文科全国数学试题全解及答案呈现

文科全国数学试题全解及答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.函数fx=lnx+1的定义域是（）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-1,+∞D.-∞,-1【答案】A【解析】lnx+1中x+10，即x-1，故定义域为-1,+∞

3.若向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b等于（）A.4,1B.2,3C.3,1D.1,4【答案】A【解析】a+b=1+3,2-1=4,

14.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是（）A.1,3B.2,5C.1,2D.2,1【答案】B【解析】联立方程组2x+1=-x+33x=2x=2/3代入y=2x+1得y=5/3，故交点为2,

55.函数fx=x^2-4x+4的单调递增区间是（）A.-∞,2B.2,+∞C.-∞,2]D.[2,+∞【答案】D【解析】fx=x-2^2，开口向上，顶点为2,0，递增区间为[2,+∞

6.若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα的值是（）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】sinα=1/2，α=5π/6，cos5π/6=-√3/

27.等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，则a_5等于（）A.9B.11C.13D.15【答案】C【解析】a_5=a_1+4d=3+8=

118.抛物线y^2=8x的焦点坐标是（）A.2,0B.0,2C.-2,0D.0,-2【答案】A【解析】标准方程y^2=4px，p=2，焦点2,

09.若复数z=1+i，则|z|等于（）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√

210.一个十进制数D的六进制表示为123_6，则D等于（）A.43B.45C.47D.49【答案】C【解析】123_6=1×6^2+2×6+3=45

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=√xD.y=cosx【答案】A、B【解析】y=x^3和y=1/x都是奇函数，y=√x和y=cosx不是奇函数

2.关于抛物线y^2=2pxp0，下列说法正确的有（）A.焦点在x轴正半轴B.准线方程是x=-pC.开口方向向右D.顶点在原点【答案】A、C、D【解析】标准方程y^2=2pxp0的焦点在x轴正半轴，准线x=-p，开口向右，顶点在原点

3.若函数fx=ax^2+bx+ca≠0，则下列说法正确的有（）A.若a0，则fx开口向上B.若Δ=b^2-4ac0，则fx有2个零点C.若fx在-∞,+∞上单调，则Δ=0D.若fx有对称轴x=-b/2a，则其图像与y轴相交【答案】A、B、C【解析】二次函数性质a0开口向上；Δ0有2个零点；单调Δ=0；对称轴x=-b/2a与y轴相交于c,

04.关于等比数列{a_n}，下列说法正确的有（）A.若a_10，q1，则数列单调递增B.若a_n=a_{n-1}q，则数列是等比数列C.若S_n=48，则数列一定是等比数列D.若数列是等比数列，则任意项a_n可表示为a_1q^n-1【答案】A、B、D【解析】等比数列定义a_n/a_{n-1}=q；性质a_10，q1单调递增；任意项a_n=a_1q^n-

15.下列命题中，正确的有（）A.若A⊆B，则∁_UB⊆∁_UAB.若sinα=cosβ，则α=βC.若|a|=|b|，则a=bD.若x^2=1，则x=±1【答案】A、D【解析】A∵∁_UB包含A的补集，∴∁_UB⊆∁_UA；Bsinα=cosβ⇒α=π/2-β+2kπ；C|a|=|b|⇒a=±b；Dx^2=1⇒x=±1

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若fx=2x+1，则ff2等于______【答案】11【解析】ff2=f5=25+1=

112.直线y=3x-2与直线x+2y-6=0的夹角θ的余弦值是______【答案】3/√13【解析】两直线斜率k_1=3，k_2=-1/2，cosθ=|k_1k_2|/√1+k_1^2√1+k_2^2=3/√

133.若复数z=1+i/1-i，则|z|等于______【答案】1【解析】|z|=|1+i/1-i|=|1+i|/|1-i|=√2/√2=

14.函数fx=√x-1的定义域是______【答案】[1,+∞【解析】x-1≥0，即x≥

15.等差数列{a_n}中，若a_3+a_9=24，则a_6等于______【答案】12【解析】a_3+a_9=2a_6=24，a_6=12

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若fx是奇函数，则f0=0（）【答案】（×）【解析】f0不一定为0，如fx=x^3在x=0处无定义

2.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在a,b上连续（）【答案】（×）【解析】单调递增不一定连续，如分段函数

3.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a与b共线（）【答案】（×）【解析】a×b=1×4-2×3=-2≠

04.若fx=x^2-2x+1，则fx在x=1处取得最小值（）【答案】（√）【解析】fx=x-1^2，x=1时取得最小值

05.若三角形ABC中，边长ab，则角A角B（）【答案】（√）【解析】大边对大角

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2的单调区间【答案】解fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0得x=0或x=2当x0时fx0，递增当0x2时fx0，递减当x2时fx0，递增故单调递增区间为-∞,0]∪[2,+∞单调递减区间为0,

22.求过点1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程【答案】解所求直线斜率k=3直线方程为y-2=3x-1即y=3x-

13.求极限limx→∞x^2+1/3x-2的值【答案】解limx→∞x^2+1/3x-2=limx→∞x^21+1/x^2/3x-2=limx→∞x^2/3x-2=limx→∞x/3-2/x=∞

六、分析题（每题10分，共20分）

1.证明等差数列中，若S_n=na_n，则该数列一定是常数列【答案】证明设等差数列首项为a_1，公差为dS_n=na_1+nn-1/2d由题S_n=na_nna_1+nn-1/2d=na_1+ndnn-1/2d=ndd=0故数列为常数列

2.已知函数fx=x^3-3x^2+2，讨论其零点分布情况【答案】解fx=x^3-3x^2+2=x-1^2x+2令fx=0得x-1^2x+2=0解得x=-2或x=1由于x-1^2=0有两个相等实根故函数有一个二重根x=1有一个单根x=-2所以零点为x=-2和x=1（x=1为二重根）

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1

（1）求函数fx的极值点；

（2）讨论函数fx的单调性；

（3）求函数fx在[-2,3]上的最值【答案】

（1）求极值点fx=3x^2-6x+2令fx=0得3x^2-6x+2=0解得x=3±√3/3x_1=1-√3/3≈

0.423x_2=1+√3/3≈

1.577极值点为x_1和x_2

（2）讨论单调性当xx_1时fx0，递增当x_1xx_2时fx0，递减当xx_2时fx0，递增故递增区间为-∞,x_1]∪[x_2,+∞递减区间为x_1,x_2

（3）求最值f-2=-1fx_1≈1-√3/3^3-31-√3/3^2+21-√3/3+1≈

1.09fx_2≈1+√3/3^3-31+√3/3^2+21+√3/3+1≈

0.91f3=7故最大值为f-2=-1，最小值为fx_2≈

0.

912.已知函数fx=|x^3-2x|

（1）作出函数fx的图像；

（2）求函数fx的单调区间；

（3）讨论函数fx的奇偶性【答案】

（1）图像当x^3-2x≥0即x≤-√2或x≥√2时fx=x^3-2x当-√2x√2时fx=-x^3+2xx=-√2和x=√2处函数值为0

（2）单调性

①x^3-2x单调递增区间为-∞,-√2]∪[√2,+∞

②-x^3+2x单调递增区间为-√2,0]∪[√2,0故fx递增区间为-∞,-√2]∪[√2,+∞递减区间为-√2,0∪0,√2

（3）奇偶性f-x=|-x^3+2x|=|x^3-2x|=fx故fx为偶函数。