新高考理科答题测试题及答案

新高考理科答题测试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=3x²-a，f1=3-a=0，解得a=

32.若复数z满足z²=1，则z的取值不可能是（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】C【解析】i²=-1≠1，-i²=-1≠

13.设函数fx=log₃x²-2x+3，则fx的最小值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】x²-2x+3=x-1²+2≥2，log₃x²-2x+3≥log₃

204.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=2c²，则cosC的值为（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5【答案】A【解析】cosC=a²+b²-c²/2ab=2c²-c²/2ab=c²/2ab=1/2（由等腰三角形性质）

5.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若S₃=9，S₆=27，则公差d的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】S₃=3a₁+a₂=9，S₆=6a₁+a₃=27，a₂=3，a₃=5，d=

26.已知直线l y=kx+b与圆C x²+y²-2x+4y-3=0相切，则k的取值范围是（）（2分）A.[-2,2]B.-∞,-2∪2,+∞C.-2,2D.[-3,3]【答案】A【解析】圆心1,-2，半径√1+4+3=√8，k=-1/2时相切，故|k|≤

27.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=5:s=s+i;i=i+2;A.9B.15C.21D.27【答案】B【解析】i=1,s=1;i=3,s=4;i=5,s=9;i=7,跳出循环

8.在空间直角坐标系中，点A1,2,3关于平面x+y+z=1的对称点B的坐标为（）（2分）A.-1,-2,-3B.0,0,0C.1,1,1D.-2,-2,-2【答案】A【解析】设Bx,y,z，x+1/2,y+2/2,z+3/2在平面上，解得x=-1,y=-2,z=-

39.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，则恰好包含2名女生的选法有（）种（2分）A.24B.36C.48D.60【答案】B【解析】C4,2×C6,1=6×4=

2410.已知函数fx=sinx+π/6，则fπ/3的值为（）（2分）A.1/2B.√3/2C.√3/4D.3/4【答案】B【解析】fπ/3=sinπ/3+π/6=sinπ/2=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a²b²B.若fx是偶函数，则fx是奇函数C.在△ABC中，若sinA=sinB，则A=BD.若数列{aₙ}单调递增，则{aₙ}有界【答案】B、C【解析】A反例a=1,b=-2;D反例aₙ=n无界

2.已知函数fx=x²-ax+1在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是（）（4分）A.a≤2B.a≥3C.a≤-4D.a≥-1【答案】A、C【解析】fx≥0在[1,2]恒成立，即a≤x+1/x在[1,2]上最小值为2，故a≤2；a≥4是另一解

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，下列条件中能确定△ABC的充分条件是（）（4分）A.a²+b²=c²B.a²=b²+c²C.cosA=b²+c²-a²/2bcD.sinA/sinB=c/b【答案】A、C【解析】A是勾股定理；C是余弦定理；B不成立；D是正弦定理

4.已知函数fx=|x-1|+|x+1|，则关于x的不等式fxk恒成立的充要条件是（）（4分）A.k0B.k2C.k≥2D.0k≤2【答案】C、D【解析】fxmin=2，故k2或k=2；0k≤2也能使不等式成立

5.在等差数列{aₙ}中，若a₅+a₇=24，a₈=10，则数列的前10项和为（）（4分）A.100B.150C.200D.250【答案】B、C【解析】a₅+a₇=2a₆=24，a₆=12；a₈=a₆+2d=10，d=-1；S₁₀=10a₁+45d=150

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若复数z=1+i满足z²+az+b=0（a,b∈R），则a+b的值为______（4分）【答案】0【解析】z=-1/2±√3/2i，a=-1，b=-3/4，a+b=-7/4≠0，原题有误，改为z=1-i

2.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2，则sinA的值为______（4分）【答案】3√7/14【解析】c=5，由正弦定理a/sinA=c/sinC，sinA=3√7/

143.函数fx=2cos²x+sin2x-1在区间[-π/4,π/4]上的最大值是______（4分）【答案】3/2【解析】fx=cos2x+sin2x=√2sin2x+π/4，x=π/8时取最大值√2/2+√2/2=√2，√2≈

1.4143/

24.从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，则恰好包含1名男生的选法有______种（4分）【答案】40【解析】C5,1×C4,2=5×6=30，原题有误，改为选出2名男生

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a,b,c是三角形的三边长，则a²+b²≥c²恒成立（）（2分）【答案】（×）【解析】等腰三角形a=bc时a²+b²=c²

2.若数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=n²+1，则{aₙ}是等差数列（）（2分）【答案】（×）【解析】aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=2n-1（n≥2），a₁=1，a₁≠a₂-

13.若函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a=2（）（2分）【答案】（×）【解析】f1=3-a=0得a=

34.若复数z₁=1+i，z₂=1-i，则z₁与z₂互为共轭复数（）（2分）【答案】（√）【解析】z₂是z₁的共轭复数

5.在△ABC中，若A=60°，a=5，b=7，则sinB=7√3/14（）（2分）【答案】（×）【解析】由正弦定理sinA/a=sinB/b，sinB=7√3/14，但B≠60°，cosB=1/2，B=60°

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求函数的极值点（5分）【答案】fx=3x²-6x，x₁=0，x₂=2，f0=2，f2=-2，极小值点x=2，极大值点x=

02.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2，求△ABC的面积（5分）【答案】c=5，sinC=√3/2，S=1/2absinC=6√3/

43.已知数列{aₙ}是等差数列，a₅=10，a₁₀=19，求该数列的通项公式（5分）【答案】aₙ=a₁+n-1d，a₁+a₉=19，a₁+a₄=10，解得a₁=1，d=2，aₙ=2n-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+1|，

（1）画出函数的图像；

（2）求函数的最小值及取得最小值时的x值（10分）【答案】

（1）图像是折线，x=-1处折点，x=1处折点，y随x增减；

（2）fxmin=2，x在[-1,1]时取得

2.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2，求

（1）边c的长度；

（2）cosA的值（10分）【答案】

（1）由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+16-12=13，c=√13；

（2）cosA=b²+c²-a²/2bc=16+13-9/2×4×√13=5√13/26

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知数列{aₙ}是等差数列，其前n项和为Sₙ，若S₃=9，S₆=27，求

（1）数列的通项公式；

（2）数列的前10项和S₁₀（25分）【答案】

（1）S₃=3a₁+a₂=9，a₁+a₂=3；S₆=6a₁+a₆=27，a₁+a₆=

4.5，a₄=

4.5，d=

1.5，aₙ=

1.5n-3；

（2）S₁₀=10a₁+45d=

1502.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，求

（1）实数a的值；

（2）函数的单调区间；

（3）函数的极值（25分）【答案】

（1）fx=3x²-a，f1=3-a=0，a=3；

（2）fx=3x+1x-1，x∈-∞,-1增，-1,1减，1,+∞增；

（3）极大值f1=1，极小值f-1=-1。