揭阳小考数学考试题目与答案分享

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一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形，其他选项都是中心对称图形

2.若方程2x-3=7的解为x=a，则方程4x-6=14的解为（）A.aB.2aC.3aD.a+1【答案】A【解析】将2x-3=7变形为4x-6=14，解相同

3.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，其侧面积为（）A.15πB.30πC.45πD.90π【答案】B【解析】侧面积=2πrh=2π×3×5=30π

4.下列数据中，众数是（）A.2,3,3,4,5B.1,2,2,3,3C.5,5,5,5,5D.1,3,5,7,9【答案】C【解析】C选项中5出现次数最多

5.函数y=√x-1的定义域是（）A.x1B.x≥1C.x1D.x≤1【答案】B【解析】被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥

16.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.75°B.105°C.135°D.150°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

7.一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，其侧面积为（）A.10πB.20πC.30πD.40π【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×2×5=10π

8.若|a|=3，|b|=2，且ab0，则a+b的值是（）A.1B.-1C.5D.-5【答案】D【解析】a=±3，b=±2，且ab0，则a=-3，b=2或a=3，b=-2，a+b=-1或1，取负值

9.下列函数中，是正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=3/xC.y=x²D.y=kx（k≠0）【答案】D【解析】只有D选项符合正比例函数定义

10.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则其体积扩大到原来的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍【答案】B【解析】体积与底面积和高成正比，底面积扩大4倍

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.圆D.等腰梯形【答案】A、C、D【解析】B选项不是轴对称图形

2.关于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），下列说法正确的有（）A.当a0时，抛物线开口向上B.对称轴是直线x=-b/2aC.顶点坐标是-b/2a,4ac-b²/4aD.当a0时，函数有最大值【答案】A、B、D【解析】C选项顶点坐标公式有误

3.下列不等式组中，解集为x2的有（）A.x-10,x+13B.2x4,x-12C.3x-60,x+30D.x/21,x-10【答案】B、D【解析】分别解各不等式组

4.关于一次函数y=kx+b（k≠0），下列说法正确的有（）A.k表示斜率B.b表示纵截距C.当k0时，函数图像从左到右上升D.函数图像是一条直线【答案】A、B、C、D【解析】这些都是一次函数的基本性质

5.下列命题中，正确的有（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C.等腰三角形的底角相等D.三个角都是直角的四边形是矩形【答案】A、B、C、D【解析】这些都是几何的基本定理

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x²-3x+1=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=______【答案】3【解析】根据韦达定理，x₁+x₂=-b/a=--3/1=

32.在直角坐标系中，点P-3,4关于原点对称的点的坐标是______【答案】3,-4【解析】关于原点对称，横纵坐标都变号

3.若一个圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，则其体积是______πcm³【答案】96【解析】V=πr²h=π×4²×6=96π

4.函数y=1/x在x→0时，y的极限是______【答案】不存在【解析】左极限和右极限不同

5.在△ABC中，若AB=AC，∠B=50°，则∠A=______【答案】80°【解析】等腰三角形底角相等，∠A=180°-2×50°=80°

6.若方程x²-px+q=0的两根之比为2:3，则p/q的值是______【答案】5/6【解析】设两根为2k,3k，则2k+3k=p，2k×3k=q，p/q=5k/6k²=5/

67.一个扇形的圆心角为120°，半径为5cm，则其面积是______πcm²【答案】25【解析】面积=120/360×π×5²=25π

8.若一个样本的方差为9，则该样本的标准差是______【答案】3【解析】标准差是方差的平方根

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数

2.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，但√-1不存在，√-2也不存在

3.一个等腰直角三角形的斜边长为6cm，则其面积是18cm²（）【答案】（×）【解析】面积=1/2×3×3=

4.5cm²

4.函数y=-2x+1是一条经过原点的直线（）【答案】（×）【解析】纵截距为1，不经过原点

5.若a+b=0，则|a|=|b|（）【答案】（√）【解析】绝对值相等

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=|x-2|+1的值域【答案】y≥1【解析】|x-2|≥0，所以y的最小值是

12.解方程组\[\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=-8\end{cases}\]【答案】x=7,y=-1【解析】1×3+2得7x=7，x=1，代入1得y=-

13.证明等腰三角形的底角相等【答案】设△ABC中AB=AC，作底边BC的中垂线AD，交BC于D则AD⊥BC，BD=DC在△ABD和△ACD中AB=AC（已知）BD=DC（AD是中垂线）AD=AD（公共边）所以△ABD≌△ACD（SSS）所以∠B=∠C

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有15人没有座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载，但仍有5人站着问租用了多少辆客车？【答案】设租用客车x辆45x+15=40x-1+545x+15=40x-35+55x=-45x=9答租用了9辆客车

2.在△ABC中，若AB=AC=5cm，BC=6cm，求△ABC的面积【答案】作高AD⊥BC，交BC于DBD=BC/2=3cmAD=√AB²-BD²=√25-9=4cm面积=1/2×BC×AD=1/2×6×4=12cm²

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元若销售量为x件，求

（1）利润y与销售量x的函数关系式；

（2）销售量为多少件时，工厂可获利润5000元？

（3）若销售量在100-200件之间，工厂能否盈利？【答案】

（1）y=80x-50x+2000=30x-2000

（2）30x-2000=500030x=7000x=

233.33，取234件

（3）x=150时，y=30×150-2000=35000，能盈利

2.在平面直角坐标系中，点A1,2，点B3,0，点C0,m

（1）求过A、B两点的直线方程；

（2）若△ABC是等腰三角形，求m的值；

（3）若△ABC的面积是3，求m的值【答案】

（1）k=0-2/3-1=-1y-2=-1x-1y=-x+3

（2）AB=√4+4=2√2BC=√9+m²AC=√1+m²若AB=AC，1+m²=8，m=±√7若BC=AC，9+m²=1+m²，无解若AB=BC，9+m²=8，m²=-1，无解所以m=±√7

（3）S=1/2|m-3|=3|m-3|=6m=9或-3。