探索广东中考自招试题及答案真相

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一、单选题（每题1分，共10分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】根据判别式△=b^2-4ac，得4-4k=0，解得k=

13.函数y=√x-1的自变量x的取值范围是（）A.x1B.x≥1C.x1D.x≤1【答案】B【解析】被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥

14.某校对200名学生进行身高调查，随机抽取了50名学生进行测量，这种抽样方法是（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样【答案】A【解析】直接随机抽取50名学生，属于简单随机抽样

5.如果a0，那么|a|+a的值（）A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定【答案】B【解析】|a|是a的绝对值，|a|0，所以|a|+a0+a0，即大于

06.在直角坐标系中，点P-3,4关于x轴对称的点的坐标是（）A.-3,-4B.3,4C.-3,4D.3,-4【答案】A【解析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号

7.一组数据5,6,7,x,9的平均数是8，则x的值是（）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】5+6+7+x+9/5=8，解得x=

98.下列运算正确的是（）A.a^6÷a^2=a^3B.a+b^2=a^2+b^2C.a^3+a^3=2a^6D.a^2·a^3=a^5【答案】D【解析】同底数幂相乘，底数不变指数相加

9.某商品原价200元，打八折出售，现价是（）A.160元B.180元C.200元D.240元【答案】A【解析】200×80%=160元

10.不等式3x-57的解集是（）A.x4B.x-4C.x2D.x-2【答案】A【解析】3x12，x4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.圆D.等腰梯形【答案】A、C、D【解析】等边三角形、圆、等腰梯形是轴对称图形，平行四边形不是

2.关于函数y=kx+b，下列说法正确的是（）A.当k0时，函数图像经过第

一、

二、三象限B.当b0时，函数图像与y轴相交于负半轴C.函数图像是一条直线D.当k0时，函数图像是下降的【答案】B、C、D【解析】B选项正确；C选项正确；D选项正确；A选项错误，k0时经过第

一、

三、四象限

3.以下哪些数是无理数？（）A.√9B.

0.

1010010001...C.πD.-

3.14【答案】B、C【解析】√9=3是有理数；

0.

1010010001...是无限不循环小数，是无理数；π是无理数；-

3.14是有理数

4.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.75°B.105°C.135°D.150°【答案】A、B【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

5.以下命题中，真命题是（）A.对顶角相等B.同位角相等C.若ab，则|a||b|D.若x^2=9，则x=3【答案】A、B【解析】A选项正确；B选项正确；C选项错误，如a=-2，b=1，则|a||b|；D选项错误，x=-3也满足

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x^2+mx+9可以分解为x+3x+n，则m=______，n=______【答案】6，3【解析】展开x+3x+n=x^2+3+nx+3n，与x^2+mx+9比较系数，得3+n=m，3n=9，解得n=3，m=

62.若函数y=kx+b的图像经过点1,5和点-1,1，则k=______，b=______【答案】2，3【解析】代入两点坐标得方程组k+b=5，-k+b=1，解得k=2，b=

33.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是______cm^2【答案】15π【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm^

24.若样本数据5,6,7,8,9的平均数为7，则这组数据的方差s^2=______【答案】2【解析】平均数为7，各数据与平均数的差的平方和为5-7^2+6-7^2+7-7^2+8-7^2+9-7^2=4+1+0+1+4=10，方差s^2=10/5=

25.若|a|=3，|b|=2，且ab0，则a+b=______【答案】-5或1【解析】|a|=3，则a=±3；|b|=2，则b=±2；ab0，则a、b异号当a=3时，b=-2，a+b=1；当a=-3时，b=2，a+b=-

56.某工厂生产一批产品，合格率为95%，次品率为5%，现从中随机抽取一件，抽到次品的概率是______【答案】

0.05【解析】次品率即为抽到次品的概率，为5%或

0.

057.在△ABC中，若AB=AC，且∠A=40°，则∠B=______°【答案】70【解析】等腰三角形底角相等，∠B=180°-40°/2=70°

8.若关于x的一元二次方程x^2-2m+1x+m^2=0有两个相等的实数根，则m=______【答案】1【解析】根据判别式△=0，得[-2m+1]^2-4m^2=0，解得m=1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数

2.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则ab，但√a无意义，或√a√b

3.等腰梯形的两条对角线相等（）【答案】（√）【解析】等腰梯形是轴对称图形，对称轴是对角线的交点所在的直线，所以对角线相等

4.函数y=-x^2+4是开口向下的抛物线（）【答案】（√）【解析】二次项系数a=-10，抛物线开口向下

5.若一组数据的平均数为10，方差为4，则另一组数据8,9,10,11,12的平均数为10，方差也为4（）【答案】（×）【解析】第二组数据平均数为8+9+10+11+12/5=10，但各数据与平均数的差的平方和为8-10^2+9-10^2+10-10^2+11-10^2+12-10^2=4+1+0+1+4=10，方差为10/5=2

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程3x-1=2x+5【解析】3x-3=2x+5，3x-2x=5+3，x=

82.计算√18+√50-2√8【解析】=3√2+5√2-4√2=4√

23.已知点A3,4，点B-1,2，求线段AB的长度【解析】|AB|=√[3--1^2+4-2^2]=√[16+4]=√20=2√

54.某班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两种都喜欢的有10人，求两种都不喜欢的有多少人？【解析】根据容斥原理，50-30+25-10=50-45=5人

5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，求证AD⊥BC【解析】作高AE⊥BC于E，因为AB=AC，所以AE是角平分线，又∠BAC=90°，所以∠BAE=45°，又AD是中线，所以AD=AE，所以△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BC

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某校为了解学生对垃圾分类的了解程度，随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表了解基本了解不了解合计男生30201060女生25151050合计553520100

（1）求了解垃圾分类的男生人数占男生总人数的百分比；

（2）求了解垃圾分类的女生人数占女生总人数的百分比；

（3）根据调查结果，估计该校全体学生中了解垃圾分类的人数占全体学生人数的比例【解析】

（1）30/60×100%=50%

（2）25/50×100%=50%

（3）55/100×100%=55%

2.某商品原价200元，先提价10%，再降价10%，现在的售价是多少元？【解析】先提价10%，变为200×1+10%=220元；再降价10%，变为220×1-10%=198元

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.如图，在平面直角坐标系中，点A1,0，点B0,2，点C3,0，直线l过点B且与AC相交于点D，若△ABD的面积是△ABC面积的1/3

（1）求直线AC的解析式；

（2）求直线l的解析式；

（3）求点D的坐标【解析】

（1）设直线AC解析式为y=kx+b，过点A1,0，0=k+b；过点C3,0，0=3k+b，解得k=-1/2，b=1/2，直线AC y=-1/2x+1/2

（2）设直线l解析式为y=mx+2，与AC相交于点Dx_D,y_D，联立方程组y=-1/2x+1/2y=mx+2解得x_D=4-4m/2m+1，y_D=4m+2/2m+1△ABD面积=1/2|x_Ay_B-y_D+x_By_D-y_A+x_Dy_A-y_B|=1/2|12-4m+2/2m+1+04m+2/2m+1-0+4-4m/2m+10-2|=1/2|2-2/2m+1-8m/2m+1|=1/2|21-1/2m+1-4m/2m+1|=1/2|22m/2m+1-4m/2m+1|=1/2|4m/2m+1-4m/2m+1|=1/2|0|=0这个解法有问题，需要重新思考重新解△ABC面积=1/2|x_Ay_B-y_C+x_By_C-y_A+x_Cy_A-y_B|=1/2|12-0+00-0+30-2|=1/2|2-6|=2△ABD面积=1/3×2=2/3设Dx_D,y_D，则△ABD面积=1/2|x_Ay_B-y_D+x_By_D-y_A+x_Dy_A-y_B|=1/2|12-y_D+0y_D-0+x_D0-2|=1/2|2-y_D-2x_D|2/3=1/2|2-y_D-2x_D||2-y_D-2x_D|=4/32-y_D-2x_D=4/3或2-y_D-2x_D=-4/3y_D+2x_D=2-4/3=2/3或y_D+2x_D=2+4/3=10/3又y_D=mx_D+2，代入得mx_D+2+2x_D=2/3或mx_D+2+2x_D=10/3m+2x_D=2/3-2或m+2x_D=10/3-2m+2x_D=-4/3或m+2x_D=4/3x_D=-4/3m+2或x_D=4/3m+2y_D=mx_D+2=-4m/3m+2+2或y_D=4m/3m+2+2需要满足D在AC上，即y_D=-1/2x_D+1/2代入第一个方程-4m/3m+2+2=-1/2-4/3m+2+1/2-4m/3m+2+2=2/3m+2+1/2-4m/3m+2-2/3m+2=-1/2-12m-6=3m+2-12m-6=3m+6-12m-3m=6+6-15m=12m=-4/5代入x_D和y_D表达式x_D=4/3-4/5+2=4/36/5=4/18/5=10/9y_D=4m/3m+2+4/5/36/5+2+2=4-4/5/36/5+2+2=-24/45+2=-8/15+2=22/15所以D10/9,22/15

（3）D10/9,22/

152.某农场计划用60米长的篱笆围成一个矩形的羊圈，为了节省材料，准备利用一面墙作为矩形的一边

（1）若矩形的长是宽的两倍，求羊圈的面积；

（2）若要使羊圈的面积最大，矩形的长和宽各应是多少米？【解析】

（1）设宽为x米，则长为2x米，周长=2长+宽=22x+x=6x=60，x=10，长=20，面积=长×宽=20×10=200平方米

（2）设宽为x米，则长为30-x米，面积S=x30-x=-x^2+30x，这是开口向下的抛物线，最大值在对称轴x=-b/2a=-30/2×-1=15米，此时长=30-15=15米，面积最大，最大面积S=-15^2+30×15=225平方米

八、标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.B

4.A

5.A

6.A

7.C

8.D

9.A

10.A

二、多选题

1.A、C、D

2.B、C、D

3.B、C

4.A、B

5.A、B

三、填空题

1.6，

32.2，

33.15π

4.

25.-5或

16.

0.

057.

708.1

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.解方程3x-1=2x+5，x=

82.计算√18+√50-2√8=4√

23.已知点A3,4，点B-1,2，线段AB的长度为2√

54.某班有50名学生，喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两种都喜欢的有10人，两种都不喜欢的有5人

5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，AD⊥BC

六、分析题

1.

（1）了解垃圾分类的男生人数占男生总人数的百分比50%

（2）了解垃圾分类的女生人数占女生总人数的百分比50%

（3）根据调查结果，估计该校全体学生中了解垃圾分类的人数占全体学生人数的比例55%

2.某商品原价200元，先提价10%，再降价10%，现在的售价是198元

七、综合应用题

1.

（1）直线AC的解析式y=-1/2x+1/2

（2）直线l的解析式y=-4/5x+2

（3）点D的坐标10/9,22/

152.某农场计划用60米长的篱笆围成一个矩形的羊圈，利用一面墙作为矩形的一边

（1）若矩形的长是宽的两倍，羊圈的面积是200平方米

（2）若要使羊圈的面积最大，矩形的长和宽各应是15米，最大面积是225平方米。