数学1到2课后试题及答案

数学1到2课后试题及答案

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=sqrtx【答案】D【解析】y=sqrtx在其定义域内（x≥0）单调递增

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（2分）A.a0B.a0C.b0D.c0【答案】A【解析】二次函数开口方向由a决定，a0时开口向上

3.直线y=3x-2与y轴的交点坐标是（）（2分）A.3,0B.0,3C.0,-2D.-2,0【答案】C【解析】令x=0，得y=-2，故交点为0,-

24.等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5的值为（）（2分）A.6B.8C.9D.10【答案】C【解析】由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，故a_5=

95.若sinα=1/2，且α为锐角，则cosα的值为（）（2分）A.√3/2B.1/2C.√3/4D.√2/2【答案】A【解析】由sin^2α+cos^2α=1，得cosα=√3/

26.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】标准式为x-2^2+y+3^2=16，圆心为2,-

37.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.3C.0D.2【答案】B【解析】分段函数最小值为1+2=

38.样本数据5,7,7,9,10的众数是（）（2分）A.5B.7C.8D.9【答案】B【解析】7出现次数最多，为众数

9.若向量a=1,2，b=3,-4，则a·b的值是（）（2分）A.-5B.5C.11D.-11【答案】A【解析】a·b=1×3+2×-4=-

510.抛物线y^2=8x的焦点坐标是（）（2分）A.2,0B.0,2C.-2,0D.0,-2【答案】A【解析】焦点为焦点距p/2,0，p=8，故焦点为4,0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若A∩B=A，则A⊆BD.若fx是奇函数，则f0=0E.等腰三角形的底角相等【答案】A、C、E【解析】A正确空集是任何集合的子集；B错误如a=1b=-2，但a^2=1b^2=4；C正确A∩B=A意味着A中所有元素都在B中，即A⊆B；D错误f0=0不是奇函数的必要条件，如fx=x^3+1；E正确等腰三角形两腰上的底角相等

2.以下函数中，在区间0,1上单调递减的有（）A.y=-x+1B.y=1/xC.y=x^2D.y=sinxE.y=lnx【答案】A、B、E【解析】A线性函数斜率为-1，故单调递减；B反比例函数在0,1上单调递减；C二次函数在0,1上单调递增；D正弦函数在0,π/2上单调递增；E对数函数在0,1上单调递减

3.等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则（）成立A.a_3=24B.S_5=162C.q=3D.a_1=2E.S_6=324【答案】A、C、D【解析】a_4=a_2q^2，得q=3；a_3=a_2q=6×3=18；S_5=a_1+a_5/2×5，需计算a_1；a_1=a_2/q=6/3=2；验证S_5=21+3+9+27+81=

1624.关于圆x^2+y^2-6x+4y-3=0，下列说法正确的有（）A.圆心在x轴上B.半径为5C.圆心到原点的距离为√13D.与y轴相切E.经过点1,1【答案】B、C、E【解析】标准式x-3^2+y+2^2=16，圆心3,-2，半径4；B半径为4；C圆心到原点距离√3^2+-2^2=√13；D圆心到y轴距离3半径4，不相切；E1,1代入方程1-3^2+1+2^2=1316，不在圆上

5.下列不等式解集正确的是（）A.|x-1|2B.x^2-3x+20C.|x+1|≥3D.1/x0E.logx+11【答案】A、B、C【解析】A|x-1|2⇔-1x3；Bx-1x-20⇔x1或x2；C|x+1|≥3⇔x≥2或x≤-4；D1/x0⇔x0；Elogx+11⇔x+110⇔x9

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数fx=√x-1的定义域是______（4分）【答案】x≥

12.在△ABC中，若cosA=1/2，则sinA=______（4分）【答案】√3/

23.抛物线y=2x^2的焦点坐标是______（4分）【答案】0,1/

84.等比数列{a_n}中，若a_1=2，q=3，则a_6=______（4分）【答案】

4865.直线y=mx+3与x轴垂直的充要条件是______（4分）【答案】m不存在（或m为无穷大）

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若fx是偶函数，则其图像关于y轴对称（）【答案】（√）【解析】偶函数定义f-x=fx，图像关于y轴对称

2.所有等腰三角形都是相似图形（）【答案】（×）【解析】等腰三角形顶角不一定相等，故不一定相似

3.若ab，则√a√b一定成立（）【答案】（×）【解析】如a=-1b=-2，但√a不存在

4.圆的方程x-a^2+y-b^2=r^2中，a,b是圆心坐标（）【答案】（√）【解析】这是圆的标准方程形式

5.若向量a=1,2，b=3,4，则a+b=4,6（）【答案】（√）【解析】向量加法分量对应相加，a+b=1+3,2+4=4,6

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2；f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2；最大值2，最小值-

22.已知直线l1:2x+y-1=0与l2:x-2y+3=0，求l1与l2的夹角（5分）【答案】k1=-2，k2=1/2，tanθ=|-2-1/2|/√5×√5=3/5；θ=arctan3/5≈

36.9°

3.证明等差数列的前n项和S_n=na_1+nn-1d/2（5分）【答案】S_n=a_1+a_2+...+a_n；倒序相加S_n=a_n+a_{n-1}+...+a_1；2S_n=a_1+a_n+a_2+a_{n-1}+...+a_n+a_1=na_1+a_n；a_n=a_1+n-1d，代入得2S_n=n[2a_1+n-1d]；S_n=na_1+nn-1d/2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.设函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值时x的取值范围（10分）【答案】分段函数x-2时，fx=-2x-1；-2≤x≤1时，fx=3；x1时，fx=2x+1；最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]

2.已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2=b^2+c^2-bc，求角B的大小（10分）【答案】a^2=b^2+c^2-bc⇔2bc=b^2+c^2-a^2=2bc·cosB；cosB=1/2，B=π/3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某城市计划修建一条道路，道路起点A位于河流岸边，终点B位于对岸300米处，A、B两点距离为500米现需在河边修建一个泵站C，使从A到B的水管最短假设河边为直线，求泵站C的位置及水管总长度（25分）【答案】作B关于河岸的对称点B，连接AB交河岸于C；AB=500米，BC=250米，AC=300米；水管总长度=AC+BC=550米；精确位置需测量AC垂足坐标

2.某工厂生产两种产品A和B，每件产品A利润为10元，每件产品B利润为8元生产每件产品A需消耗原料5kg，生产每件产品B需消耗原料4kg工厂每天最多消耗原料300kg，且至少生产产品A20件设每天生产产品Ax件，产品By件，求工厂的利润最大值（25分）【答案】约束条件5x+4y≤300；x≥20；x,y≥0；利润P=10x+8y；作可行域，得最优解当x=20时，y=65，P=10×20+8×65=820元；当x=60时，y=30，P=10×60+8×30=840元；最大利润为840元。