新县高考数学试题完整内容及答案

新县高考数学试题完整内容及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-1,0∪0,+∞D.-∞,-1【答案】A【解析】函数fx=lnx+1的定义域为x+10，即x-

12.若复数z满足z^2=1，则z等于（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A【解析】复数z满足z^2=1，解得z=1或z=-

13.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积为（）（2分）A.15πB.12πC.9πD.6π【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3，l=5，故侧面积为15π

4.设函数fx=ax^2+bx+c，若f1=1，f-1=-1，且f0=0，则b等于（）（2分）A.0B.1C.-1D.2【答案】C【解析】由f0=0得c=0，由f1=1得a+b=1，由f-1=-1得a-b=-1，解得b=-

15.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=2，则边b等于（）（2分）A.√2B.√3C.2√2D.2√3【答案】D【解析】由正弦定理得b=2sin60°/sin45°=2√

36.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，则抽到3名男生概率为（）（2分）A.3/50B.3/10C.1/125D.27/125【答案】D【解析】P3名男生=C30,3/C50,3=27/

1257.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期为（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.3π/2【答案】A【解析】正弦函数周期为2π/ω，其中ω=2，故周期为π

8.不等式|x-1|2的解集为（）（2分）A.-1,3B.-1,2C.0,3D.-1,1【答案】A【解析】由|x-1|2得-2x-12，解得-1x

39.抛掷两枚均匀的骰子，则点数之和为7的概率为（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/36【答案】A【解析】P点数之和为7=6/36=1/

610.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量a·b等于（）（2分）A.5B.-5C.1D.-1【答案】A【解析】a·b=1×3+2×-1=5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中正确的是（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若A⊆B，B⊆C，则A⊆CC.若A∩B=A，则A⊆BD.若A×B={x|x∈A且x∈B}【答案】A、B、C【解析】A正确，空集是任何集合的子集；B正确，传递性成立；C正确，若A∩B=A，则A中所有元素都在B中；D错误，A×B表示A和B的笛卡尔积

2.以下函数中在区间0,1上单调递增的是（）（4分）A.y=x^2B.y=lnxC.y=1/xD.y=sinx+π/2【答案】A、B【解析】y=x^2在0,1上单调递增；y=lnx在0,1上单调递增；y=1/x在0,1上单调递减；y=sinx+π/2=cosx在0,1上单调递减

3.以下向量组中线性无关的是（）（4分）A.1,0,1B.1,1,1C.0,1,1D.1,1,0【答案】A、B、C【解析】1,0,

1、1,1,

1、0,1,1三个向量线性无关；而1,1,0与其他向量线性相关

4.以下不等式成立的是（）（4分）A.2^100100^10B.10^102^100C.e^24D.log_28log_327【答案】A、C【解析】2^100100^10；e^2≈

7.3894；10^102^100；log_28=3，log_327=3，故D不成立

5.以下图形中是轴对称图形的是（）（4分）A.等腰梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形【答案】A、C、D【解析】等腰梯形、矩形、菱形是轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若tanα=√3，则sinα+π/6等于__________（4分）【答案】1【解析】tanα=√3，α=π/3，sinα+π/6=sinπ/3+π/6=sinπ/2=

12.抛掷三枚均匀的硬币，则恰好出现两枚正面的概率为__________（4分）【答案】3/8【解析】P恰好两枚正面=C3,2/2^3=3/

83.函数fx=e^x-1在区间-1,1上的平均值等于__________（4分）【答案】e-1/e【解析】fx在-1,1上的平均值为[∫_-1^1e^x-1dx]/2=e-1/e/

24.已知直线l过点1,2，且与直线y=3x+1垂直，则l的方程为__________（4分）【答案】x+y-3=0【解析】直线l的斜率为-1/3，方程为y-2=-1/3x-1，即x+y-3=

05.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosB等于__________（4分）【答案】3/5【解析】由余弦定理得cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/2×3×4=3/5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则其反函数也在区间I上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】单调递增函数的反函数也是单调递增的

2.若向量a=1,1，b=1,-1，则a与b垂直（）（2分）【答案】（√）【解析】a·b=1×1+1×-1=0，故垂直

3.若复数z满足|z|=1，则z可以表示为cosθ+isinθ（）（2分）【答案】（√）【解析】复数的极坐标形式为cosθ+isinθ，其中|z|=

14.若三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形为直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】3^2+4^2=5^2，故为直角三角形

5.若函数fx在点x₀处可导，则fx在点x₀处连续（）（2分）【答案】（√）【解析】可导必连续

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值为f-1=5，最小值为f2=-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f-1=5，f0=2，f2=-2，f3=2，故最大值为5，最小值为-

22.已知向量a=1,2，b=3,-1，求向量a+b的模长（5分）【答案】√26【解析】a+b=4,1，|a+b|=√4^2+1^2=√

263.求不定积分∫x^2+1/x^2-1dx（5分）【答案】x+log|x^2-1|+C【解析】∫x^2+1/x^2-1dx=∫1+2/x^2-1dx=x+∫1/x-1-1/x+1dx=x+log|x-1|-log|x+1|+C=x+log|x^2-1|+C

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=sin2x+cos2x，求其最小正周期，并在[0,π]上画出其图像（10分）【答案】最小正周期为π，图像如下【解析】fx=sin2x+cos2x=√2sin2x+π/4，最小正周期为2π/ω=π，图像在[0,π]上为正弦曲线，振幅为√2，周期为π

2.已知圆C的方程为x^2+y^2-2x+4y-3=0，求其圆心和半径，并判断点A1,2是否在圆上（10分）【答案】圆心为1,-2，半径为√8，点A在圆上【解析】x^2-2x+y^2+4y=3，x^2-2x+1+y^2+4y+4=8，即x-1^2+y+2^2=8，圆心为1,-2，半径为√8，点A1,2满足方程，故在圆上

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=ax^2+bx+c在x=1时取得极值，且f0=1，f1=3，求a，b，c的值，并判断fx的单调区间（25分）【答案】a=2，b=-4，c=1，单调递减区间为-∞,1，单调递增区间为1,+∞【解析】fx=2ax+b，f1=0得2a+b=0，即b=-2a，f0=c=1，f1=a+b+c=3，得a=2，b=-4，c=1，fx=4x-4，令fx=0得x=1，fx0当x1，fx0当x1，故单调递减区间为-∞,1，单调递增区间为1,+∞

2.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b，边c，及面积S（25分）【答案】b=√6，c=2，S=√3【解析】由正弦定理得b=√3sin45°/sin60°=√6，c=√3sin60°/sin60°=2，S=1/2acsinB=1/2×√3×2×√2/2=√3。