数学统考试题展示及答案

数学统考试题展示及答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.函数fx=lnx+1的定义域是（）（1分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-∞,-1D.-1,0【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中x+10，即x-1，故定义域为-1,+∞

3.若向量a=1,2，向量b=3,-4，则向量a+b等于（）（1分）A.4,-2B.2,-2C.4,6D.2,6【答案】A【解析】向量a+b=1+3,2-4=4,-

24.方程x^2-5x+6=0的解是（）（1分）A.x=2B.x=3C.x=-2D.x=-3【答案】B【解析】因式分解得x-2x-3=0，解得x=2或x=

35.在直角三角形中，若一个锐角的度数是30°，则另一个锐角的度数是（）（1分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】直角三角形两锐角互余，故另一个锐角为60°

6.函数y=2^x的图像关于（）对称（1分）A.x轴B.y轴C原点D直线y=x【答案】D【解析】指数函数y=a^xa0,a≠1的图像关于直线y=x对称

7.若一组数据5,7,9,x,12的众数是9，则x的值是（）（2分）A.9B.7C.5D.无法确定【答案】A【解析】众数是指出现次数最多的数，故x=

98.抛物线y=x^2-4x+3的顶点坐标是（）（1分）A.2,-1B.2,1C.-2,1D.-2,-1【答案】A【解析】顶点坐标为-b/2a,-Δ/4a，即--4/2,--1/4=-2,

19.若sinα=1/2，且α是第一象限角，则cosα等于（）（2分）A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/2【答案】A【解析】由sin^2α+cos^2α=1，得cosα=√1-sin^2α=√3/

210.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则公差d等于（）（1分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】a_5=a_1+4d，即10=2+4d，解得d=

211.若fx是奇函数，且f1=3，则f-1等于（）（2分）A.3B.-3C.1D.-1【答案】B【解析】奇函数满足f-x=-fx，故f-1=-f1=-

312.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16，圆心为2,-

313.若复数z=3+i，则|z|等于（）（1分）A.3B.1C.√10D.√11【答案】C【解析】|z|=√3^2+1^2=√

1014.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则最大角的度数是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】由正弦定理得a:b:c=3:4:5，故最大角为90°

15.若fx=x^3-ax^2+bx+c在x=1处取得极值，则a+b+c等于（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx=3x^2-2ax+b，f1=0得3-2a+b=0，又f1=0得1-a+b+c=0，联立解得a=2,b=-3,c=0，故a+b+c=3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.一个非空集合有且只有一个子集C.若ab，则a^2b^2D.若|a|=|b|，则a=b或a=-bE.若A∩B=A，则A⊆B【答案】A、D、E【解析】A正确，空集是任何集合的子集；B错误，非空集合至少有两个子集；C错误，当a,b异号时a^2b^2不成立；D正确，绝对值相等则原数相等或互为相反数；E正确，A∩B=A意味着B包含A

2.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等腰梯形B.平行四边形C.矩形D.正五边形E.圆【答案】A、C、D、E【解析】等腰梯形、矩形、正五边形和圆都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

3.以下哪些函数是偶函数？（）A.y=x^2B.y=|x|C.y=cosxD.y=sinxE.y=x^3【答案】A、B、C【解析】y=x^2,y=|x|,y=cosx是偶函数，y=sinx,y=x^3是奇函数

4.以下哪些不等式成立？（）A.3^22^3B.2^-33^-2C.√

21.4D.log_28log_39E.1/2^-31/3^-2【答案】C、D、E【解析】A错误，98；B错误，1/81/9；C正确，√2≈

1.

4141.4；D正确，32且8=2^3,9=3^2,故3^32^2；E正确，1/2^-3=8,1/3^-2=9,

895.以下哪些数是实数？（）A.πB.√-4C.

0.

1010010001...D.-

3.14E.i^2【答案】A、C、D【解析】π和

0.

1010010001...是无理数但属于实数，√-4是虚数，-

3.14是负有理数，i^2=-1是虚数

三、填空题

1.若fx=2x+1，则ff2等于______（4分）【答案】17【解析】f2=2×2+1=5，ff2=f5=2×5+1=

112.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，则公比q等于______（4分）【答案】2【解析】a_4=a_1q^3，即16=1×q^3，解得q=

23.三角形三边长分别为3,4,5，则其面积为______（4分）【答案】6【解析】由勾股定理知是直角三角形，面积=1/2×3×4=

64.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a______0（4分）【答案】【解析】二次函数开口方向由a决定，a0开口向上

5.若sinθ=3/5，且θ是第二象限角，则cosθ等于______（4分）【答案】-4/5【解析】cosθ=-√1-sin^2θ=-√1-9/25=-4/

56.圆x^2+y^2-6x+8y-11=0的半径长等于______（4分）【答案】5【解析】配方得x-3^2+y+4^2=25，半径r=√25=

57.若复数z=2+3i，则argz等于______（4分）【答案】π/3【解析】argz=arctan3/2≈

0.9828≈π/

38.在△ABC中，若a=5，b=7，C=60°，则c等于______（4分）【答案】√39【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=25+49-2×5×7×

0.5=39，故c=√

399.若fx=x^3-3x+1，则fx等于______（4分）【答案】3x^2-3【解析】fx=3x^2-

310.函数y=2^-x的图像关于______对称（4分）【答案】y=x【解析】指数函数y=a^xa0,a≠1的图像关于直线y=x对称

四、判断题

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+√2-1=1是有理数

2.若fx是定义在R上的奇函数，则f0必等于0（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数满足f-x=-fx，令x=0得f0=-f0，故f0=

03.一个四边形若能内接于圆，则其对角互补（）（2分）【答案】（√）【解析】圆内接四边形对角和为180°

4.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】当a,b异号时√a√b不成立，如-1-2但√-1不存在

5.函数y=sinx+π/2的图像与y=cosx的图像相同（）（2分）【答案】（√）【解析】y=sinx+π/2=cosx

五、简答题

1.求函数fx=x^3-3x^2+4在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值为4，最小值为-1【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f-1=-1,f0=4,f2=0,f3=1，故最大值为4，最小值为-

12.证明对任意实数a,b,c，若a+b+c=0，则a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca（5分）【证明】由a-b^2+b-c^2+c-a^2≥0，得2a^2+b^2+c^2-2ab+bc+ca≥0，即a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca

3.求过点A1,2且与直线L:3x-4y+5=0垂直的直线方程（5分）【答案】4x+3y-10=0【解析】垂直直线的斜率k=4/3，故方程为y-2=4/3x-1，即4x-3y+2=0，化简得4x+3y-10=0

六、分析题

1.已知函数fx=x^3-px+q，若f1=0且f-1=-2，求p,q的值并判断fx在x=0处是否取得极值（10分）【解】由f1=0得1-p+q=0

①，由f-1=-2得-1-p+q=-2

②，联立

①②解得p=2,q=1，即fx=x^3-2x+1，fx=3x^2-2，f0=-20，故x=0处取得极大值

2.在△ABC中，若角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足a^2=b^2+c^2-bc，求角B的度数（10分）【解】由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosB，比较系数得2bccosB=bc，即cosB=1/2，故B=60°

七、综合应用题

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为30元，若销售量为x件，求

（1）利润函数Px；

（2）销售多少件产品时能获得最大利润？

（3）若要获得10万元利润，至少需要销售多少件产品？（20分）【解】

（1）Px=30x-20x-10=10x-10；

（2）Px=100，故Px随x增大而增大，无最大值；

（3）10x-10=10，解得x=1，故需要销售1万件

八、标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.A

4.B

5.C

6.D

7.A

8.A

9.A

10.B

11.B

12.C

13.C

14.D

15.C

二、多选题

1.A、D、E

2.A、C、D、E

3.A、B、C

4.C、D、E

5.A、C、D

三、填空题

1.

172.

23.

64.

5.-4/

56.

57.π/

38.√

399.3x^2-

310.y=x

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.最大值为4，最小值为-

12.证明见解析

3.4x+3y-10=0

六、分析题

1.p=2,q=1，x=0处取得极大值

2.B=60°

七、综合应用题

1.Px=10x-10；无最大值；需要销售1万件。