数学体育单招试题及参考答案

最新数学体育单招试题及参考答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x³-3x+2的导数fx在x=1处的值为（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】fx=3x²-3，f1=31²-3=

02.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于（）（2分）A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}【答案】C【解析】A∪B包含A和B中所有元素，即{1,2,3,4}

3.在直角坐标系中，点P2,3关于y轴对称的点的坐标是（）（2分）A.-2,3B.2,-3C.-2,-3D.3,2【答案】A【解析】关于y轴对称，x坐标取相反数，y坐标不变

4.若方程x²-5x+k=0有两个相等的实根，则k的值是（）（2分）A.5B.-5C.10D.-10【答案】A【解析】判别式Δ=-5²-4×1×k=0，解得k=

55.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】C【解析】∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°

6.计算√18+√50的结果是（）（2分）A.8√2B.8√3C.6√2D.6√3【答案】A【解析】√18+√50=3√2+5√2=8√

27.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.20πcm²C.30πcm²D.24πcm²【答案】A【解析】侧面积=πrL=π×3×5=15πcm²

8.不等式2x-15的解集是（）（2分）A.x3B.x3C.x-2D.x-2【答案】A【解析】2x6，x

39.已知向量a=1,2，b=3,4，则向量a+b等于（）（2分）A.4,6B.2,6C.4,8D.2,8【答案】A【解析】a+b=1+3,2+4=4,

610.执行以下程序段后，变量x的值是（）（2分）i=1;x=0;whilei=5dox=x+i;i=i+1;endwhile（2分）A.0B.5C.15D.10【答案】D【解析】x=1+2+3+4+5=15

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.0是自然数B.-1是无理数C.直角三角形的两锐角互余D.相似三角形的对应角相等【答案】A、C、D【解析】-1是有理数，不是无理数

2.函数y=|x-1|在区间[0,2]上的值域是（）（4分）A.[0,1]B.[0,2]C.[1,2]D.[0,3]【答案】B、C【解析】|x-1|在[0,2]取值范围是[0,2]

3.以下几何体中，表面积公式为S=2πrh+2πr²的是（）（4分）A.圆柱B.圆锥C.球体D.圆台【答案】A【解析】圆柱表面积公式为2πrh+2πr²

4.下列函数中，在定义域内单调递增的有（）（4分）A.y=x²B.y=2xC.y=1/xD.y=√x【答案】B、D【解析】y=x²在0,+∞单调递增，y=1/x单调递减

5.已知一组数据5,7,x,9,12的众数是7，则这组数据的平均数是（）（4分）A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】x=7，平均数=5+7+7+9+12/5=8

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若sinα=√3/2，且α是锐角，则cosα=______（4分）【答案】1/2【解析】sin²α+cos²α=1，cosα=√1-sin²α=1/

22.方程x²+6x+9=0的根是______（4分）【答案】-3【解析】x²+6x+9=x+3²，x=-

33.抛掷两个骰子，点数之和为7的概率是______（4分）【答案】1/6【解析】有6种组合1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,

14.在△ABC中，若BC=6cm，AC=8cm，AB=10cm，则∠BAC=______度（4分）【答案】60【解析】由勾股定理知是直角三角形，∠BAC=60°

5.计算-2³×-3²=______（4分）【答案】-72【解析】-8×9=-

726.不等式组{x|1≤x≤3}∩{x|x2}的解集是______（4分）【答案】{x|2x≤3}【解析】取交集得{x|2x≤3}

7.函数y=2cos3x+π/4的最小正周期是______（4分）【答案】2π/3【解析】周期T=2π/|ω|=2π/

38.已知A1,2,B3,0，则向量AB的模|AB|是______（4分）【答案】√8【解析】|AB|=√[3-1²+0-2²]=√8

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1,b=0，则-1²0²不成立

2.函数y=sinx+π是奇函数（）（2分）【答案】（×）【解析】y=sinx+π=-sinx，是奇函数

3.一个角的大小为150°，它是钝角（）（2分）【答案】（×）【解析】钝角范围是90°角180°

4.对任意实数x，x²≥0恒成立（）（2分）【答案】（√）【解析】平方数非负

5.若A是集合B的子集，则B是A的子集（）（2分）【答案】（×）【解析】应为A⊆B，则B⊇A

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数y=3x²-6x+5的最小值（4分）【答案】1【解析】y=3x-1²+2，最小值=2-3=

12.解方程|2x-1|=3（4分）【答案】x=-1或x=2【解析】2x-1=3或2x-1=-3，解得x=2或x=-

13.求过点A1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程（4分）【答案】y=3x-1【解析】斜率k=3，方程y-2=3x-1，即y=3x-

14.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，求AC边长（4分）【答案】5√2cm【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，AC=BC·sinB/sinA=10×√2/2÷√3/2=5√2cm

5.已知数列{a_n}是等差数列，a₁=2，a₅=8，求a₁₀的值（4分）【答案】14【解析】a₅=a₁+4d，d=3/4，a₁₀=a₁+9d=2+27/4=14

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的单调区间（10分）【答案】

（1）求导fx=3x²-6x=3xx-2

（2）解不等式fx0得x0或x2

（3）解不等式fx0得0x2

（4）单调增区间-∞,0∪2,+∞，单调减区间0,

22.在△ABC中，若AB=AC，且∠BAC=120°，求sinB的值（10分）【答案】

（1）设AB=AC=a，BC=b

（2）由余弦定理a²=b²+a²-2abcos120°

（3）b²=3a²/2，b=√6/2a

（4）sinB=b/2a=√6/4

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知某校组织体育测试，测试项目包括立定跳远、引体向上和仰卧起坐，测试成绩分别用A、B、C表示某班30名学生参加测试，成绩统计如下立定跳远（A）优秀10人，良好15人，合格5人引体向上（B）优秀8人，良好12人，合格10人仰卧起坐（C）优秀6人，良好14人，合格10人

（1）求该班至少一项测试合格的学生人数；

（2）求该班三项测试均合格的学生人数（假设三项测试合格标准不同）（25分）【答案】

（1）不合格人数A不合格5人，B不合格10人，C不合格10人，但可能有重叠至少一项合格=30-5+10+10-重叠最不利情况重叠=0，至少一项合格=30-25=5人最优情况重叠最大=5+10+10-30=5人，至少一项合格=30-10=20人实际计算需要补全数据

（2）三项均合格人数需要具体统计，假设为x人则至少一项合格=30-5+10+10-x=15+x根据实际数据可求x

2.已知某体育训练队队员的身高（单位cm）服从正态分布N170,σ²，且队员中身高在160cm以下的有10%，身高在180cm以上的有5%求该队队员的平均身高和身高的标准差（25分）【答案】

（1）平均身高μ=170cm

（2）PX160=

0.1，查标准正态表得z=-

1.28σ=160-170/

1.28=

15.625cm

（3）PX180=

0.05，查表得z=

1.645σ=180-170/

1.645=

15.02cm

（4）取标准差σ=

15.625cm。