:4:5；由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bccosBcosC

4.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若fx是奇函数，则f0=0B.若fx是偶函数，则f-x=fxC.若fx是周期函数，则存在T0使fx+T=fxD.若fx是单调函数，则其反函数也是单调函数【答案】B、C、D【解析】A不正确，如fx=x^3+1是奇函数但f0=1；B正确，偶函数定义；C正确，周期函数定义；D正确，单调函数的反函数仍单调

5.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，a_2+a_6=12，则下列说法正确的有（）（4分）A.公差d=2B.a_4=8C.S_10=110D.a_10=20【答案】A、B、C【解析】由a_1+a_5=2a_3=10，得a_3=5；由a_2+a_6=2a_4=12，得a_4=6，故公差d=a_4-a_3=1；B正确，a_4=a_3+d=6；C正确，S_10=10/22a_1+9d=110

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值为______，最小值为______（4分）【答案】2，-20【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，f-2=-20，f0=2，f2=-4，最大值为2，最小值为-

202.某校高三年级有500名学生，其中男生占60%，女生占40%，现要随机抽取100名学生参加活动，则抽到35名男生和65名女生的概率为______（4分）【答案】约

0.119【解析】由超几何分布P=组合数C300,35组合数C200,65/组合数C500,100≈

0.

1193.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA=______，sinB=______（4分）【答案】4/5，3/5【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4/5；由正弦定理sinB=b/2R=b/a^2+b^2+c^2^

0.5=3/

54.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_3=8，则S_5=______（4分）【答案】31【解析】由a_3=a_1q^2=8，得q=2，S_5=12^5-1=

315.执行以下程序段后，变量s的值为______（4分）i=1;s=0;whilei=10dos=s+i;i=i+1;endwhile【答案】55【解析】循环累加1到10，s=1+2+...+10=55

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-3，则a^2=4，b^2=9，a^2b^

22.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】如fx=x^3+1是奇函数但f0=

13.若fx是周期函数，则存在T0使fx+T=fx（）（2分）【答案】（√）【解析】这是周期函数的定义

4.若fx是单调函数，则其反函数也是单调函数（）（2分）【答案】（√）【解析】单调函数的反函数仍单调

5.若a_1+a_5=10，则等差数列{a_n}的前5项和S_5=25（）（2分）【答案】（×）【解析】S_5=5/22a_1+4d，只知道a_1+a_5=2a_3=10，无法确定S_5

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（5分）【答案】

（1）求导数fx=3x^2-6x=3xx-2；

（2）令fx=0得x=0或x=2；

（3）在区间-∞,0上fx0，单调递增；

（4）在区间0,2上fx0，单调递减；

（5）在区间2,+∞上fx0，单调递增故单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,

22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a:b:c=3:4:5，求cosA和cosB的值（5分）【答案】

（1）设a=3k，b=4k，c=5k；

（2）由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16k^2+25k^2-9k^2/24k5k=4/5；

（3）同理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9k^2+25k^2-16k^2/23k5k=3/

53.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，求公比q和a_5的值（5分）【答案】

（1）由a_3=a_1q^2=8，得q^2=8，故q=±√8=±2√2；

（2）当q=2√2时，a_5=a_1q^4=12√2^4=32；

（3）当q=-2√2时，a_5=a_1q^4=1-2√2^4=32故公比q=±2√2，a_5=32

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值（10分）【答案】

（1）求导数fx=3x^2-6x=3xx-2；

（2）令fx=0得x=0或x=2；

（3）计算端点值f-2=-20，f3=2；

（4）计算驻点值f0=2，f2=-4；

（5）比较得最大值为2，最小值为-20故fx在[-2,3]上的最大值为2，最小值为-

202.某工厂生产A、B两种产品，每生产一件A产品需消耗原材料1kg，每生产一件B产品需消耗原材料2kg，现有原材料100kg，若每件A产品利润为10元，每件B产品利润为15元，问如何安排生产才能使利润最大？（10分）【答案】

（1）设生产A产品x件，B产品y件，则约束条件为x+2y≤100；

（2）目标函数为z=10x+15y，要求z最大；

（3）由约束条件得x≤100，y≤50；

（4）当x=100，y=0时，z=1000；

（5）当x=0，y=50时，z=750；

（6）当x=50，y=25时，z=1000；

（7）比较得最大利润为1000元，生产A产品100件，B产品0件或生产A产品50件，B产品25件

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a:b:c=3:4:5，求△ABC的面积（25分）【答案】

（1）设a=3k，b=4k，c=5k；

（2）由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16k^2+25k^2-9k^2/24k5k=4/5；

（3）sinA=√1-cos^2A=√1-4/5^2=3/5；

（4）由海伦公式s=a+b+c/2=6k，面积S=√[ss-as-bs-c]=√[6k3k2kk]=6√2k^2；

（5）由正弦定理2R=a/sinA，得R=5k/3/5=25k/3；

（6）S=1/2bcsinA=1/24k5k3/5=12k^2；

（7）比较两种计算方法得k=√2，S=

242.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，求前10项和S_10（25分）【答案】

（1）由a_3=a_1q^2=8，得q^2=8，故q=±√8=±2√2；

（2）当q=2√2时，S_10=12√2^10-1/2√2^10=1024-1/1024=

1023.998；

（3）当q=-2√2时，S_10=1-2√2^10-1/-2√2^10=1024-1/1024=

1023.998；

（4）故前10项和S_10≈

1023.998---标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.A

4.B

5.D

6.B

7.C

8.C

9.B

10.D

二、多选题

1.C、D

2.A

3.A、B

4.B、C、D

5.A、B、C

三、填空题

1.2，-

202.约

0.

1193.4/5，3/

54.

315.55

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,

22.cosA=4/5，cosB=3/

53.公比q=±2√2，a_5=32

六、分析题

1.最大值为2，最小值为-

202.生产A产品100件，B产品0件或生产A产品50件，B产品25件

七、综合应用题

1.面积S=

242.S_10≈

1023.998。