揭开中考数学玄学题目的答案面纱

揭开中考数学玄学题目的答案面纱

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列方程中，一元二次方程是（）A.2x+3y=5B.x²-4x+1=0C.3x³-2x+1=0D.1/x+x=2【答案】B【解析】一元二次方程的定义是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，B选项符合该定义

2.若点Pa,b在第二象限，则下列关系正确的是（）A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b0【答案】B【解析】第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正

3.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）A.15πcm²B.30πcm²C.15cm²D.30cm²【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长，故侧面积=π×3×5=15πcm²

4.若函数y=kx+b的图像经过点1,2和点-1,0，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】将两点坐标代入函数，得方程组2=k+b,0=-k+b，解得k=

15.不等式3x-72的解集为（）A.x3B.x3C.x5D.x5【答案】C【解析】不等式两边同时加7得3x9，再除以3得x

36.已知扇形的圆心角为60°，半径为4cm，则扇形的面积为（）A.4πcm²B.8πcm²C.4√3/3cm²D.8√3/3cm²【答案】D【解析】扇形面积公式为S=θ/360°πr²，故面积=60/360π×4²=8π/3cm²

7.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则该三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【答案】C【解析】满足勾股定理a²+b²=c²，故为直角三角形

8.函数y=√x-1的定义域为（）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】根号下必须非负，故x-1≥0，解得x≥

19.已知样本数据2,4,4,6,8，则该样本的中位数为（）A.4B.5C.

4.5D.6【答案】B【解析】将数据排序后，中间两个数为4和6，平均值为

510.若直线y=kx+b与x轴交于点2,0，且k0，则该直线的图像（）A.经过第

一、

二、三象限B.经过第

一、

二、四象限C.经过第

一、

三、四象限D.经过第

二、

三、四象限【答案】C【解析】直线在x轴上方部分位于第一象限，在x轴下方部分位于第四象限，且k0向上倾斜

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两个相似三角形的周长比等于相似比C.一元二次方程总有两个实数根D.直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等E.圆的直径是它的最大弦【答案】A、B、D、E【解析】A正确，B正确，C只有当判别式≥0时才有实根，D正确，E直径是圆中最长弦

2.下列函数中，当x增大时，y也随之增大的有（）A.y=2xB.y=-3x+1C.y=x²D.y=√xE.y=-1/x【答案】A、C、D【解析】一次函数k0时y随x增大而增大，二次函数开口向上时y随x增大而增大，根号函数在定义域内单调增

3.关于抛物线y=x²-2x+3，下列说法正确的有（）A.抛物线的顶点坐标为1,2B.抛物线与y轴交于点0,3C.抛物线开口向上D.抛物线不经过第二象限E.抛物线的对称轴为x=-1【答案】A、B、C【解析】顶点坐标为-b/2a,c-b²/4a，与y轴交点0,c，a0开口向上，对称轴x=-b/2a

4.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.等边三角形B.正方形C.矩形D.平行四边形E.圆【答案】B、C、D、E【解析】等边三角形不是中心对称图形，其他都是

5.已知函数y=kx+b和y=ax+c，下列说法正确的有（）A.若k=a，则两直线平行B.若b=c，则两直线交于y轴上C.若ka，则两直线相交且交点在第一象限D.若ka，则两直线相交且交点在第四象限E.若k=-a且b≠c，则两直线垂直【答案】A、B、E【解析】平行需k=a且b≠c，交于y轴需b=c，垂直需k=-1/a，与象限无关

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若方程x²-mx+1=0的两根之差为2，则m的值为______【答案】±2√2【解析】设两根为x₁,x₂，则x₁-x₂=2，由韦达定理x₁+x₂=m，x₁x₂=1，解得m=±2√

22.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C=______°【答案】75【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

3.函数y=k-1x+2的反比例函数图像在

一、三象限，则k的取值范围是______【答案】k1【解析】反比例函数y=k/x在

一、三象限需k0，故k-10，解得k

14.已知扇形的圆心角为120°，弧长为8π，则扇形的半径为______【答案】12【解析】弧长公式l=θ/360°2πr，解得r=8π/120/360×2π=

125.不等式组{x|-1x2}∩{x|x≥3}的解集为______【答案】空集【解析】两个解集无交集，故为空集

6.若样本数据2,x,4,6,8的平均数为5，则x的值为______【答案】6【解析】平均数2+x+4+6+8/5=5，解得x=

67.已知圆的半径为5cm，弦长为6cm，则该弦到圆心的距离为______【答案】√25-9=4【解析】弦心距=√r²-弦半径²=√25-9=

48.函数y=|x-2|+1的图像是一条______折线【答案】三【解析】含绝对值函数图像为两段折线，此处过2,1故有三段

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a²=b²，则a=b（）【答案】（×）【解析】如a=-2,b=2，则a²=b²但a≠b

2.两个相似三角形的面积比等于相似比的平方（）【答案】（√）【解析】面积比=边长比的平方，这是相似三角形性质

3.一元二次方程总有两个不相等的实数根（）【答案】（×）【解析】当判别式Δ0时无实根，如x²+1=

04.函数y=kx+b中，k越大，直线越陡峭（）【答案】（√）【解析】k为斜率，|k|越大斜率越陡

5.圆的切线垂直于过切点的半径（）【答案】（√）【解析】这是圆的性质定理

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程2x²-3x-2=0【解析】因式分解x-22x+1=0，解得x₁=2,x₂=-1/

22.求函数y=√x-1+√3-x的定义域【解析】需x-1≥0且3-x≥0，解得1≤x≤

33.已知点A1,2，点B3,0，求直线AB的解析式【解析】斜率k=0-2/3-1=-1，代入点斜式y-2=-1x-1，化简得y=-x+3

六、分析题（每题12分，共24分）

1.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠AEB=∠CFD求证四边形AECF是平行四边形【解析】在△AEB和△CFD中，∠AEB=∠CFD，∠A=∠C=90°，AB=CD，由AAS判定△AEB≌△CFD，故AE=CF，AF=BE，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得四边形AECF是平行四边形

2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于E若BC=12cm，求DE的长【解析】作AF⊥BC于F，由等腰三角形三线合一得F是BC中点，AF=DE由勾股定理在Rt△ABF中求AF，AF=√AB²-BF²=√6²-6²=6cm，故DE=6cm

七、综合应用题（共25分）已知某城市地铁线路如图所示，A、B、C为三个地铁站，AB=BC=6km，∠ABC=60°，地铁全程运行速度为60km/h若地铁从A站出发，沿AB→BC路线行驶到C站，再沿CA路线返回A站，求地铁从A站到C站再返回A站的总时间【解析】

（1）求AC长在△ABC中，由余弦定理得AC²=AB²+BC²-2AB·BCcos∠ABC=6²+6²-2×6×6×cos60°=36+36-36=36，故AC=6km

（2）求总路程全程路程=AB+BC+CA=6+6+6=18km

（3）求总时间时间=路程÷速度=18km÷60km/h=

0.3小时=18分钟答地铁从A站到C站再返回A站的总时间为18分钟。