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文本内容:
数学平移旋转经典试题与答案解析
一、单选题
1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形
2.将点P3,4先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到的新点坐标是（）（2分）A.3,6B.6,4C.3,7D.6,6【答案】D【解析】先向上平移2个单位，点P3,4变为3,6；再向右平移3个单位，变为6,
63.将一个边长为4的正方形绕其中心顺时针旋转90°，得到的图形是（）（2分）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形【答案】B【解析】正方形绕其中心旋转90°后变为矩形
4.若点A1,2与点Ba,b关于原点对称，则a和b的值分别是（）（2分）A.a=1，b=2B.a=-1，b=-2C.a=2，b=1D.a=-2，b=-1【答案】B【解析】关于原点对称的点，横纵坐标均取相反数，所以点A1,2与点Ba,b关于原点对称，则a=-1，b=-
25.下列变换中，属于旋转变换的是（）（1分）A.将图形沿某条直线折叠B.将图形沿某条直线平移C.将图形绕某一点旋转D.将图形按比例放大【答案】C【解析】将图形绕某一点旋转是旋转变换
6.将点M2,-3按向量v=1,2平移后，得到的新点坐标是（）（2分）A.3,-1B.3,1C.1,5D.1,-1【答案】B【解析】点M2,-3按向量v=1,2平移后，新点坐标为2+1,-3+2=3,
17.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（2分）A.等边三角形B.等腰梯形C.矩形D.平行四边形【答案】C【解析】矩形既是轴对称图形又是中心对称图形
8.将点N-1,5先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的新点坐标是（）（2分）A.3,2B.3,8C.5,2D.5,8【答案】A【解析】先向右平移4个单位，点N-1,5变为3,5；再向下平移3个单位，变为3,
29.将一个边长为3的正方形绕其一个顶点旋转60°，得到的图形是（）（2分）A.正方形B.矩形C.菱形D.正六边形【答案】C【解析】正方形绕其一个顶点旋转60°后变为菱形
10.若点Ca,b与点D-a,-b关于y轴对称，则a和b的值分别是（）（2分）A.a=0，b=0B.a=0，b≠0C.a≠0，b=0D.a≠0，b≠0【答案】B【解析】关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以点Ca,b与点D-a,-b关于y轴对称，则a=0，b≠0
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些属于旋转变换的特征？（）A.图形大小不变B.图形形状不变C.图形位置改变D.图形角度不变E.图形中心不变【答案】A、B、C、E【解析】旋转变换保持图形大小、形状不变，但改变图形位置，且旋转中心不变
2.以下哪些图形既是轴对称图形又是中心对称图形？（）A.正方形B.矩形C.等腰三角形D.圆E.等边三角形【答案】A、B、D【解析】正方形、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形
3.平移变换中，下列说法正确的有？（）A.平移不改变图形的大小和形状B.平移不改变图形的方向C.平移前后对应点的连线平行且相等D.平移前后对应点的连线垂直且相等E.平移前后对应点的连线长度相等【答案】A、C、E【解析】平移变换保持图形大小和形状不变，对应点的连线平行且相等，长度相等
4.下列说法中，正确的有？（）A.中心对称图形的对称中心是对称轴的交点B.轴对称图形的对称轴是对称中心的垂线C.旋转变换的中心是旋转轴D.平移变换的方向是旋转方向E.旋转变换不改变图形的大小和形状【答案】A、E【解析】中心对称图形的对称中心是对称轴的交点，旋转变换不改变图形的大小和形状
5.下列变换中，属于刚性变换的有？（）A.平移变换B.旋转变换C.反射变换D.相似变换E.放缩变换【答案】A、B、C【解析】平移变换、旋转变换、反射变换属于刚性变换，保持图形大小和形状不变
三、填空题
1.将点Q-2,3按向量v=-1,-2平移后，得到的新点坐标是______（4分）【答案】-3,1【解析】点Q-2,3按向量v=-1,-2平移后，新点坐标为-2-1,3-2=-3,
12.将一个边长为5的正方形绕其中心顺时针旋转120°，得到的图形的面积是______（4分）【答案】25【解析】正方形绕其中心旋转任意角度后，面积不变，仍为
253.若点A1,2与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______（4分）【答案】1,-2【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点A1,2与点B关于x轴对称，则点B的坐标是1,-
24.将点P4,0绕原点逆时针旋转90°，得到的新点坐标是______（4分）【答案】0,-4【解析】点P4,0绕原点逆时针旋转90°后，新点坐标为0,-
45.将一个边长为6的正方形按比例放大到原来的2倍，得到的图形的面积是______（4分）【答案】72【解析】正方形按比例放大到原来的2倍，面积变为原来的4倍，仍为36×2=72
四、判断题
1.两个全等的图形一定是中心对称图形（）（2分）【答案】（×）【解析】两个全等的图形不一定是中心对称图形，全等图形可以通过平移、旋转、反射等变换得到，但中心对称图形必须绕一个中心旋转180°得到
2.平移变换中，对应点的连线不一定平行（）（2分）【答案】（×）【解析】平移变换中，对应点的连线一定平行且相等
3.旋转变换中，旋转中心可以是图形内部也可以是图形外部（）（2分）【答案】（×）【解析】旋转变换中，旋转中心必须是图形内部的一个点
4.轴对称图形的对称轴可以不止一条（）（2分）【答案】（√）【解析】轴对称图形的对称轴可以不止一条，如等边三角形有三条对称轴
5.放缩变换属于刚性变换（）（2分）【答案】（×）【解析】放缩变换不属于刚性变换，放缩变换会改变图形的大小
五、简答题
1.简述平移变换的性质（4分）【答案】平移变换具有以下性质
（1）保持图形大小和形状不变；
（2）对应点连线平行且相等；
（3）对应线段平行且相等；
（4）对应角相等；
（5）对应图形全等
2.简述旋转变换的性质（5分）【答案】旋转变换具有以下性质
（1）保持图形大小和形状不变；
（2）对应点连线与旋转轴垂直；
（3）对应点连线长度相等；
（4）对应角相等；
（5）旋转前后图形全等
3.简述中心对称图形的性质（5分）【答案】中心对称图形具有以下性质
（1）图形绕对称中心旋转180°后能与自身完全重合；
（2）对应点连线经过对称中心且相等；
（3）对应线段平行且相等；
（4）对应角相等；
（5）对称中心是图形的对称轴的交点
六、分析题
1.已知点A2,3和B5,7，将点A按向量v=3,4平移后得到点C，再将点B按向量v平移后得到点D，求点C和点D的坐标，并说明平移变换的规律（10分）【答案】点C的坐标为2+3,3+4=5,7点D的坐标为5+3,7+4=8,11平移变换的规律是将图形上的每个点按相同的向量平移，即横坐标加向量的横坐标，纵坐标加向量的纵坐标
2.已知点P1,2绕原点顺时针旋转90°得到点Q，再绕点Q顺时针旋转90°得到点R，求点Q和点R的坐标，并说明旋转变换的规律（10分）【答案】点P1,2绕原点顺时针旋转90°后，新点坐标为2,-1，即点Q2,-1点Q2,-1绕点Q顺时针旋转90°后，新点坐标为-1,-2，即点R-1,-2旋转变换的规律是将图形上的每个点绕旋转中心旋转一定角度，即横纵坐标通过旋转矩阵变换得到新的坐标
七、综合应用题
1.已知点A3,4和B7,8，将线段AB绕点P5,6顺时针旋转90°，求旋转后线段AB的端点坐标，并说明旋转变换的具体步骤（20分）【答案】旋转变换的具体步骤如下
（1）将点A和B分别平移，使点P成为原点，即点A平移至A3-5,4-6=-2,-2，点B平移至B7-5,8-6=2,2；
（2）将点A和B绕原点顺时针旋转90°，即A-2,-2变为A2,-2，B2,2变为B-2,2；
（3）将点A和B平移回去，使点P回到原位，即点A平移至A2+5,-2+6=7,4，点B平移至B-2+5,2+6=3,8；
（4）旋转后线段AB的端点坐标为A7,4和B3,
82.已知点M2,3和点N5,7，将三角形MNC按向量v=-1,-2平移后得到三角形MNC，求平移后三角形MNC的顶点坐标，并说明平移变换的具体步骤（25分）【答案】平移变换的具体步骤如下
（1）将三角形MNC的每个顶点按向量v=-1,-2平移，即点M2,3平移至M2-1,3-2=1,1，点N5,7平移至N5-1,7-2=4,5，点C的坐标未知；
（2）由于C的坐标未知，无法直接平移，但平移变换的性质是保持图形大小和形状不变，所以只需平移M和N即可；
（3）平移后三角形MNC的顶点坐标为M1,1，N4,5，C的坐标可以通过平移C的坐标得到；
（4）若C的坐标为x,y，则C的坐标为x-1,y-2---完整标准答案
一、单选题
1.A
2.D
3.B
4.B
5.C
6.B
7.C
8.A
9.C
10.B
二、多选题
1.A、B、C、E
2.A、B、D
3.A、C、E
4.A、E
5.A、B、C
三、填空题
1.-3,
12.
253.1,-
24.0,-
45.72
四、判断题
1.（×）
2.（×）
3.（×）
4.（√）
5.（×）
五、简答题
1.平移变换的性质平移变换具有以下性质
（1）保持图形大小和形状不变；
（2）对应点连线平行且相等；
（3）对应线段平行且相等；
（4）对应角相等；
（5）对应图形全等
2.旋转变换的性质旋转变换具有以下性质
（1）保持图形大小和形状不变；
（2）对应点连线与旋转轴垂直；
（3）对应点连线长度相等；
（4）对应角相等；
（5）旋转前后图形全等
3.中心对称图形的性质中心对称图形具有以下性质
（1）图形绕对称中心旋转180°后能与自身完全重合；
（2）对应点连线经过对称中心且相等；
（3）对应线段平行且相等；
（4）对应角相等；
（5）对称中心是图形的对称轴的交点
六、分析题
1.点C的坐标为2+3,3+4=5,7点D的坐标为5+3,7+4=8,11平移变换的规律是将图形上的每个点按相同的向量平移，即横坐标加向量的横坐标，纵坐标加向量的纵坐标
2.点P1,2绕原点顺时针旋转90°后，新点坐标为2,-1，即点Q2,-1点Q2,-1绕点Q顺时针旋转90°后，新点坐标为-1,-2，即点R-1,-2旋转变换的规律是将图形上的每个点绕旋转中心旋转一定角度，即横纵坐标通过旋转矩阵变换得到新的坐标
七、综合应用题
1.旋转变换的具体步骤如下
（1）将点A和B分别平移，使点P成为原点，即点A平移至A3-5,4-6=-2,-2，点B平移至B7-5,8-6=2,2；
（2）将点A和B绕原点顺时针旋转90°，即A-2,-2变为A2,-2，B2,2变为B-2,2；
（3）将点A和B平移回去，使点P回到原位，即点A平移至A2+5,-2+6=7,4，点B平移至B-2+5,2+6=3,8；
（4）旋转后线段AB的端点坐标为A7,4和B3,
82.平移变换的具体步骤如下
（1）将三角形MNC的每个顶点按向量v=-1,-2平移，即点M2,3平移至M2-1,3-2=1,1，点N5,7平移至N5-1,7-2=4,5，点C的坐标未知；
（2）由于C的坐标未知，无法直接平移，但平移变换的性质是保持图形大小和形状不变，所以只需平移M和N即可；
（3）平移后三角形MNC的顶点坐标为M1,1，N4,5，C的坐标可以通过平移C的坐标得到；
（4）若C的坐标为x,y，则C的坐标为x-1,y-2。
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