新县高考数学考卷试题和答案汇总

新县高考数学考卷试题和答案汇总

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x³-1=0}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0,1}【答案】B【解析】A={1,2}，B={-1,1,1}，所以A∩B={1,2}∩{-1,1,1}={1}

2.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-∞,+∞D.-∞,0∪0,+∞【答案】A【解析】x+10，解得x-1，所以定义域为-1,+∞

3.已知向量a=1,2，b=-2,3，则向量a+b等于（）（2分）A.-1,5B.1,5C.-3,1D.3,5【答案】A【解析】a+b=1+-2,2+3=-1,

54.在等差数列{a_n}中，若a₁=3，a₅=11，则公差d等于（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】a₅=a₁+4d，11=3+4d，解得d=

25.已知cosθ=-√3/2，θ∈π,3π/2，则sinθ等于（）（2分）A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2【答案】B【解析】θ∈π,3π/2在第三象限，sinθ为负，|sinθ|=√1--√3/2²=1/2，所以sinθ=-1/

26.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数小于4的概率是（）（2分）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3【答案】C【解析】小于4的点数为1,2,3，共3个，概率为3/6=1/

27.若fx是奇函数，且f1=2，则f-1等于（）（2分）A.1B.-2C.2D.0【答案】B【解析】奇函数满足f-x=-fx，所以f-1=-f1=-

28.已知直线l₁:2x-y+1=0与直线l₂:ax+3y-4=0平行，则a等于（）（2分）A.6B.-6C.3D.-3【答案】A【解析】两直线平行，斜率相等，2/a=3，解得a=

69.若复数z=1+i，则|z|等于（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1²+1²=√

210.已知圆心为1,2，半径为3的圆的方程是（）（2分）A.x-1²+y+2²=9B.x+1²+y-2²=9C.x-1²+y-2²=3D.x+1²+y+2²=3【答案】B【解析】圆的标准方程为x-h²+y-k²=r²，所以方程为x+1²+y-2²=9

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递增的是（）（4分）A.y=x²B.y=lnxC.y=1/xD.y=√x【答案】A、B、D【解析】y=x²在0,1上单调递增，y=lnx在0,1上单调递增，y=1/x在0,1上单调递减，y=√x在0,1上单调递增

2.下列命题中，真命题是（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若a²=b²，则a=bC.若ab，则a²b²D.三角形的一个外角大于任何一个内角【答案】A、D【解析】空集是任何集合的子集是真命题，三角形的一个外角大于任何一个内角是真命题，a²=b²不一定a=b（如a=-b），ab不一定a²b²（如a=2,b=-3）

3.下列函数中，周期为π的函数是（）（4分）A.y=cos2xB.y=sin2x+π/4C.y=tanxD.y=cosx+π/2【答案】A、D【解析】y=cos2x的周期为π，y=sin2x+π/4的周期为π/2，y=tanx的周期为π，y=cosx+π/2的周期为2π

4.下列不等式成立的是（）（4分）A.-2³-1²B.√

21.4C.-3²-2²D.

0.3²

0.2²【答案】B、D【解析】-8-1成立，√2≈

1.

4141.4成立，94成立，

0.

090.04成立

5.下列命题中，真命题是（）（4分）A.一个等腰三角形的底角相等B.一个直角三角形的斜边最长C.一个等边三角形也是等腰三角形D.一个矩形也是平行四边形【答案】A、C、D【解析】等腰三角形的底角相等是真命题，直角三角形的斜边不一定最长（如直角边都很大），等边三角形也是等腰三角形是真命题，矩形也是平行四边形是真命题

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若fx=2x+1，则f2的值是______（4分）【答案】5【解析】f2=2×2+1=

52.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是______（4分）【答案】75°【解析】∠C=180°-60°-45°=75°

3.已知集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，则A∪B等于______（4分）【答案】{1,2,3,4,6}【解析】A∪B={1,2,3,4,6}

4.已知向量a=3,1，b=1,-2，则a·b等于______（4分）【答案】-5【解析】a·b=3×1+1×-2=3-2=-5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=4，b=1，√a=2，√b=1，但ab成立，但√a√b不成立

2.若fx是偶函数，且f1=3，则f-1等于3（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数满足f-x=fx，所以f-1=f1=

33.若直线l₁:x+y=1与直线l₂:x-y=2相交，则两直线的交点坐标是1,0（）（2分）【答案】（×）【解析】联立方程组x+y=1，x-y=2，解得x=3/2，y=-1/2，交点坐标为3/2,-1/

24.若复数z=2+i，则|z|等于√5（）（2分）【答案】（√）【解析】|z|=√2²+1²=√

55.若fx=x³在R上单调递增，则fx在R上也单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=3x²≥0对任意x∈R成立，所以fx在R上单调递增

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知等差数列{a_n}中，a₁=5，a₅=15，求该数列的通项公式a_n（5分）【答案】a_n=5+2n-1=2n+3【解析】a₅=a₁+4d，15=5+4d，解得d=

2.5，所以a_n=5+

2.5n-1=

2.5n+

2.5，化简得a_n=2n+

32.已知函数fx=x²-4x+3，求fx的顶点坐标和对称轴方程（5分）【答案】顶点坐标2,-1，对称轴x=2【解析】fx=x-2²-1，所以顶点坐标为2,-1，对称轴为x=

23.已知圆心为1,2，半径为2的圆，求该圆与直线y=x+1的交点坐标（5分）【答案】1,2和3,4【解析】联立方程组x-1²+y-2²=4，y=x+1，代入得x-1²+x+1-2²=4，解得x=1或x=3，对应的y分别为2和4，交点为1,2和3,4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值时的x值（10分）【答案】最小值为3，取得最小值时的x在[-2,1]之间【解析】fx分段为x-2时，fx=-x-1-x+2=-2x-1-2≤x≤1时，fx=-x-1+x+2=3x1时，fx=x-1+x+2=2x+1当-2≤x≤1时，fx取得最小值

32.已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AC的长度（10分）【答案】AC=5√2【解析】∠C=180°-60°-45°=75°，由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，BC=10，sinA=√3/2，sinB=√2/2，sinC=√6+√2/4，AC=BC·sinC/sinA=10×√6+√2/4÷√3/2=5√2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x在[0,3]上的最大值和最小值（25分）【答案】最大值为2，最小值为0【解析】fx=3x²-6x+2=3x-1²-1，令fx=0得x=1±√3/3，检查端点和驻点f0=0，f1=0，f1+√3/3=1/27，f1-√3/3=1/27，f3=0，所以最大值为2，最小值为

02.已知△ABC中，a=5，b=7，C=60°，求△ABC的面积（25分）【答案】面积=

17.5√3【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=25+49-2×5×7×1/2=49，c=7，由正弦定理面积S=1/2absinC=1/2×5×7×√3/2=

17.5√3。