数列概率专项测试题及答案

数列概率专项测试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=3，a_2=7，则a_5等于（）（2分）A.13B.15C.17D.19【答案】C【解析】等差数列的公差d=a_2-a_1=7-3=4，因此a_5=a_1+4d=3+4×4=

192.等比数列{b_n}中，b_1=2，b_3=16，则b_4等于（）（2分）A.32B.64C.128D.256【答案】B【解析】等比数列的公比q^2=b_3/b_1=16/2=8，所以q=√8=2√2，因此b_4=b_3×q=16×2√2=32√

23.数列{c_n}的前n项和为S_n，若S_n=2n^2+n，则c_3等于（）（2分）A.9B.10C.11D.12【答案】B【解析】c_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-[2n-1^2+n-1]=4n-1，所以c_3=4×3-1=

114.在数列{a_n}中，若a_n=nn+1/2，则a_10等于（）（2分）A.55B.56C.65D.66【答案】B【解析】a_10=10×10+1/2=10×11/2=

555.数列{d_n}是首项为1，公比为2的等比数列，则前5项和S_5等于（）（2分）A.31B.63C.127D.255【答案】C【解析】S_5=1×2^5-1/2-1=

316.数列{e_n}的前n项和为S_n，若S_n=3n^2+n，则c_5等于（）（2分）A.45B.46C.55D.56【答案】D【解析】e_n=S_n-S_{n-1}=3n^2+n-[3n-1^2+n-1]=6n-2，所以e_5=6×5-2=

287.数列{f_n}是首项为2，公差为3的等差数列，则f_20等于（）（2分）A.59B.61C.63D.65【答案】C【解析】f_20=2+19×3=

598.数列{g_n}是首项为1，公比为3的等比数列，则前4项和S_4等于（）（2分）A.40B.41C.42D.43【答案】A【解析】S_4=1×3^4-1/3-1=

409.数列{h_n}的前n项和为S_n，若S_n=4n^2+2n，则h_4等于（）（2分）A.34B.36C.38D.40【答案】B【解析】h_n=S_n-S_{n-1}=4n^2+2n-[4n-1^2+2n-1]=8n-2，所以h_4=8×4-2=

3010.数列{i_n}是首项为1，公差为1的等差数列，则前10项和S_10等于（）（2分）A.55B.56C.65D.66【答案】A【解析】S_10=10×1+1/2=55

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些数列是等差数列？（）A.{a_n}，其中a_n=2n+1B.{b_n}，其中b_n=3n-2C.{c_n}，其中c_n=5n^2+nD.{d_n}，其中d_n=7n+4【答案】A、B、D【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，其中d为公差选项A、B、D符合该形式，而选项C的通项公式为二次函数，不符合等差数列的定义

2.以下哪些数列是等比数列？（）A.{a_n}，其中a_n=2^nB.{b_n}，其中b_n=3^nC.{c_n}，其中c_n=4nD.{d_n}，其中d_n=5^n【答案】A、B、D【解析】等比数列的通项公式为a_n=a_1q^{n-1}，其中q为公比选项A、B、D符合该形式，而选项C的通项公式为一次函数，不符合等比数列的定义

三、填空题（每题4分，共16分）

1.等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=14，则公差d=______（4分）【答案】3【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，因此14=2+4d，解得d=

32.等比数列{b_n}中，b_1=3，b_4=81，则公比q=______（4分）【答案】3【解析】等比数列的通项公式为b_n=b_1q^{n-1}，因此81=3q^3，解得q=

33.数列{c_n}的前n项和为S_n，若S_n=2n^2+3n，则c_3=______（4分）【答案】11【解析】c_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+3n-[2n-1^2+3n-1]=4n+1，所以c_3=4×3+1=

134.数列{d_n}是首项为1，公比为2的等比数列，则前5项和S_5=______（4分）【答案】31【解析】S_5=1×2^5-1/2-1=31

四、判断题（每题2分，共10分）

1.等差数列的任意两项之差是常数（）（2分）【答案】（√）【解析】等差数列的定义就是任意两项之差为常数，即公差d

2.等比数列的任意两项之比是常数（）（2分）【答案】（√）【解析】等比数列的定义就是任意两项之比为常数，即公比q

3.数列的前n项和S_n=2n^2+n，则该数列是等差数列（）（2分）【答案】（√）【解析】S_n-S_{n-1}=2n^2+n-[2n-1^2+n-1]=4n-1，所以该数列是等差数列

4.数列的前n项和S_n=3^n-1，则该数列是等比数列（）（2分）【答案】（×）【解析】S_n-S_{n-1}=3^n-1-[3^{n-1}-1]=2×3^{n-1}，所以该数列是等比数列

5.等差数列的首项为a，公差为d，则第n项a_n=a+n-1d（）（2分）【答案】（√）【解析】这是等差数列的通项公式

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=5，a_4=13，求该数列的通项公式（5分）【答案】a_n=5+3n-1=3n+2【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，因此13=5+3d，解得d=3，所以a_n=5+3n-1=3n+

22.已知数列{b_n}是等比数列，b_1=2，b_5=64，求该数列的通项公式（5分）【答案】b_n=2×4^{n-1}【解析】等比数列的通项公式为b_n=b_1q^{n-1}，因此64=2q^4，解得q=4，所以b_n=2×4^{n-1}

3.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，若S_n=n^2+n，求该数列的通项公式（5分）【答案】c_n=2n【解析】c_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+n-1]=2n

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=3，a_5=15，求该数列的前10项和S_10（10分）【答案】S_10=210【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，因此15=3+4d，解得d=3，所以a_n=3+3n-1=3nS_10=10×3+30/2=

2102.已知数列{b_n}是等比数列，b_1=2，b_6=64，求该数列的前5项和S_5（10分）【答案】S_5=62【解析】等比数列的通项公式为b_n=b_1q^{n-1}，因此64=2q^5，解得q=2，所以b_n=2×2^{n-1}=2^nS_5=2×2^5-1/2-1=62

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=5，a_3=11，求该数列的前20项和S_20，并证明该数列是等差数列（25分）【答案】S_20=1050【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，因此11=5+2d，解得d=3，所以a_n=5+3n-1=3n+2S_20=20×5+60/2=1050证明任意两项之差a_{n+1}-a_n=3n+1+2-3n+2=3，为常数，所以是等差数列

2.已知数列{b_n}是等比数列，b_1=3，b_4=81，求该数列的前6项和S_6，并证明该数列是等比数列（25分）【答案】S_6=729【解析】等比数列的通项公式为b_n=b_1q^{n-1}，因此81=3q^3，解得q=3，所以b_n=3×3^{n-1}=3^nS_6=3×3^6-1/3-1=729证明任意两项之比b_{n+1}/b_n=3^{n+1}/3^n=3，为常数，所以是等比数列---答案部分---

一、单选题

1.C

2.B

3.B

4.D

5.C

6.D

7.C

8.A

9.B

10.A

二、多选题

1.A、B、D

2.A、B、D

三、填空题

1.

32.

33.

114.31

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.a_n=3n+

22.b_n=2×4^{n-1}

3.c_n=2n

六、分析题

1.S_10=

2102.S_5=62

七、综合应用题

1.S_20=

10502.S_6=729。