揭秘1027联考试题及答案真相

揭秘1027联考试题及答案真相

一、单选题（每题1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1}，则A∩B=（）（1分）A.{1}B.{2}C.{0}D.∅【答案】A【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}，所以A∩B={1}

2.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（1分）A.1B.3C.0D.2【答案】B【解析】分段函数fx在不同区间的表达式为x-2时，fx=-2x-1；-2≤x≤1时，fx=3；x1时，fx=2x+1当-2≤x≤1时，fx取得最小值

33.已知sinα=1/2，α在第二象限，则cosα的值为（）（1分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】由sin^2α+cos^2α=1，sinα=1/2得cos^2α=3/4，又α在第二象限，cosα0，故cosα=-√3/

24.抛掷两个骰子，点数之和大于9的概率为（）（1分）A.1/6B.5/36C.1/4D.7/36【答案】C【解析】点数之和大于9的情况有4,

6、5,

5、6,

4、5,

6、6,

5、6,6，共6种，总情况数为36，概率为6/36=1/

65.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标为（）（1分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】将方程配方得x-2^2+y+3^2=16，圆心为2,-

36.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，d=2，则a_5的值为（）（1分）A.9B.11C.13D.15【答案】C【解析】a_5=a_1+4d=5+8=

137.函数y=2^x的图像关于y轴对称的函数是（）（1分）A.y=2^-xB.y=-2^xC.y=1/2^xD.y=-2^-x【答案】A【解析】y=2^-x=-2^-x，图像关于y轴对称

8.若三角形三边长分别为

3、

4、5，则该三角形为（）（1分）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形【答案】B【解析】由3^2+4^2=5^2知为直角三角形

9.已知扇形圆心角为60°，半径为2，则扇形面积为（）（1分）A.πB.π/2C.π/3D.2π【答案】C【解析】S=1/2×2^2×π×π/3=π/

310.不等式|3x-2|5的解集为（）（1分）A.-1,3B.-1,7/3C.-3,1D.-7/3,1【答案】B【解析】3x-2-5且3x-25，解得x-1且x7/3，即x∈-1,7/3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则acbc（c0）C.若ab，则a/cb/c（c0）D.若ab，则√a√b（a,b0）【答案】B、D【解析】A不对，如a=2,b=-3；C不对，如a=3,b=1,c=1/

22.函数y=fx在区间[a,b]上单调递增，则下列说法正确的有（）（4分）A.fa≥fbB.fa≤fbC.对任意x1,x2∈[a,b]，若x1x2，则fx1≤fx2D.对任意x1,x2∈[a,b]，若x1x2，则fx1≥fx2【答案】B、C【解析】单调递增意味着fa≤fb，且若x1x2，则fx1≤fx

23.下列函数中，在区间0,1上单调递减的有（）（4分）A.y=x^2B.y=2^xC.y=lgxD.y=1/x【答案】C、D【解析】y=lgx在0,1上递减，y=1/x在0,1上递减

4.已知四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=∠C=45°，则该四边形一定是（）（4分）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形【答案】C【解析】∠A=90°，∠B=45°，则∠D=90°，故为矩形

5.已知样本数据3,5,7,9,11，则下列说法正确的有（）（4分）A.平均数为7B.中位数为7C.方差为16D.标准差为4【答案】A、B、C、D【解析】平均数=3+5+7+9+11/5=7，中位数7，方差S^2=[3-7^2+5-7^2+7-7^2+9-7^2+11-7^2]/5=16，标准差S=√16=4

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若log₃x=2，则x=______（4分）【答案】9【解析】x=3^2=

92.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则公比q=______（4分）【答案】3【解析】a_4=a_2q^2，54=6q^2，q=

33.若fx=x^2-2x+3，则f1-x=______（4分）【答案】x^2-4x+4【解析】f1-x=1-x^2-21-x+3=x^2-4x+

44.已知圆C x^2+y^2-2x+4y-3=0，则圆C的半径r=______（4分）【答案】√10【解析】将方程配方得x-1^2+y+2^2=10，半径r=√

105.设集合A={1,2,3}，B={x|x4}，则A∪B=______（4分）【答案】{1,2,3}【解析】A⊆B，故A∪B={1,2,3}

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数

2.函数y=sinx+π/2的图像与y=sinx的图像相同（）（2分）【答案】（√）【解析】y=sinx+π/2=cosx，图像相同

3.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2,b=-3，则a^2=4b^2=

94.对任意实数x，都有cos^2x+sin^2x=1（）（2分）【答案】（√）【解析】这是三角函数的基本关系式

5.等差数列的前n项和S_n=na_1+nn-1/2d（）（2分）【答案】（√）【解析】这是等差数列前n项和的通项公式

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值5，最小值-1【解析】fx=x-2^2-1，对称轴x=2，f-1=8，f3=0，f2=-1，故最大值5，最小值-

12.已知圆C x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆C的圆心坐标和半径（5分）【答案】圆心2,-3，半径√10【解析】配方得x-2^2+y+3^2=16，圆心2,-3，半径r=√16=

43.已知样本数据3,4,5,6,7，求样本的平均数和方差（5分）【答案】平均数5，方差2【解析】平均数=3+4+5+6+7/5=5，方差S^2=[3-5^2+4-5^2+5-5^2+6-5^2+7-5^2]/5=2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（10分）【答案】增区间-∞,0和2,+∞，减区间0,2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，当x0或x2时fx0，当0x2时fx0，故增区间-∞,0和2,+∞，减区间0,

22.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，求S_n=na_1+nn-1/2d的最小值（10分）【答案】最小值-7/2（当n=-1时）【解析】S_n=2n+nn-1/2×3=3n^2-n/2，求导S_n=6n-1/2，令S_n=0得n=1/12，但n为整数，故当n=0或n=1时取最小值，S_0=0，S_1=2，n=-1时S_n=-7/2，最小值为-7/2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^2-2x+3，gx=2^x，求函数Fx=fx·gx的单调递增区间（25分）【答案】1,1+√3【解析】Fx=x^2-2x+3·2^x，求导Fx=2x-2·2^x+x^2-2x+3·2^x·ln2，令Fx=0得x=1±√3/2，当x1+√3/2时Fx0，故增区间1+√3/2,+∞，即1,1+√

32.已知三角形ABC中，∠A=60°，a=5，b=7，求c的值及三角形ABC的面积（25分）【答案】c=√39，面积=

17.5√3【解析】由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc·cosA，25=49+c^2-7c，解得c=√39，面积S=1/2bc·sinA=1/2×7×√39×√3/2=

17.5√3---标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.B

4.A

5.C

6.C

7.A

8.B

9.C

10.B

二、多选题

1.B、D

2.B、C

3.C、D

4.C

5.A、B、C、D

三、填空题

1.

92.

33.x^2-4x+

44.√

105.{1,2,3}

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值5，最小值-1；

2.圆心2,-3，半径√10；

3.平均数5，方差2

六、分析题

1.增区间-∞,0和2,+∞，减区间0,2；

2.最小值-7/2（当n=-1时）

七、综合应用题

1.1,1+√3；

2.c=√39，面积=

17.5√3。