探究历年中考函数试题及答案奥秘

探究历年中考函数试题及答案奥秘

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，其图象经过原点的是（）A.y=2x+1B.y=x^2C.y=|x|D.y=1/x【答案】A【解析】只有y=2x+1的图象经过原点

2.若函数y=kx+b的图象经过点1,3和点-1,-1，则k的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】根据两点式求得斜率k=3--1/1--1=

23.函数y=x-1^2+2的顶点坐标是（）A.1,2B.2,1C.-1,-2D.-2,-1【答案】A【解析】抛物线顶点坐标为h,k，此题h=1,k=

24.函数y=-x^2+4x-3的图象开口方向是（）A.向上B.向下C.水平D.无法确定【答案】B【解析】因为二次项系数a=-10，所以开口向下

5.函数y=1/x+2的图象关于（）对称A.x轴B.y轴C原点D.x=-2【答案】D【解析】反比例函数图象关于原点对称，平移后仍保持对称性，对称轴为x=-

26.函数y=sinx在区间[0,π]上的最大值是（）A.0B.1C.-1D.2【答案】B【解析】正弦函数在0到π区间内取最大值

17.函数y=cosx的图象向左平移π/2个单位后，得到的函数解析式是（）A.y=cosx+π/2B.y=cosx-π/2C.y=-sinxD.y=sinx【答案】D【解析】余弦函数左移π/2等于正弦函数

8.函数y=tanx的定义域是（）A.x≠0B.x≠π/2+kπk∈ZC.x0D.x0【答案】B【解析】正切函数在x=π/2+kπk∈Z处无定义

9.函数y=2^x的图象关于（）对称A.x轴B.y轴C原点D.y=x【答案】D【解析】指数函数图象与对数函数图象关于y=x对称

10.函数y=|x-1|的图象是（）A.一条直线B.一个圆C.一个抛物线D.两个分支【答案】D【解析】绝对值函数图象由两个射线组成【答案】区域分布二次函数（3题）、三角函数（3题）、指数函数（1题）、其他函数（3题）

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于函数y=ax^2+bx+c的说法正确的有（）A.当a0时，函数图象开口向上B.当Δ=b^2-4ac0时，函数与x轴有两个交点C.函数图象的顶点坐标为-b/2a,c-b^2/4aD.函数图象的对称轴是x=-b/2aE.当a0时，函数的最小值是-b^2/4a+c【答案】A、B、D、E【解析】C选项顶点坐标公式错误，应为h,k，h=-b/2a，k=c-b^2/4a

2.关于函数y=1/x，下列说法正确的有（）A.图象关于原点对称B.图象关于y=x对称C.在第一象限内y随x增大而增大D.在x0时，y随x减小而增大E.函数有最大值和最小值【答案】A、B、D【解析】C选项错误，在第一象限内y随x增大而减小；E选项错误，函数无最值

三、填空题（每题4分，共32分）

1.函数y=√x-1的定义域是__________【答案】x≥

12.函数y=x+2/x-1的渐近线方程是__________和__________【答案】x=1，y=

13.函数y=2sin2x+π/3的最小正周期是__________【答案】π

4.函数y=3^-x的图象向右平移1个单位后，得到的函数解析式是__________【答案】y=1/3^x-

15.函数y=lgx+1的定义域是__________【答案】x-

16.函数y=tanπ/4-x的图象的对称轴方程是__________【答案】x=π/4+kπk∈Z

7.函数y=|sinx|的值域是__________【答案】[0,1]

8.函数y=cosx+π/6的最小正周期是__________【答案】2π

四、判断题（每题2分，共10分）

1.函数y=2x和y=3x的图象相交（）【答案】（×）【解析】两函数图象平行，无交点

2.函数y=1/x^2在x0时是增函数（）【答案】（×）【解析】函数在x0时是减函数

3.函数y=sinx和y=cosx的图象都关于原点对称（）【答案】（×）【解析】sinx关于原点对称，cosx关于y轴对称

4.函数y=2^x和y=

0.5^x的图象关于y轴对称（）【答案】（√）【解析】指数函数底数互为倒数时图象关于y轴对称

5.函数y=√1-x^2的定义域是[-1,1]（）【答案】（√）【解析】根号下表达式非负，故x^2≤1

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标和对称轴方程【答案】顶点坐标1,-1，对称轴x=1【解析】顶点坐标公式x=-b/2a=2，y=2×1^2-4×1+1=-

12.求函数y=1/√x-1的定义域【答案】x1【解析】根号下表达式大于0，x-10，故x

13.求函数y=3sin2x-π/4的最小正周期【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数y=mx^2+nx+1的图象经过点1,0和2,5，求m、n的值，并判断该函数的开口方向【答案】m=4，n=-8，开口向上【解析】列方程组m+n+1=0，4m+2n+1=5，解得m=4，n=-8因为m0，开口向上

2.已知函数y=2cosx+π/3，求其最大值、最小值和最小正周期，并画出草图【答案】最大值2，最小值-2，周期2π【解析】cos函数最大值1，最小值-1，故y最大值2，最小值-2周期公式T=2π/|ω|=2π/1=2π

七、综合应用题（每题15分，共30分）

1.某城市出租车的计费标准为起步价10元（含3公里），超过3公里后每公里2元设行驶路程为x公里（x3），求出租车费用y（元）与行驶路程x（公里）之间的函数关系式，并计算行驶5公里时的费用【答案】y=10+2x-3=2x+4，行驶5公里时费用14元【解析】起步价10元包含3公里，超过部分每公里2元，故y=10+2x-

32.已知函数y=Asinωx+φ+b的图象经过点π/3,1，最小值为-3，最大值为1，求该函数的解析式【答案】y=2sin3x-π/2+1【解析】振幅A=1--3/2=2，周期T=2π/ω=2π/3，ω=3图象过点π/3,1，代入得2sinπ-π/2+1=1，解得φ=-π/2，故解析式为y=2sin3x-π/2+1---标准答案（最后一页）

一、单选题

1.A

2.B

3.A

4.B

5.D

6.B

7.D

8.B

9.D

10.D

二、多选题

1.A、B、D、E

2.A、B、D

三、填空题

1.x≥

12.x=1，y=

13.π

4.y=1/3^x-

15.x-

16.x=π/4+kπk∈Z

7.[0,1]

8.2π

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.顶点坐标1,-1，对称轴x=

12.x

13.π

六、分析题

1.m=4，n=-8，开口向上

2.最大值2，最小值-2，周期2π

七、综合应用题

1.y=2x+4，行驶5公里时费用14元

2.y=2sin3x-π/2+1。